诱导公式

公式规律

公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成 锐角时 原函数值的符号。

上面这些诱导公式可以概括为：

诱导公式

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是 偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是 奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<>

所以sin(2π－α)=－sinα

记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。

一全正，二正弦，三正切，四余弦