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摘  要：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本数学素养。数感有内隐特点，但并不是虚无缥缈的，它是数字、数位、计数单位，数的大小关系等整合而成的产物。教学时，可以以认数学习为载体，让学生在主动参与拨珠数数、读数写数、收集交流、猜测调整等数学活动中，获得深刻的体验和感悟，使数感逐渐生长起来。

关键词：数感  认数  习得  交流  猜测 

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数感是这样描述的：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。明确地把“数感”作为数学学习内容提出来，要求教学重视数感的培养。而从现实状况来看，大部分教师并未能深入理解数感的具体内容，对于如何培养学生的数感也缺乏明确的方法。下面就以苏教版小学四年级“认数”教学为例，谈谈在课堂教学中如何让学生习得数感。

一、体验拨珠数数的过程

数的理解是形成数感的前提，这要求在教学中，要给学生足够的时间和机会，让他们动手操作，建立起数概念与它们所表示的实际含义的联系，理解数概念的实际含义。在教学认识较大数时，必须先对学生的认知背景认真分析，学生在以前的数的认识中，在位值理解上，采用物化的途径，通过小棒捆（10根）和根（1根）以及点（一个小正方体图）、线（10个小正方体摆成一排的图）、面（100个小正方体摆成一层的图）、体（1000个小正方体组成的正方体图）的方格图，帮助学生建立起了“位次”感：即前一位的大小是后一位的10倍，这种“位次感”和“大小感”就是学生已有的“位值”感觉。在较大数的认识时，主要是建立“数级”的概念。为让学生将新知与认知结构中原有的观念建立桥梁，我们创设学生动手操作拨珠并数数的情境，让学生多种感官亲历迁移的过程，学生从10个一千是一万想起，类推出10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，从中学生就会悟到，千位与万位、万级上前后两位都是“十进制”，并认识这些新的计数单位。接着再让学生在计数器上一边拨珠一边数数：一万一万地数，从一百九十五万数到二百零六万；十万十万地数，从九百六十万数到一千零二十万。通过物象的强化，使得学生对位值的感觉得到进一步的深化。

在此基础上，让同桌合作在计数器上拨出52395239这个数。

1．出示两个数5239和52390000，让A学生在计数器上拨出52390000，B学生拨出5239。

2．让同桌学生共同数一数，A学生拨出的数，万级各数位上各有几颗珠，分别表示什么？

3．让同桌学生共同数一数，B学生拨出的数，个级各数位上各有几颗珠，分别表示什么？

4．提问：怎样把这两个数合起来成为一个数？（学生操作：分别在A学生计数器的个级上加拔5239，在B学生计数器的万级上加拔5239。）

5．让学生说说：这个数是由多少个万和多少个一合起来的。

这样，学生就会体会到，0~9这10个数字因为“位值”不同可以写出很多个数；在个级的基础上增加万级，会比原来在个级范围内的位值个数增加很多。这样引导，学生就能更深刻地理解数的概念，使数感得到生长。

二、探究数的读写方法

在认识较大数的教学中，指导学生探究其读法、写法过程，也是培养数感的途径之一。在进行数的读法与写法教学时，一些教师往往不注重引导学生对一些有代表性的数进行观察，发现其内在特征，就急于揭示读数、写数的方法，导致学生对数的读写方法只是机械的接受，也丧失了培养学生观察、分析、归纳等思维能力的机会。因此，在读数、写数的教学中，教师要注重探究过程的优化设计，既关注学生的思维发展，又关注学生的数感发展。

例如，读数方法教学中关于“0”的读法，我们组织了这样的教学活动：

在教学了先读万级、再读个级后，教师依次出示如下6个数：40040000，4080007，1208000，1086007，567300，1280705，让学生读数。之后提问：6个数里面都有0，它们的读法一样吗？能根据0的不同读法把它们分一分类吗？学生把课前发的6张数卡片分成两类：一类是3004000，1208000，567300；另一类是 4080007，1086007，1280705。教师引导学生讨论为什么这样分，明确每级末尾的“0”不读（板书），其他位上有一个“0”或连续几个“0”的都只读一个“0”（板书）。教师继续追问：这些要读的“0”和不读的“0”表示什么意思呢？……

