《高中物理思维方法集解》试笔系列 ——牛顿第二定律与运动学公式的联合应用

《高中物理思维方法集解》试笔系列

     牛顿第二定律与运动学公式的联合应用

                   高级物理教师        魏德田  

  

     在高中物理中，利用牛顿定律与运动学公式熟练解决“力—动”和“动—力”等两类最基本的力学问题，既是高中物理的基础教学要求，同时也是各种能力测试的重点内容之一。

一、破解依据

   欲顺利解决此类问题，试归纳以下几条“依据”：

     ㈠牛顿运动定律

⑴牛顿第一定律（略）

⑵牛顿第二定律  或，其中F、F_x、F_y分别表示物体所受合力及其分力；并且，以上各式中力、加速度的方向均时刻保持一致。

注：若或,则或，牛二律转化为平衡条件。

⑶牛顿第三定律（略）

㈡运动学公式（请见前文）

㈢弹力  ；滑动摩擦力  ；介质阻力  或；浮力   等等。

                     二、精选例题

[例题1]（08山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图—1所示。由此可求

A．前25s内汽车的平均速度

B．前l0s内汽车的加速度

C．前l0s内汽车所受的阻力

D．15～25s内台外力对汽车所做的功

 

[例题2] （09宁夏）如图—2所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

 

[例题3]（08天津）一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间的变化如图—3所示，则质点在（   ）

A.第2s末速度改变方向  

B.第2s末位移改变方向

C.第4s末回到原出发点 

 D.第4s末运动速度为零

 

[例题4] （09全国Ⅱ）以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为

A、和          B、和

C、和          D、和

[例题5]（08宁夏）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图—4示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是

    A.若小车向左运动，N可能为零

  B.若小车向左运动，T可能为零

    C.若小车向右运动，N不可能为零

    D.若小车向右运动，T不可能为零

 

 

[例题6]（08海南）如图—5，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能

A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动

B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动

C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动

D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动

 

[例题7]（08山东）直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图—6所示。设投放初速度为零．箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中．下列说法正确的是

A.箱内物体对箱子底部始终没有压力

B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

[例题8](09安徽) 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图—7所示。那么下列说法中正确的是

A. 顾客始终受到三个力的作用

B. 顾客始终处于超重状态

C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下

 

 [例题9](09江苏) 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²。

   （1）第一次试飞，飞行器飞行t₁ = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

   （2）第二次试飞，飞行器飞行t₂ = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大宽度h；

   （3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃ 。

 

 

 

[例题10]（07上海）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图—8所示，取重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小环的质量m；

（2）细杆与地面间的倾角a。

 

 

 

 

 

[例题11]（08上海物理）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图—9所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s²）

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做        

的功。

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

 

 

 

 

 

[例题12]（06全国Ⅱ）一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图—10所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

 

 

 

 

 

 

[例题13] (07上海)如图—11所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s²）

求：（1）斜面的倾角a；

（2）物体与水平面之间的动摩擦因数m；

（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。

 

 

 

 

 

 

[例题14]（07江苏）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ_１＝45^０。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s²时，悬索与竖直方向的夹角14^０。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，谋求水箱中水的质量Ｍ。（取重力加速度g=10 m/s²；sin14^０=0.242；cos 14^０=0.970）

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[例题15]（08海南）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求抛掉的压舱物的质量．

  

 

 

 

 

[例题16]（06全国Ⅰ）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

   

 

 

 

 

[例题17]（09天津） 如图—13所示，质量m₁=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m₂=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s²_，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′₀不超过多少。

 

 

 

 

[例题18]（09安徽） 在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图—14所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求

   （1）运动员竖直向下拉绳的力；

   （2）运动员对吊椅的压力。

 

 

 

 

三、参考答案

⒈A、B、D 

⒉BC.[解析]对于物块由于运动过过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，知道二者相对静止，而做直线运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。

⒊D  

⒋A.[解析]本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力做负功,由动能定理得,,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有,解得,A正确。

