关于时钟的问题

 

钟表是日常生活的常见用品，是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器。 钟表通常是以内机的大小来区别的。按国际惯例，机心直径超过80毫米、厚度超过30毫米的为钟；直径37～50毫米、厚度4～6毫米者，称为怀表；直径37毫米以下为手表；直径不大于20毫米或机心面积不大于314平方毫米的，称为女表。手表是人类所发明的最小、最坚固、最精密的机械之一。

 

在数学问题中，关于钟表常见的知识点有以下几种：

1、上下对称

2、左右对称

3、时针与分针垂直

4、时针与分针重合

5、时针与分针在一直线上

6、时针与分针成一个定夹角

 

1、上下对称：

例题1：现在是下午15:00整，至少过多少时间时针与分针上下对称？

解析：当分针与时针上下对称（对称角朝右）时，分针与时针所走的格子数之和为15小格（相当于行程中的相向而行，已知两地路程和甲乙两人的速度，求相遇时间），这样可计算出分针所走的格子数(即分钟数)：15/ （1+ 1/ 12）=180/13（分钟）。

 

2、左右对称：

例题2：现在是下午15:00整，至少过多少时间时针与分针左右对称？

解析：当时针与分针左右对称（对称角朝下）时，分针与时针所走的格子数为45个格（与例题1同样的行程问题），此时分针所走的格子数(即分钟数)：45/ （1+ 1/12）=540/13（分钟)。

 

 

3、时针与分针垂直

例题3：现在是下午15:00整，至少过多少时间时针与分针垂直？

解析：当时针与分针垂直时，分针比时针多走30格（相当于行程中的追及问题，已知两地路程和甲乙两人的速度，求追及时间），这样可求出分针所走的格子数(即分钟数)：30/ （1- 1/12）=360/11（分钟）。

 

 

4、时针与分针重合

例题4：现在是下午15:00整，至少过多少时间时针与分针重合？

解析：当时针与分针重合，此时分针比时针多走了15格（与例题3同理），可计算出分针所走的格子数（即分钟数）：15/ （1- 1/12）=180/11（分钟）。

 

 

5、时针与分针成一直线

例题5：现在是下午15:00整，至少过多少时间时针与分针成一条直线？

解析：当时针与分针成一直线时，分针比时针多走了45格（与例题3、4同理），可计算出分针所走的格子数（分钟数）：45/（1- 1/12）= 540/11（分钟）

 

 

6、时针与分针成一个定夹角

例题6：现在是下午15:00整，至少过多少时间时针与分针成36’？

解析：夹角36’，说明时针与分针的距离差为：60×36’/360’=6（格），原距离差为15格（15：00），此时分针比时针多走了15-6=9（格）（与例题3、4、5同理），这样可计算出分针所走的格子数（分钟数）：9/（1- 1/12)=108/11(分钟）。