STEM之M｜用 Mathematics 掌握改变世界的力量

ZhangHaiMing01 2017-09-11

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布尔诺修道院的教士孟德尔天天守护着自己的豌豆，但是与千千万万的种植豌豆的农民所不同的是，孟德尔用计数的方法统计不同形状的豌豆的数量，得到了3：1和9：3：3：1这两个关键的数值，很多人说，是豌豆成就了孟德尔的三大遗传定律，从某种意义上说，应该是数学成就了这一遗传学领域的开山之作；计算机和互联网已经成为我们这个时代必不可少的技术底色，从第一个晶体管计算机在宾夕法尼亚大学诞生开始，每一台计算机中都流淌着充满了1和0的“血液”，二进制赋予了计算机生命，也赋予我们人类改造世界的最强力量，而这一切的改变都肇始于数学。

科学、技术与工程的每一个进步，都离不开数学的强而有力支撑，数学的简洁和秩序，将我们看似纷繁复杂的世界抽丝剥茧，抽象成一种理解世界的独特方式，从古希腊哲人毕达哥拉斯说出“万物皆数”的那一刻起，数学就成为我们思考的重要工具。它通过研究数量、结构、变化、空间，以及信息等概念，将我们的世界抽象成一个数字和算式的世界，这种高度的抽象也使得数学在包括科学、工程、医学和经济学等等在内的众多领域成为学科发展的基石。让描述世界、分析世界和改变世界变得更加简单。如果没有它，建筑师们就不能精确地计算建筑尺寸等数据，软件开发者们就不能制作实用的应用程序，医生们就不能给出安全有效的用药剂量······改变世界也就无从谈起了。

Mathematics（数学）作为一种基本素养，在STEM教育中，不仅仅需要让学生学习数学方面的知识，更多的是学习数学的思维方式，让学生在发现、描述、表达、解释和解决真实情境中的问题时更加客观、清晰和理性。可以说，数学是引导孩子进入真实世界的重要路径，作为教师，如何培养学生的数学素养，让他们更懂这个世界呢？

寓教于乐，用真实问题启蒙数感

数感是数学素养教育的启蒙，也是数学素养的基础，就像“触感”、“痛感”一样，是对“数”的一种感知和领悟。数感不仅仅包括将概念和具体的事物进行数学化的抽象，还包括构建一套逻辑规则来理解这些数字。在STEM教育中，细致的观察与总结是培养数感的基本方法。不同的主题课程中包含不同的情境，教师可以引导学生围绕任务目标，对事物进行有序、认真、多角度、全方位的观察，发现其中的规律，将这种规律与数相联系，让学生们尝试着用数来表达和交流观察到的信息。在培生PROJECT STEM项目小学一到三年级的主题课程中，用生动有趣的任务将学生引入对事物的观察，通过测量，计数，排序和运算，让学生们感受到“数”的趣味，帮助他们建立数感，理解数的形式和数的变化。

在《设计小径和道路》这一主题课程中，在完成设计和制作小径模型这一任务的过程中，需要学生分析土壤成分，土壤作为一个整体，包含众多部分，在这里，培生的课程设计者引入了分数的概念，以便学生准确的描述部分与整体的关系，在整数之外建立新的数感。而这个建立数感的过程也离不开培生STEM工具箱的帮助，多种多样的土壤样本，便捷的涂色装置，帮助学生通过动手直观的感受分数的概念。孩子不再用类似“黏黏的”，“硬硬的”这样的感官词语描述他们手中的土壤样本，而是采用1/3的沙土和2/3的黏土这样的数学描述。

学以致用，实践数学建模思维

很多人认为模型这个概念描述的是世界某个组成部分的简单复制品，飞机模型，建筑模型等等。但是模型在科学家或工程师眼里，却是帮助他们解决问题的绝佳工具。模型是现实的模拟，可以通过对照模型与现实，检验自己的解决方案的有效性。一个数字序列，一个几何图形，一个柱状图表，都是一个简单的数学模型，简单的数学模型的叠加甚至可以用来描述极为复杂的问题。这种建模的思维对孩子的问题解决能力极为重要。在培生PROJECT STEM项目的主题课程中，对数学语言与真实世界相互转换的能力的训练无处不在，真实的问题都可以通过教师的引导和学生的思考，转化为这一问题的抽象代表。角度、面积、体积等几何概念，帮助学生顺利地将有形的世界转化为图纸，比例、序列、数量等代数概念，帮助学生高效地将世界的变化转化为简洁的算式，形成具有描述和预测功能的模型。

在《建造抗震设施》这一主题课程中，学生面临准确描述建筑物和自己的设计的问题，形状是什么？大小是什么？这些问题直接关系到学生对这一问题的完成情况。没有学生会制作一张像大楼一样大的图纸，他们需要综合运用测量，比例，几何等一系列数学方法，解决这一实际问题。而这个在解决问题中学习，又通过学习的知识促进问题解决的过程，能够帮助学生逐步树立数学模型的思维。

学科融合，用数学观察和描述世界

STEM教育的特征之一是学科融合带来的高效学习体验。数学作为所有学科的逻辑背景，可以渗透到各个不同的学科中。在获取不同学科知识和概念的同时，数学素养的培养不容忽视，在实践科学研究和工程设计思维的同时，数学能力的锻炼也同样重要。而数学素养的培养和数学能力的锻炼又会反过来帮助学生更好的归纳总结知识，完成研究和设计。因为数学可以帮助学生准确的观察和描述各种事物。化学家不会糊里糊涂的用“大量”或者“少许”这样的词来描述他们的化学反应，而要精确到微克，甚至纳克。工程师也不会说“高一点”或“低一点”来指挥施工人员，而要准确到分米，甚至厘米。如何理解数学在不同学科范畴的应用，正是培生PROJECT STEM项目的目标之一。

在《设计喂鸟器》这一主题中，学生需要在对动物的行为的研究中学会使用概率的概念，基于事实进行推理和预测。在《制作超级跑鞋》这一主题中，学生需要在设计制作聚合物的过程中学会比例的概念，便于设计的评估与优化。在《设计航天器》这一主题中，学生需要在体验光学工程师的工作中，掌握数学单位的奥秘，完成单位转换的工作，更加便捷的描述研究的内容和完成的设计。

如果把科学素养、技术素养和工程素养比喻为人生前进的阶梯，那么数学素养就是这个阶梯下的基石，更是推进学生综合素养提升的加速器。STEM教育通过整合这四种相辅相成的基本素养，帮助学生整合知识体系，锻炼思维能力，严谨地推理复杂问题，深入地分析不同策略。让学生成为一个主动的问题解决者，成为改变世界的那个人！