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追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题。它通常会涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系。（考试成绩要想好，三好公开课少不了！点击阅读原文，免费领取期末圈题课程。） 一、追及和相遇问题的求解方法 两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。 基本思路是： ①分别对两物体进行研究； ②画出运动过程示意图； ③列出位移方程 ④找出时间关系，速度关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论。 方法是： (1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。 (2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。 (3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 第一类： 速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动） ①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 ②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 ③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。 在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。 第二类： 速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。 ①当两者速度相等时有最大距离。 ②当两者位移相等时，则追上。 具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。 ①同向运动的两物体追及即相遇。 ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇 二、 分析追及，相遇问题时要注意 1、分析问题是，一个条件，两个关系。 一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。 两个关系是：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。 x－t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向． v－t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小． ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负． 2、若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 三、追及问题的六种常见情形 （1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一次；两者之间在追上前有最大距离，其条件是V加 = V匀 。 （2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V减 = V匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当V减 = V匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且V减 ＞ V匀时，则有两次相遇的机会。 （3）匀速直线运动追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有V加 = V匀，则不能追上；当两者到大同位置时V加 = V匀，则只能相遇一次；当两者到大同一位置时V加 ＜ V匀则有两次相遇的机会。 （4）匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体：此种情况一定能追上。 （5）匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体：此种情况一定能追上。 （6）匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者在到达同一位置前V减 = V加，则不能追上；当V减 = V加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次；当地一次相遇时V减 ＞ V加，则有两次相遇机会。（当然，追击问题还有其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等，请同学们独立思考）。 四、对运动图象物理意义的理解 1、一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2、二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况． 3、三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向． 4、四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义． 5、五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度． 6、六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等． 五、例题讲解 例：在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s)，v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为0.2m/s2，问：乙车能否追上甲车? 分析与解答：由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15m/s时，用的时间为t，则有v1=v2-at ，t=(v2-v1)/a=125s ， 在这段时间里乙车的位移为， 在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为S1=1500十v1t=3375m， 因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。 |
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