function imt = fftcenter(ima) % 图像中心化转换函数 [xs,ys] = size(ima); for i = 1:xs for j = 1:ys imt(i,j) = ima(i,j)*power((-1),(i+j)) ;%输入图像每个像素点乘以(-1)^x+y因子 end end return
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 2-D FFT 程序包 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function proj04(); ima = imread('Fig4.41(a).jpg'); imshow(ima); title('原始图像'); ima_f = fft2(ima); % 对图像ima求二维快速傅里叶变换 mod_ima = abs(ima_f) % 要求幅度谱，需对傅里叶变换求模 mod_ima_log = uint8(log2((mod_ima))) % 要求幅度谱需对FFT后得到的模取对数 phase_ima = atan2(imag(ima_f),real(ima_f)); % 求相位谱，arctan必须使用一个四象限反正切来计算，调用MATLAB的atan2函数 figure,subplot(1,2,1),imshow(mod_ima_log,[]); % []的作用是将mod_ima_log的最大最小值分别作为纯白255和纯黑0，中间值映射到0到255之间 title('输入图像的二维傅里叶幅度谱'); subplot(1,2,2),imshow(phase_ima,[]); title('输入图像的二维傅里叶相位谱');
threeD_mod_ima_log = log2(mod_ima)+1; [x1,y1] = size(threeD_mod_ima_log); [a1,b1]=meshgrid(1:x1,1:y1); % 使用函数mesh绘制三维傅立叶图需要先进行meshgrid figure,subplot(1,2,1),mesh(a1,b1,threeD_mod_ima_log); shading interp; % 在网格片内采用颜色插值处理，使得三维表面图显得光滑 title('输入图像的三维傅里叶幅度谱');
[x2,y2] = size(phase_ima); [a2,b2] = meshgrid(1:x2,1:y2); % 使用函数mesh绘制三维傅立叶图需要先进行meshgrid subplot(1,2,2),mesh(a2,b2,phase_ima); shading interp; title('输入图像的三维傅里叶相位谱'); % s = fftshift(ima_f); % 调用fftcenter函数实现图像的中心化变换（为了对比fftcenter） mod_s = abs(s) % 要求幅度谱，需对傅里叶变换求模 mod_s_log = uint8(log2(mod_s)) % 要求幅度谱需对FFT后得到的模取对数 phase_s = atan2(imag(s),real(s)); % 求相位谱，arctan必须使用一个四象限反正切来计算，调用MATLAB的atan2函数 figure,imshow(mod_s_log,[]); % []的作用是将mod_ima_log的最大最小值分别作为纯白255和纯黑0，中间值映射到0到255之间 title('fftshift函数的中心变换图的二维傅里叶幅度谱');
imt = fftcenter(ima); % 调用自编函数对图像进行中心化变换 imt_f = fft2(imt); % 对中心化变换后的图像求二维傅里叶变换 figure,imshow(imt_f,[]); title('使用自编函数fftcenter()中心变换图的二维傅里叶图谱');
mod_imt = abs(imt_f); % 要求幅度谱，需对傅里叶变换求模 mod_imt_log = uint8(log2(mod_imt)); % 要求幅度谱需对FFT后得到的模取对数 phase_imt = atan2(imag(imt_f),real(imt_f)); % 求相位谱，arctan必须使用一个四象限反正切来计算，调用MATLAB的atan2函数 figure,subplot(1,2,1),imshow(mod_imt_log,[ ]); title('中心变换图的二维傅里叶幅度谱'); subplot(1,2,2),imshow(phase_imt,[]), title('中心变换图的二维傅里叶相位谱'); % threeD_mod_imt_log = log10(mod_imt)+1; [x3,y3] = size(threeD_mod_imt_log); [a3,b3]=meshgrid(1:x3,1:y3); % 使用函数mesh绘制三维傅立叶图需要先进行meshgrid figure,subplot(1,2,1),mesh(a3,b3,threeD_mod_imt_log); shading interp; %figure,plot3((1:x),(1:y),ak); shading interp; title('中心变换图的三维傅里叶幅度谱');
[x4,y4] = size(phase_imt); [a4,b4] = meshgrid(1:x4,1:y4); % 使用函数mesh绘制三维傅立叶图需要先进行meshgrid subplot(1,2,2),mesh(a4,b4,phase_imt); shading interp; title('中心变换图的三维傅里叶相位谱'); % imt_if = ifft2(imt_f); imt_if_abs = abs(imt_if); figure,subplot(1,2,1),imshow(imt_if_abs,[]); title('中心化变化图像'); ima = imread('Fig4.41(a).jpg'); subplot(1,2,2),imshow(ima); title('原始图像');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 设计一个高斯滤波器 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function im=Lowpassfiltering() st = imread('Fig4.41(a).jpg'); [M,N] = size(st); D0 = 20; % 设定截止频率D0 x = 2*M; y = 2*N; % 进行高斯滤波之前先对图像进行填充，填充后的图像尺寸为(2M*2N) for i=1:x for j=1:y if((i<=M)&&(j<=N)) st(i,j)=st(i,j); else st(i,j)=0; end end end figure,imshow(st); title('对输入图像进行填充'); imwrite(st,'K1.jpg');
figure(2); st = fftshift(fft2(st)); % 自编函数中心化效果有问题，因此调用fftshift函数实现中心化 for i = 1:x for j = 1:y D(i,j) = sqrt((i-M)^2+(j-N)^2); % 中心点为(M,N) h(i,j) = 1*exp(-1/2*(D(i,j)^2/D0^2)); % 系统函数H(u,v) st(i,j) = h(i,j)*st(i,j); % 滤波过程 end end st = fftshift(ifft2(st)); % 进行傅里叶反变换时再进行一次中心化 st_abs = abs(st);
for i=1:M for j=1:N st_k(i,j)=st_abs(i,j); % 对图像进行裁剪，去除填充部分 end end imshow(st_k,[]) title('GLPF滤波后的输出图像（已裁剪）');
st_k1 = imread('Fig4.41(a).jpg');
for i=1:M for j=1:N st_k2(i,j) = st_k1(i,j) - ( st_k(i,j)); % 原始图像减去GLPF图像，得到锐化图像 end end
figure,imshow(st_k2,[]) title('原始图像减去GLPF滤波图像后的锐化图像');
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