|
遇到行程问题的题目，解题的关键点在于“画图”！ 但是，很多孩子在处理行程问题时，往往是简单题目不屑于画，难题却又不会画，结果就是考试时遇到稍微复杂点的行程题就干瞪眼。 所以家长一定要指导孩子练好“画图”这项基本功！ 今天，助手和大家分享行程问题的画图方法与技巧，家长教孩子学起来吧！ 1、图的构成 行程问题都与物体的位移有着直接的关系，而速度是既有大小，又有方向的量，所以图的主要构成是向量。 此外，一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。 2、绘图原则 在画图过程中应坚持的原则有： ⑴要坚持认真审题 审题是解答应用题的第一步，能否顺利、准确的分析，审清题目的已知条件和问题是基础。 ⑵在认真审题基础上，“边读边画，兼顾协调”的原则。即：在审清题目的已知条件和问题后，边读边画，并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等，展开联想，合理安排。 ⑶画图力求简洁和清晰明了，防止混淆不清。在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分，防止混淆不清。 ⑷根据题目的特点，灵活创新。 3、绘图技巧 ⑴“速度、路程（数值型）”分别标在对应向量的“上、下”。一般情况下，含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。 ⑵用同种颜色表达同一事物及变化。 ⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体，用较粗的有向线段来表示。 ⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。 4、案例分析 ①巧用粗细及虚实的分析举例 例：有AB两城 相距30千米，甲骑自行车从A往B，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A到B，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早到1小时，求甲的速度。 分析图： 说明： 通过运用相同较粗的有向线段表示同时性，不仅表达出了题目中的隐含条件（同时的路程），而且有利于我们联想出“相同时间内，路程比=速度比”，为解答此题提供依据。 “虚”向量准确表达了“乙比甲早到1小时”的含义即:当乙到达B地后，假设甲继续前进，还需走1小时才能到达。显然，合理利用向量的“粗细”、“虚实”等使问题更加一目了然，便于分析。 ②巧用不同颜色的分析举例 例：学生甲从A地出发半小时后，学生乙也从A地出发，沿甲所行的道路追赶甲，2小时后，他们相距7.4KM（甲在前，乙在后），此时乙继续前进，甲在原地休息20分钟后沿原路返回，半小时后，与乙相遇于B地，求A、B两地间的路程？ 分析图： 说明： 甲休息后返回的路程极容易和乙的行程混淆，通过颜色的区分，使混淆的可能几乎为零。而且清晰可辨的数据等能帮助学生顺利地列出含有未知数的代数式，扩宽了学生发现“相等关系”的空间。 ③灵活运用，巧妙创新的分析举例 例：两列火车在平行的轨道上相向行使，已知快车长120米，慢车长108米，两车从相遇到完全离开共用了40秒，若快车的速度是慢车的1.5倍，求两车的速度各是多少？ 说明： 通过示意图巧妙再现了火车的相遇及离开过程，观察“一红一绿”两个车尾轱辘可以发现，此题实际是在描述两个尾轱辘从相距两个车长到相遇的过程，两车身长即总路程。 抽象图“以点带面”的简化了运动的实质，显示了“向量构图法”简洁、明了等优势。因此，在这样灵活的处理下，学生会真正理解运动的全过程及实质。 学会了画图，咱们再回顾一下行程问题的解题方法，学习效率会更高呢！ |
|
|
