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第十六章 三段论
1. 三段论有以下特征：（1）整个推理包括两个前提和一个结论。（2）每个前提和结论都是A、E、I或O类型的直言陈述。（3）整个推理涉及三个概括词项。
2. 文恩图可以用来表明某个三段论是不是有效的推理。方法是：将两个前提在一张由三个相互交叉的圆中表示出来，再看这个图是否包括结论所表示的内容。使用文恩图甚至可以独立地得出从前提能否推出任何结论以及能推出什么结论。
3. （1）主项和谓项(subject and predicate)：A、E、I和O等直言陈述中的“F”和“G”。 （2） 大项、中项和小项(major term, middle term, and minor term)：大项和小项分别指结论中的谓项和主项，中项指两个前提共有的项。 （3）大前提和小前提(major premise and minor premise)：大前提指包括大项和中项的前提，小前提指包括小项和中项的前提。 （4）格、式和形式(figure, mode, and form)。 根据中项在大小前提中的位置可以区别出四个格。第一格：中项分别充当大前提中的主项和小前提中的谓项。第二格：中项充当大小前提的谓项。第三格：中项充当大小前提的主项。第四格：中项分别充当大前提中的谓项和小前提中的主项。 根据前提和结论的直言陈述类型可以区别出64个式。比如，AAA式指前提和结论都是全称肯定陈述的三段论，AEI指大前提为全称肯定陈述，小前提为全称否定陈述，结论为特称肯定陈述的三段论，等等。 将三段论的格与式相结合，我们就得到了三段论的256种形式。比如，AAA-1、AEI-4，等等。但这256种形式的三段论大多是无效的。只有15种形式是有效的，它们分别是：AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1, EAE-2, AEE-2, EIO-2, AOO-2, IAI-3, AII-3, OAO-3, EIO-3, AEE-4, IAI-4, EIO-4。
4. （1）每个有效三段论都有一个全称前提。 （2）每个有效三段论都有一个肯定前提。 （3）每个含有特称前提的有效三段论，其结论也是特称的。 （4）每个含有否定前提的有效三段论，其结论也是否定的。 （5）中项在前提中至少周延(distribute)一次。某个项在某个陈述中是周延的，当且仅当该陈述对该项的外延的全部作了说明。 As a practical method of appraising syllogisms, rules are less convenient than the method of diagrams. Indeed, the very notions of syllogism and mood and figure need never have been touched in these pages, except out of consideration for their prominence in logic during two thousand years; for we can apply the diagram test to a given argument out of hand, without pausing to consider where the argument may fit in the taxonomy of syllogisms. The diagram test is equally available for many arguments which do not fit any of the arbitrarily delimited set of forms known as syllogisms. 作为评价三段论的实际方法，规则并不如图解法来得方便。事实上，就是三段论及其式、格的概念本身，要是不考虑到它们在2000年的逻辑史中的突出地位，也无需在这里论及；因为我们直接用图解法来检验任何一个三段论推理，而用不着考虑它是属于三段论中的哪个格式。图解法甚至还可用于检验很多不具有人为划定的三段论形式的推理。 Exercises
1. 【答案】 分别用字母“F”，“G”和“H”表示各三段论的小项、中项和大项。 (1) All men are mortal, all Greeks are men; therefore, All Greeks are mortal. 人都是要死的，希腊人是人；所以，希腊人是要死的。（AAA-1）
为了表现大前提“所有G是H”，我们将G圆中不与H圆相交的部分涂成阴影；为了表现小前提“所有F是G”，我们将F圆中不与G圆相交的部分涂成阴影。可以看出，F圆中不与H圆相交的部分都为阴影所覆盖了，也即：所有F是H。 (2) No men are perfect, all greeks are men; therefore, no greeks are perfect. 人都不是完美的，希腊人是人；所以，希腊人不是完美的。（EAE-1）
为了表现大前提“G都不是H”，我们将G圆和H圆的公共部分涂成阴影；为了表现小前提“所有F是G”，我们将F圆中位于G圆以外的部分涂成阴影。可以看出，F圆和H圆的公共部分都是阴影，即：F都不是H。 (3) All philosophers are wise, some Greeks are philosophers; therefore, some Greeks are wise. 哲学家都是聪明的，有些希腊人是哲学家；所以，有些希腊人是聪明的。（AII-1）
大前提“所有G都是H”表现在图上，是G圆中不与H重合的区域为阴影；小前提“有些F是G”表现在图上，是F圆和G圆的公共区域非空。可以看出，这个非空区域只能是三个圆的公共区域，而三个圆的公共部分当然也是F圆和H圆的公共区域，即：有些F是H。 (4) No philosophers are wicked, some Greeks are philosophers; therefore, some Greeks are not wicked. 哲学家都不邪恶，有些希腊人是哲学家；所以，有些希腊人不邪恶。（EIO-1）
为了表现大前提“G不是H”，我们将G圆和H圆的公共区域涂成阴影；为了表现小前提“有些F是G”，我们在F圆和G圆的公共区域打上“X”号。把大小前提结合起来看，F圆中不与H圆重合的区域非空，即：有些F不是H。 (5) All Greeks are men, some mortals are not men; therefore, some mortals are not Greeks. 希腊人都是人，有些有死者不是人；所以，有些有死者不是希腊人。（AOO-2）
(6) Some men are not Greeks, all men are mortal; therefore, some mortals are not Greeks. 有些人不是希腊人，所有人都是有死的；所以，有些有死者不是希腊人。（OAO-3）
此题得从小前提着手。
2. 【答案】 (1) All who blaspheme are wicked; no saint blasphemes. 渎圣者是邪恶的；圣徒不渎圣。
这两个前提本身不蕴含圣徒和邪恶的事物之间的直言判断。但如果再加上一个前提“There are blasphemers”（存在着渎圣者），就可以得出结论“Some wicked things are not saints”(有些邪恶的事物不是圣徒)。 这个三段论按大小前提和结论的顺序是这样的： 圣徒不渎圣（大提提），渎圣者是邪恶的（小前提），存在着渎圣者（附加前提）；所以，有些邪恶的事物不是圣徒。（EAO-4） (2) No snakes fly; some snakes lay eggs. 蛇不会飞；有些蛇下蛋。
结论：有些下蛋者不会飞。（EIO-3） (3) Nothing that lays eggs has feathers; some fishes have feathers. 会下蛋者没有羽毛；有些鱼有羽毛。
结论：有些鱼不下蛋。（EIO-2）这个三段论与上面的三段论虽然具有不同的形式，但在文恩图上的表现是一样的，因为在全称否定陈述和特称肯定陈述中，主项和谓项的次序是无关紧要的。 (4) Whatever interests me bores George; whatever interests Mabel bores George.
我感兴趣的事，乔治不感兴趣；梅布尔感兴趣的事，乔治不感兴趣。
没有结论。 (5) Whatever interests me bores George; whatever interests George bores Mabel. 我感兴趣的事，乔治不感兴趣；乔治感兴趣的事，梅布尔不感兴趣。
没有结论。 |
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