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杨氏模量与剪切波传播速度的关系：公式的推导
现有的各种应用于临床的剪切波超声弹性成像的仪器，都是直接测量剪切波的传播速度。而在临床应用中，可能更希望获得组织的相关弹性模量（特别是杨氏模量）来更直观反应组织的硬度。 目前，绝大部分的厂商都是采用下述的公式来换算，根据测得的剪切波传播速度c 转换为杨氏模量E：
上述公式中，E为杨氏模量，ρ为组织的密度，c为剪切波传播速度。
这一公式实际上是在一系列假设的基础上的一个简单的数学推导的结果。 前面的讲座中中提到过：根据波动理论，横波在固体中的传播速度主要取决于密度ρ和剪切模量G，公式如下： 上述公式中，G为剪切模量，ρ为密度，c为剪切波传播速度。
所以：
之前我们还提到过：对于各向同性的材料，杨氏模量E、剪切模量G和泊松比γ之间是相互关联的。其相互关系如下。弹性模量（E ）、剪切模量（G ）、泊松比（γ）三者关系公式为：
对于绝大部分的人体软组织来讲，其泊松比约为0.45~0.5，因此绝大部分厂商将γ=0.5直接代入上述公式得出：E=3G。 由此就得出前文所谓的剪切波传播速度与杨氏模量之间的换算公式：
好了，我们现在知道了，这一公式的成立有两个重要的条件：一是说研究的材料必须是各向同性的，二是材料的泊松比约为0.5. 《华斌的超声笔记/第二辑》样书已到。我们将在近期开始发售，请大家关注“华斌的书屋”。 《华斌的超声笔记/第二辑》内容丰富，包括腹部、小器官、血管和介入超声的相关内容。全书字数和图片比第一辑多出了约80%（共390页），仍旧为全彩色铜版纸印刷。本欲维持第一辑的价格不变，但实际成本远远超过预算，经过与出版社协商，将书的价格压至最低，为每本169元。 欢迎关注“华斌的书屋”关注购买信息。“华斌的书屋”有专门人员管理，有问题可以直接向管理员提问。
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