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二维空间的封闭是圆,三维是球,那四维是什么?

 思绪未果 2017-09-26

打搅。

首先你要知道肉眼你看不到四维。

你的肉眼只能接收2维的信息,因为

  1. 你的视网膜的视觉感受神经分布在二维平面
  2. 你看到的图像一定位于你视线的垂直方向,
  3. 进入你眼睛的每一条光线只能携带在它光线上的离你最近的非透明的一个点的信息

与其的构造有关,以下是他的构造

左边是视网膜,右边的图形发出光线通过瞳孔和晶状体折射到视网膜(图画丑了将就看一下吧),形成一个二维图片,同时将信息传递给大脑,所以三维肉眼的成像是你前方物体在你这个方向的表面形成的图像。如果光延直线传播,你看不到任何非透明物体之后的像(紫色表示)



至于为什么你觉得你看到的是三维?这只是你的脑补而已。多个眼睛在空间中不同位置(景深)因为视角差别能看到不同的二维平面,分析多个二维平面的不同可以判断三维物体的远近。所以二郎神和蜘蛛和复眼昆虫也只能看到三维空间,假设视力接近,二郎神的空间立体感和判断远近的能力很可能优于我们。




为方便理解四维视野,先介绍下二维的视野。

如果二维的肉眼能看到图像而且机制和目前的三维动物一样,那二维眼睛的结构看起来一定是下面这样:

左边的视网“线”接收到来自右边的图形发射的光线,经过瞳孔,通过晶状“片”的折射,形成的像在一条线上,同时把视觉信息传递给大脑,如果光延直线传播,它看不到任何非透明物体之后的像(紫色表示)



如果四维的肉眼能看到图像而且机制和目前的三维动物一样,那四维眼睛的结构看起来一定是下面这样:

左边的视网“三维膜”接收到来自右边的四维物体发射的光线,经过瞳“球”,通过晶状“胞体”的折射,形成的像投射在视网“体”上,同时把视觉信息传递给大脑,如果光延直线传播,它看不到任何非透明物体之后的像(紫色表示)



可见这个四维眼看到的是一个三维立体的图形。

这也就是说,给他们任何一个三维物体,如果他们沿着该三维物体厚度(三维物体在他们的世界看起来很薄,因为在第四维方向没有厚度,光会照亮这个三维物体内的每个点)的方向看,这个三维薄片的每个光线都会被他们的视网“三维膜”捕捉到。他们可以同时看到这个三维物体的每一个点。举几个例子:

当你递给他你的手机,他可以同时看到你手机的每一个零部件。

当你给他一个未打开的俄罗斯套娃,他不需要打开就能看到每个套娃。虽然中间的套娃被三维空间封闭,但在四维空间是露在外面的。如果不存在在第四维方向的束缚,中间的套娃会掉到外面去。

当一个三维人来到他的世界,他身上的每个细胞都露在了外面,他将惨不忍睹 他在瞬间就流完体内的血,各种器官虽与身体有连接不会乱跑,但它们会在四维空间中挂着身体风中摇晃。

当你拿给他一本三维书,他不需要翻书就能看到这本书里面的所有文字。虽然上一页和下一页的字都粘在了一起。

他们的脑子也比我们多一个维度,很可能轻松接受多一个维度的信息量。如果你在横方向给这个四维眼切出一个切片,这个切片很接近我们眼睛的结构。

以上这几段只是对上面粗体那句话的解读。

目的是想让你们感受一下我们三维的语言描述起四维空间是多么的苍白吃力。简单一句话的理解都需要我冗长的内容去概括。要很好的理解这句话,需要你对四维空间有一定的了解。



如果五维的肉眼能看到图像而且机制和目前的三维动物一样,那五维眼睛的结构看起来一定是这样:

左边的视网“四维膜”接收到来自右边的五维物体发射的光线,经过瞳“超球”,通过晶状“五维体”的折射,形成的像投射在视网“超体”上,同时把视觉信息传递给大脑,如果光延直线传播,它看不到任何非透明物体之后的像。


我去解释五维好比让一个精通二维语言的人去解释四维一样贫乏。

二维的书大概长成和这两个汉字这样:卅,爪

也可能长成和M一样的折行,也可能像鸣门卷

二维书的其中一页纸是一条线,它们只能在这张纸上面书写点和线。

写起来像是这样:- ·- —- — -- -— - — --· — ·

我们可以用一句话概括他们的所有文字:同一平面的连续或不连续的直线和点

我们的世界也存在类似的二维语言。我想到了两种二进制语言:计算机CPU依赖的01语言和摩斯电码。

假设二维有智能生物存在,他们的脑子一定很简单。他们的数学有可能也是二进制,因为二进制对他们来说方便。以其一维视野去理解平面几何就显得很费力,如果你去和他讲立体几何,他们一定会觉得你在扯淡,甚至会认为三维物体根本无法想象。

他们时间的一本书。很可能只能记载几句话。很可能由于脑细胞数量的限制。相同厚的一本书, 他们阅读一本书的时间很可能与我们接近。

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