《高中物理思维方法集解》试笔系列——关于“电路的分析和计算”问题

            

            《高中物理思维方法集解》试笔系列

  关于“电路的分析和计算”问题               

            山东平原一中   魏德田   253100

     关于直流电路的定量计算（或推导）问题的解决，是高中物理教学的重点内容之一。下面拟就此做一初步、简要的总结归纳。

                 一、破解依据

此类问题的破解依据，归纳为以下几点：

㈠欧姆定律（公式从略，下同），包括部分、闭合电路两种形式，解决电流、电压、电阻等三量的互求问题。

㈡直流电路的基本规律，即分别关于串、并联电路的电流、电压、电阻、电（压或流）分配和功率分配等共计十个公式。

㈢电功、电热（焦耳定律）、电功率、电热功率等计算公式。

㈣电路中的功能关系，如电流所做的功等于电源的电（势）能减少；电流的功率等于电流在内、外电路的功率之和，电源的效率等。

                      二、解题示例

 [例题1]（’07上海）如图—1所示，AB两端接直流稳压电源，U_AB=100V，R₀=40Ω，滑动变阻器总电阻R=20Ω，当滑动片处于变阻器中点时，C、D两端电压U_CD为_______V，通过电阻R₀电流为______A。

[解析]先作出原电路的“等效电路”如图—2。显然，当滑动片处于变阻器中点时，R₁=R₂=10Ω。依题意由“并联”电压规律可知，电压U_ED≡100V，R₀=20Ω，设通过电阻R₀电流为。

解法一：由欧姆定律得

      

解法二：由“串联”电压特点、电压分配规律，得

       

从以上两式，可得

       

再由欧姆定律求得

       

解法三：由欧姆定律、并联电路分流特点得

         

从而，又可以求出    

并且易得           

 [点拨] 如此种问题属于以最基础知识解简单“串、并联”问题。虽然题型经典，难度不大，而解法颇多。无疑它能大幅度的开阔解题思路，增强应变能力，并且在克服思维定势方面产生深远影响。因而，该题不失为一道“热训”的好题。

[例题2]（’06上海）在如图—3所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U₁、U₂和U₃表示，电表示数变化量的大小分别用△I、△U₁、△U₂和△U₃表示。下列比值正确的是（    ）

A.不变,不变；B.变大,变大；

C.变大,不变；D.变大,不变.

[解析] 根据欧姆定律当电阻为恒量时，电压（或电压改变）与电流（或电流改变）成正比，可得，---①，已知R₁不变，由①式知选项A正确。

当滑动触头P下滑时，必将导致R₂增大，由电阻定义又知，变大；而由闭合电路欧姆定律可得

          

由此可知，电阻R₂上的电压改变与电阻(R₁+r)上的电压改变“等值异号”。

          

从而，可知的大小并不发生变化，故知B错C对。

同理，由和，可知前者变大、后者不变，故选项D亦正确。

综合以上比较、分析，得正确的答案：选A、C、D。

[点拨]在题设条件下，由“串反并同”规律可知⑴I“减小”，△I＜0；⑵U₁、U^/均为“减小”，△U₁＜0，△U^/＜0；⑶U₂“增大”，△U₂＞0；⑷U₃“增大”，△U₃＞0。亦即由此可知电流、电压、电功率等随“某个电阻”变化的情况。但是，不能用它求解“电路变化”后上述各量的比值，在这种情况下闭合电路欧姆定律恰能派上用场。

[例题3]（’04江苏）如图—4所示的电路中，电源的电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计。电阻的阻值分别为R₁=2.4kΩ，R₂=4.8kΩ，电容器的电容C=4.7μf。闭合开关S，待电流稳定后,用电压表测R₁两端的电压,其稳定值为1.50V。

⑴该电压表的内阻为多大？

⑵由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少？

[解析] ⑴设R₁、R_V电阻的并联（等效）电阻为R^/。考虑到电压表的内阻R_V对测量的影响，由“串、并联”电路规律和欧姆定律，得

                            

从而，给以上三式代入已知数据：E=6.00V，U₁=1.50V，R₁=2.4kΩ，R₂=4.8kΩ等，即可解得

  U₂=4.5V

R_V=4.8kΩ，

⑵众所周知，当电容与电阻并联时，两者电压相等。设电压表接入前、后电容的带电量分别为Q₀、Q，电容带电量的变化为△Q；又设接入前电容的电压为U₀₂。考虑到电容定义，类似⑴处理，可得

再联立以上四式，代入E、R₁、R₂（见⑴）和U₂=4.5V，C=4.7μf等已知数椐，即可求得

U₀₂=4.0V

△Q =2.35×10^-6 C

[点拨]由此可见，在解题实践过程中，重要的物理规律往往要重复（或多次）使用。虽可谓不厌其烦，而轻车熟路、遂意驰骋于考场学界，正是芸芸学子所奋力追求的境界或目标。

[例题4](’07重庆)汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗。如题（图—5）图,在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10A，电动机启动时电流表读数为58A，若电源电动势为12.5V，内阻为0.05Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了（    ）

A．35.8W     B.43.2W      C.48.2W      D.76.8W

[解析] 我们已知道，电源的电动势、内阻分别为E=12.5V、r=0.05Ω，车灯的电阻为R；电动机未启动前总电流为I₁=10A；启动后总电流为I₂=58A，车灯的电压为U₂。则根据欧姆定律、电源各个功率之间的关系，可得

       

由以上三式，可求得

       

从而，由电功率公式，不难求出

       

因此，本题答案为：B。

[点拨] 由于欧姆定律不适用于电动机等非纯电阻设备，因而通过它的电流不等于它两端的电压与直流电阻之比，且消耗的电功率大于热功率。计算车灯的“电功率降低”时，也不能应用并联电路的电阻规律等等。再，一旦知识应用熟练，为节省时间，如本例所列方程（组）也可采用“一步到位”法，但必须说明之所以能这样做的根据。

[例题5]如图—6所示的电路中，电源的电动势为12V，内电阻为0.6Ω，定植电阻R₀=2.4Ω。当滑动变阻器的滑片P滑到适当位置时，变阻器发热消耗的电功率为9W。求这时变阻器接入电路的阻值R。

[解析]暂且不管滑动变阻器各段电阻大小，仅视为一个定值电阻R，(R₀+r)则视为“等效电压电源”的内阻即可。设通过R的电流为I，那么，由欧姆定律、电功率公式可得

         

联立①②两式，由此可以求出

          

即这时变阻器接入电路的阻值R可等于9Ω或1Ω。

[点拨]由电源的输出功率表达式，可知仅当R=r^/=3Ω时，电源有最大输出功率。由于电功率函数为电阻的偶函数，因而当变阻器消耗的功率为9W时，对应有两个电阻数值也就理所当然了。基于选题和讨论的原则，关于等效电（压或流）源的知识及其应用，请细心的读者参阅其他文章或书籍，无庸赘述。

 

                                         (2017-08-04  经典重发)