⒌A、B  

⒍B、C .[解析]由于物体b与水平面有摩擦，当给b一向左的初速度后，b即开始向左做减速运动；再，因另一物体a受b的作用力亦向左做减速运动，其加速度向右，两个分量分别垂直、平行于斜面向右上、右下。因而，b受的支持力必变大。由可知，摩擦力可为正，为零或为负，若满足- f ^/_max≤f ^/≤+f ^/_max条件(f ^/为静摩擦力)，则b相对a保持静止；否则，f 为动摩擦力，，b或可向上滑动。因此，本题答案为：B、C。  

⒎C 

8. C.[解析]在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。

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9.[解析]（1）第一次飞行中，设加速度为

匀加速运动     

由牛顿第二定律 

解得

（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为

匀加速运动    

设失去升力后的速度为，上升的高度为

由牛顿第二定律 

解得

（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为

由牛顿第二定律

 

F+f-mg=ma₄

且                 

V₃₌a₃t₃

解得t₃=(s)(或2.1s)

10.[解析] 由图得：a＝＝0.5m/s²，

前2s有：F₂－mg sina＝ma，2s后有：F₂＝mg sina，代入数据可解得：m＝1kg，a＝30°。

11.[解析]（1）从图中可以看邮，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为

m/s²=8m/s²

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

                     39.5×2×2m＝158

根据动能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后运动员做匀速运动的时间为

              s＝57s

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

              t_总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

12.[解析]由图可知，在t=0到t=t₁=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为，电梯及小孩的加速度为a₁,由牛顿第二定律得

－mg = m a₁，              ①

在这段时间内电梯上升的高度

　                 ②

在t₁到t=t₂=5s的时间内体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻电梯的速度即

v₁=a₁t₁                                  ③

在这段时间内电梯上升的高度

h₂=v₂(t₂－t₁)                  ④

在t₂到t=t₃=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为，电梯及小孩的加速度为a₂,由牛顿第二定律，得

mg－＝ma₂                         ⑤

在这段时间内电梯上升的高度

                    h₃=v₁(t₃－t₂) －(t₃－t₂)²。   ⑥

电梯上升的总高度

                    h=h₁+h₂+h₃                             ⑦

由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得

h=9m                        ⑧

 

13.[解析] （1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a₁＝＝5m/s²，mg sin a＝ma₁，可得：a＝30°，

（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为

a₂＝＝2m/s²

mmg＝ma₂

由此可得

m＝0.2，

（3）由2＋5t₁＝1.1＋2（0.8－t₁），解得t₁＝0.1s，

即知物体在斜面上下滑的时间为0.5s，由此可得t＝0.6s时物体在水平面上的速度

v＝v_1.2＋a₂（1.2—0.6）＝2.3 m/s

 

14.[解析]直升机取水，水箱受力平衡

T₁sinθ₁－f=0 ------------①

T₁cosθ₁－mg=0 ---------②

由①②得  

f=mgtanθ₁----------------③

直升机返回，由牛顿第二定律

T₂sinθ₂－f=(m+M)a-----------④

T₂sinθ₂－(m+M)g=0-----------⑤

由④⑤得，水箱中水的质量

M=4.5×10³kg.

 

15.[解析] 由牛顿第二定律得

mg－f＝ma

                  

 抛物后减速下降有 

                   Δv＝a^/Δt

     由此，解得

16.[解析] 根据“传送带上有黑色痕迹”中知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg　-------------- ①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

v₀ = a₀t---------------- ②

v = at-------------------③

由于a< a₀，故v< v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t’，煤块的速度由v增加到v₀，有v₀=v+at^/---------------④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀=-----------⑤

s=----------⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l= s₀- s----------⑦

由以上各式得

l=----------⑧

17.[解析]本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

                                           ①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

                                           ②

其中                                             ③

解得               

代入数据得                                                 ④

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

                                             ⑤

由功能关系有

                                ⑥

代入数据解得              =5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v₀′不能超过5m/s。

18.[解析]解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力

（2）设吊椅对运动员的支持力为F_N，对运动员进行受力分析如图所示，则有：

由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N

解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为F_N。

根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为F_N。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律

                                    ①

                                    ②

由①②得     

              

 

 

                                                                              2017-08-04  经典重发