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王戎真够聪明，不愧是“竹林七贤”之一啊.今天咱们聊聊反证法. 大家有时候会遇到这样的情况：明明很好理解的道理，但是自己就是不知道怎样跟别人说明白. 比如，请你证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60度. 你想这不明摆着呢吗，可是我们直接证明它并不那么容易. 当我们从正面无法下爪的时候，可以试试反面；就好比当我们要向别人介绍新事物时，说不清楚是什么东东，就告诉别人不是什么东东. ___________________________________________________________ 简单证明如下： 假设三个角都小于60度， 那么三角之和就小于180度. 这与“三角之和等于180度”矛盾. 所以假设不成立. 故一个三角形中至少有一个角不小于60度. ____________________________________________________________ 上面这个证明过程很有意思： 首先是做出一个和所证结论完全相反的假设.请注意，我说的是“完全相反”. 比如：明天要下雨.其“完全相反”是什么呢？ 是“明天要晴天”吗？ no,因为明天除了下雨，晴天，还可能是别的天气，比如阴天. 所以，“明天要下雨”的完全相反是“明天不下雨”. 再比如：三角形ABC中，最多有一个钝角.其“完全相反”是什么呢？ 是“最少有一个钝角”吗？...(此处思考30秒) no.其完全相反是“最少有两个钝角” 然后，使用这个假设，进行正确逻辑推理.也就是说，后续的推理是严密的，没有漏洞的.请注意，我强调“使用这个假设进行推理”.不使用假设进行推理的反证法都是耍流氓. 请看下面这个证明，使用反证法了吗？ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 以上证明方法是反证法吗？ 非也. 上述证法对结论进行了反设，但是并没有利用这个反设进一步推理，而是另辟途径.所谓“挂羊头卖狗肉”，并不是真正的反证法. 正确使用反证法如下： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 最后一步是推出矛盾.形式是多种多样的，可以与已知条件矛盾，也可以与定理、公理等矛盾，并不局限于哪一种. 比如上面这一题，推出的结果与已知条件矛盾. 如果要给反证法下个定义的话，可以这样说：反证法就是这样一种证明方法，假设结论的反面成立，通过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立. |
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