《高中物理思维方法集解》试笔系列—— “机械振动”与“机械波”㈠

         《高中物理思维方法集解》试笔系列

“机械振动”与“机械波”㈠

                  高级物理教师       魏德田

我们知道，机械振动是物体或物体的某部分在一中心位置附近的往复运动，而简谐运动是机械振动的特例。对于本专题内容，则首先从考察简谐运动的运动特征入手，借助于受力分析，求出回复力、加速度的表达式，然后弄清位移、振幅、周期（或频率）等物理量和振动图象等，进而认识简谐波的形成、分类、图象，理解波速公式和传播规律等等。而更重要的是，我们要学会以上述知识为工具分析和解决一大类重要的物理问题。此亦为历届高考必考、热考的内容之一。下面，先来讨论机械振动的有关问题。

一、破解依据

欲解决机械振动一类问题，试归纳以下几条“依据”：

㈠简谐运动（如弹簧振子）

⑴回复力  ；                   ⑵加速度  ；

⑶位移、振幅（略）和周期（或频率）。      ，。

⑷能量特征  ，即机械能守恒。

⑸质点的振动规律：①周期性，一个周期做一次全振动，其位移、速度、加速度、回复力等均做周期性变化（一个完整正弦单元曲线——“正弦波”），②对称性（略）；③振动方向： 在振动图象中，沿时间轴看,为“上坡上,下坡下”； ④振动快慢，看一段时间内完整“正弦波”的多少。

㈡单摆

⑴受力特征   其中（），

⑵运动特征     ⑶单摆周期 

附：等效单摆的周期其中，分别为等效摆长、视重加速度。

⑷能量特征  ，即机械能守恒。

 

㈢受迫振动与共振

⑴受迫振动特征      ，其中，分别为驱动频率、迫动频率。

⑵共振条件和效果       其中 为固有频率。    

                        二、精选例题

    [例题1]（04天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如图—1所示，则（   ）

A. 时，货物对车厢底板的压力最大

B. 时，货物对车厢底板的压力最小

C. 时，货物对车厢底板的压力最大

D. 时，货物对车厢底板的压力最小

 

[例题2]（06全国Ⅰ）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。

若用表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（   ）

A. 由图线可知T₀=4s

B. 由图线可知T₀=8s

C. 当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小

D. 当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小

 

[例题3]（07北京）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍。碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后（   ）

A．摆动的周期为   B．摆动的周期为

C．摆球的最高点与最低点的高度差为

D．摆球的最高点与最低点的高度差为

 

[例题4]（06广东物理）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（    ）

A．列车的危险速率为

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

 

[例题5]（08宁夏）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是          。（填入选项前的字母，有填错的不得分）（    ）

A.弹簧振子的周期与振幅有关

B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定

C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度

D.单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率

 

[例题6]（06广东大综合）一质点做简谐运动的图象如图—3所示，下列说法正确的是（    ）

A．在10s内质点经过的路程是20cm

B．质点振动频率是4Hz

C．第4s末质点的速度是零

D．在和两时刻，质点位移大小相等、方向相同

 

[例题7]（07上海）在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_______。

 

[例题8]（08广东物理）（1）大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和　　，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的　　　　.

 

[例题9](06江苏)如图—4所示为一个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可知，该弹簧振子的振幅是_______cm，振动频率是_______Hz．

        

[例题10](08江苏物理)描述简谐运动特征的公式是x＝      .自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下，若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动      （填“是”或“不是”）简谐运动.

 

[例题11](07山东）湖面上一点O上下振动，振幅为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图—5所示，A、B、O 三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置。观察发现2s后此波峰传到A点，此时，O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。

（1）求此水波的传播速度、周期和波长。

（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在0时刻的振动情况。画出B点振动图象；若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。

 

 

 

 

 

 

[例题12]（07江苏）如图—6所示，带电量分别为4q和－q的小球Ａ、Ｂ固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环Ｃ，带电体Ａ、Ｂ和Ｃ均可视为点电荷。

（１）求小环Ｃ的平衡位置。

（２）若小环Ｃ带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(∣x∣<<d)后静止释放，试判断小环Ｃ能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）

（３）若小环Ｃ带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x(∣x∣<<d)后静止释放，试证明小环Ｃ将作简谐运动。

（提示：当<<1时，则 ）

 

 

 

 

 

 

 

                        三、参考答案

⒈C  ⒉AC  ⒊D 

⒋AD  提示：减速为减小对桥面压力。 

⒌BD  提示： ，其中为波数。

⒍A  

⒎12.5，共振。提示：解方程组

⒏速度，  频率。

⒐10，   0.5   

⒑答案：Asinωt；   不是

⒒[解析]（1）v＝Δx1/Δt＝2m/s

Δt＝5/4·T        T＝1.6s

λ＝vT＝3.2m

（2）可行；振动图象如图—7。

 

 

⒓[解析]（1）首先，我们作出受力示意图—4，设带电小环C在AB连线的延长线上距离B为l的处达到平衡，其带电量为Q。从而，由库仑定律和“依据”㈠可得

        

联立①②式，即可求出

舍去l₁，故小环的平衡位置可由下式表示

（2）“若小环C带电量为q，将小环向右拉离平衡位置一小位移x（∣x∣<<d）”，设小环所受合力为F_X，选向右为坐标正方向，则

       

在a<<1时，应用公式，从而

      

由③式可知，小环受力向右，故“后静止释放”时，不能回到平衡位置C。

（3）类似地，可得

      

由④式可知，小环在此回复力作用下做简谐运动。

                                   

                                      (2017-08-04  经典重发)