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九年级数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，而数学思维导图可以帮助我们更好的学习。下面小编精心整理了九年纪上的数学思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 九年纪上的数学思维导图欣赏 九年纪上的数学：一元二次方程知识点整理 一、定义和特点 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、方程起源 古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。 11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)： 在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍; 在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方; 在方程的两边同时开二次方。 三、性质 方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也称韦达定理) 方程两根为x1，x2时，方程为：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得) b^2-4ac>0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac<> 四、一般解法 一元二次方程的一般解法有以下几种： 配方法(可解部分一元二次方程) 公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0) 因式分解法(可解部分一元二次方程) 直接开平方法(可解全部一元二次方程) 九年纪上的数学：一元二次方程的基本解法： 解一元二次方程的基本思路通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。 1.直接开平方法：对形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 注意： ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。 ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 ③方法是根据平方根的意义开平方。 2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 +bx+c=0(k≠0)的一般步骤是： ①化为一般形式; ②移项，将常数项移到方程的右边; ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数; ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2 =b的形式; ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0，则原方程无解. 依据：配方法的理论依据是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=(a±b)?2; 关键：配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是 (b2 -4ac≥0)。步骤： ①把方程转化为一般形式; ②确定a，b，c的值; ③求出b2 -4ac的值，当b2 -4ac≥0时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。 步骤是： ①将方程右边化为0; ②将方程左边分解为两一次因式的乘积; ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5.图像解法:元二次方程 的根的几何意义是二次函数的图像(为一条抛物线)与x轴交点的X坐标。 |
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