高中物理 | 2.6追及相遇问题详解

追及和相遇问题的处理方法

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。

基本思路是：

①分别对两物体进行研究；

②画出运动过程示意图；

③列出位移方程

④找出时间关系，速度关系

⑤解出结果，必要时进行讨论。

方法是：

(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。

(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。

(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<>

追及

同向运动的两个物体，追和被追的两个物体的速度相等（同向运动）时能否追上和两者距离有极值的临界条件。

1

第一类：

速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）

①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。

在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图像等求解。

2

第二类

速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。

①当两者速度相等时有最大距离。

②当两者位移相等时，则追上。

具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图像和图像法。

相遇

①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇

分析追及相遇问题

分析追击，一个条件，两个关系。

一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。两个关系：时间关系和位移关系。

时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。

注意

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，“最多”，“至少”等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

追及问题的六种常见情形

①匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一次；两者之间在追上前有最大距离，其条件是V加 = V匀 。

②匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V减 = V匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当V减 = V匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且V减 ＞ V匀时，则有两次相遇的机会。

③匀速直线运动追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有V加 = V匀，则不能追上；当两者到大同位置时V加 = V匀，则只能相遇一次；当两者到大同一位置时V加 ＜ V匀则有两次相遇的机会。

④匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体：此种情况一定能追上。

⑤匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体：此种情况一定能追上。

⑥匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者在到达同一位置前V减 = V加，则不能追上；当V减 = V加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次；当地一次相遇时V减 ＞ V加，则有两次相遇机会。（当然，追击问题还有其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等，请同学们独立思考）。

运动图像

1、一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2、二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3、三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4、四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．

5、五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．

6、六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

习题演练

1.水平地面上，两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v-t图像如图示，在0-4s内关于甲乙质点的运动正确的是（）BD

A 前2s乙追甲，2s后甲追乙

B 2s时甲乙质点速度相等，相距最远

C 在第4s内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度

D 在第4s末乙质点追上甲质点，4s后甲质点不可能在追上乙质点

2.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，若图中△OPQ的面积为S0，初始时，甲车在乙车前方△S处，则下列说法正确的是（）

A 若t=t₀/2时相遇，则△S=S₀/2

B 若t=t₀时二者相遇，则t=2t₀时二者还会再次相遇。

C 若t=t₀时二者相遇，则二者再次相遇时乙走了10S₀

D 若t=3/2 t₀时相遇，则到这次相遇，甲走了9/4 S₀

ANSWER

习题解析在高考计时板块

对追及相遇问题你还有什么问题

欢迎留言和我们讨论

▐ 标签：基础知识解析。

▐ 声明：本文由高考物理（ID：gkwl100）内容团队创作。转载时请事先联系协商授权。