| 基本不等式 任何时候都成立，但在求最大值或最小值时，是一定要考虑取等号和定值的情况的，如： （１）利用a²+b²≥2ab 求a²+b²的最小值，如果ab是的变化的数（变量），就不能说2ab是它的最小值（因为最小值是一个具体的数，一般不是变量），只有当ab是常数（定值）时，a²+b²的最小值才是一个确定的量。比如， ab=4（常数），则a²+b²≥2ab＝８，所以a²+b²的最小值为８。 （２）基本不等式 a²+b²≥2ab 中能取“＝”是求最值的关键。如 已知a，b为正数且a+b=1，求a²+b²的最小值。采用下面的解法就是错误的。 由基本不等式，得 a²+１≥2a （１） （注：当且仅当a=1时取等号） b²+１≥2b （２） （注：当且仅当b=1时取等号） 两式相加，得a²+b²+２≥2(a+b) a²+b²+２≥2 a²+b²≥0 所以a²+b²的最小值为0. 这显然是错误的，关键原因是不等式（１）和（２）不能同时取等号。 |
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