正确把握学生认知起点 提高数学学习的有效性

有效的数学教学应该是从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，给学生提供进行充分实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。在课堂教学中，我们总希望自己的教学能建立在学生已有的认知水平上，让学生能“跳一跳摘桃子”，使教学能达到理想的效果。学生的学习热情被激活，思维积极活跃，知识技能掌握良好，整个课堂呈现曲折而流畅。但往往事与愿违，要么将学生看得过于聪颖，容易将问题设计得过难，也就是看得起点过高，学生难以进入可思维的区域——也就是维果茨基提出的学生思维的“最近发展区”，使大部分学生陷入困境，思维受到阻碍，表现出沉默不语，课堂顿时出现冷场，不得已，教师只有亲自出马，使课堂变成教师的“讲堂”。要么将学生看得太弱，总觉得他（她）们是孩子，知识经验与生活经验较低，容易将简单的学习内容考虑得过于繁琐，学生觉得老师太罗嗦了，“我早就知道的东西还要讲来讲去”，使课堂变成学生的“休闲地”。

教学要基于学生的“最近发展区”，我们就必须了解学生的认知起点，对学生的了解有多少，用什么样的眼光审视学生的学习需求，就决定了我们有什么样的教学。只有正确地把握学生的认知起点，利用学生原有知识经验，展开数学教学，才能获取较为理想的课堂教学效果。

1、立足儿童原有知识和生活经验，拓展学生学习的发展点

学生不是一张白纸，学生并非上学后才接触数学，也不是在数学课上才接触数学，他们在日常生活中会遇到各种数学问题，从而形成属于自己个人的数学知识。即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活经验和数学知识的积累。即便是我们农村的孩子，有相当部分数学知识学生在平时的生活中已经接触到并会应用，如，人民币中的“以角为计量”及“以元为计量的1元、2元、5元甚至于10元”，孩子们已经认识并且会用了；再如，时钟的认识，大部分孩子的父母亲在平日里已教会了他们。有些知识在过去的学习中已经接触并学习过，像现在一年级的“20以内数的认识及加减法”，在幼儿园基本上学习并达到一定的熟练程度；还有相当部分学习内容都是延续性的知识学习，学生已经有思考解决此类问题的经验、思维方式及策略，如，100以内的加减法是20以内加减法的沿续，数的组成、算理、算法基本相同。这些经验和知识已成为学生进一步学习数学的出发点。“将学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源加以开发。”以上所列举的这些学生已经会或会一些学习内容，我们如果把学生的起点都当成是零，按照课本的编排按部就班地组织教学，学生就会产生一种逆反心理，感觉“数学课没意思，我知道的东西还要讲来讲去，真没劲！”课堂教学就会呈现出学生东晃晃西游游，不加思索地跟老师将学习内容浏览一遍的现象。因此，对于学生已经具备一定基础，甚至已基本掌握的学习内容，教师要找准学生知识、思维、策略等空间的发展点，尽最大努力设计能激发起学生兴趣、拓展思考空间的学习活动内容，引导学生积极参与、深入思考，使其原有知识结构得到升华。

2、立足儿童原有知识和生活经验，沟通学生新旧知识的联结点

建构主义认为：学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程。一个有意义的学习过程是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题、同化新知识，并构建他们自己的意义的过程。现实学习中，学生感到最困难的是解决新问题时需要调动原有知识结构中哪些知识？该选择头脑里已有的哪些经验或方法；教师最难以捉摸的是学生到底能否将必需的知识和经验与面对的新问题建立起有效联系。只有当学生的原有知识经验和面对的新情境新问题建立起恰当的联系，自主建构过程才能形成，新知识的同化才能实现。例如“100以内数、1000以内数以及万以内数的认识”的学习中，需要学生调动的原有知识是“十进制”概念，活动经验是“满十扎成一捆，形成10个较小单位等于1个较大单位”。因此，沟通学生新旧知识的联结点，就是学生在新知识与原有知识之间一时难以找到关系时，教师要给予他们适当的引导，搭建起必要的脚手架，使学生将大脑库里的知识经验及时调拔出来，用于解决新问题。

3、立足儿童原有知识和生活经验，突破学生知识的迷茫点

《数学课程标准》指出：数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。学生在日常生活中会接触到各种数学问题，自然形成属于学生个人的数学知识，但这些数学知识是非正规的、不系统的，有的知识是正确、清晰的；有的概念是模糊的、不清楚的，甚至是错误的。比如，儿童对“角的认识”的知识和经验就存在偏差和错误，课中，教师在黑板上写了一个“角”，说今天我们要认识一个图形“角”，说说你心目中的角是怎样的。学生的回答是：人民币中1角、2角；桌椅的“脚”；角落的“角”；三角板的“角”——所指的是角的顶点。其次，学生对所学的某些数学知识知道得很少，特别是农村的孩子，如分数、除法及统计概率等知识。这些模糊的、不清楚的、错误的认识，对他们的学习会带来一种负迁移，影响他们对新知识的理解和获取。我们把这些对新知识学习带来负面影响的知识经验以及缺损的知识称为学生学习知识的迷茫点。在进行这些内容的教学时，教师首先要降低自身对知识理解的重心，避免以成人的视角、理解能力和水平作为学生的学习起点。其次，要认清学生对新知的盲区，展开知识的形成过程，让学生经历从不知到知，从不清晰到清晰，从错误到正确的体验过程，突破重点，促进学生知识的获取，数学思考方法的增长。