指导学生探究读数、写数的方法，从培养学生观察数的能力开始，让学生在细微处觉察数所隐藏的秘密，进而发现它们中不同的特点，寻找读数、写数的规律。伴随学生的观察、分析、归纳等思维活动，学生也能进一步感知数的内在含义，数感得到较好的发展。

三、经历读数、写数的过程

有人说，学生的数感是“读出来的”，“写出来的”。是的，所谓读中感悟、写中感悟，就是说教师要让学生在读数、写数的过程中有所思，有所悟。

例如，教师出示52395239，让学生读出这数。提出问题：怎样读52395239这个数？读万级时和读个级有什么不同？（读了万级数后再加读万）为什么要加读“万”？万级上5个千万，2个百万，3个十万，9个万，即5239个万，个位上是5239个一，这个数是由5239个万与5239个一合起来，所以读了万级的数后就要加读万。

又如，写数练习，教师出示三种钢琴的价格：一万零六百元，一万零六十元，一万零六元。让学生对照数位顺序表写出这些数。教师提问：这些数个级的开头0的个数有什么不同？（第一个数个级开头是1个0，第二个数个级开头是2个0，第三个数个级开头是3个0。）读这些数时都只读出一个零，为什么写的时候含有不同的个数？

从以上教学活动可以看出，学生通过读数、写数以及积极的思辨，在内省的基础上，形成对问题的正确判断，获取对数的位值感，以及“数级”的更深体会和感悟。

四、实践数的收集和交流过程

在教学中，教师要从学生的生活经验入手，挖掘生活中的数学素材，引导学生用数学的目光去观察生活，鼓励学生大胆地用数进行交流，促使学生对数的体验。学生需要在丰富的情境中，充分经历察觉、体会、感悟物体数量多少的过程，积累感知数量多少的经验，从而促进数感的发展。

首先，让学生在收集数的活动中感知数的存在意义。例如，四年级认数教学中，我们指导、鼓励学生与纸质文本交流，与电子文本交流，与社会机构交流，收集生产和生活情境中真实存在的数字信息。有的学生到街道统计办公室了解到，梅村街道的人口有119680人，梅村村2011年村级收入120300000元，上交国家税收23004600元，人均纯收入23500元等。通过网络收集到，地球赤道一周的长是40075千米，月球到地球的近地点距离是357159千米，远地点距离是406445千米等。有的学生还搬出了手机中的春节祝福信息：“愿你一年12月月月平安，365天天天开心，8760小时时时快乐，525600分钟分分精彩，31536000秒钟秒秒幸福。”然后，教师让学生把这些鲜活的数字信息搬进课堂交流，引导他们寻找参照物或参照数感受大数，把握数的相对大小关系。如：梅村街道有119680人，我们学校大约是3000个学生，大约40个学校的人数相当于梅村街道人口；地球的赤道长约40075千米，无锡到上海大约是120千米，大约334个无锡至上海的距离相当于地球赤道一周的长……春节祝福信息能让学生体会可以用不同的数来表示“一年的时光”。

教师向学生提供这样的从事数学活动的平台，帮助他们在收集、探究、合作、交流的活动中把握数的大小等相对关系，用数来表达和交流信息，对于培养学生良好的数感起到了十分重要的作用。

五、感悟数的猜测和调整过程

在认数的过程中，教师要引导学生大胆合理地猜测，这对于学生形成数感有着不可低估的作用。在教学中，我们设计了这样的习题：某汽车销售店出售一批奔驰系列轿车，报价在30~300万之间，其中有一款式报价是由0，0，0，0，1，6，8七个数字组成，而且报出的这个价格一个零都不读，猜一猜应该是多少？教学时尽量让学生说一说猜测的依据，学生们说得真不错：因为这批奔驰轿车的报价在30~300万之间，第一，这个价是个七位数，零不可能在首位；第二，数字8、6不可能在百万位上；第三，再考虑“零不读”，只能放在各级的末尾。学生根据上述思考，纷纷举手猜出以下几种价格：1608000元、1806000元、1068000元、1600800元、1680000元和1860000元。在学生猜数过程中，教师用“低了”、“高了”、“接近了”等提示，引导学生逐步逼近正确价格，在有依据的猜测和合理的调整中增强数感。

有内隐特点的数感并不是虚无飘渺的，它是数字、数位、计数单位以及大小关系等的综合感悟。教学时要切实引导学生参与学习活动，关注学生的体验，从而促进数感的形成和发展。