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在数学的历史长河中，有很多著名的猜想，历经几十年甚至几代人的努力，才得以被证明是对的；然而也有一些猜想被证明是错误的。 今天，我们就来盘点一些被证伪的猜想。
欧拉猜想 无解（x,y,z,w为大于0的正整数）。 数学英雄——欧拉 欧拉的功绩昭然在目，这个猜想的灵感，显然来自于费马猜想（当时还没有叫做定理），因为这个猜想比费马猜想多了个数，虽然欧拉也对顽固的费马大定理无可奈何，但欧拉利用独创的无限下降法，证明了费马猜想为3时成立，直到300多年后的1994年，美国数学家怀尔斯才完整地证明了费马猜想。 对于这个欧拉猜想，200多年来不少数学家认为是对的，但不能证明也无法证伪，直到1988年，哈佛大学的N.Elkies教授却发现一个反例： 欧拉猜想特例 至此，这个欧拉猜想不攻自破。
费马数Fn是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式： 费马数 其中n为非负整数。 1640年费马验证了前5个费马数都是素数： 前五个费马数 在没有计算机的年代，验证素数是相当困难的，第六个费马数F5太大，费马认为也是素数，于是提出了这个费马数猜想。 直到1732年，瑞士25岁的大数学家欧拉，分解了第六个费马数F6=641×6700417，终结了费马数猜想。 后来，数学家对其他费马数也进行了分解，结果后面的费马数全是合数，至今为止，除前五个费马数是素数外，其余全是合数。
Li（x）：对数积分函数∫1/lnxdx； π（x）：小于x的素数个数； 数学王子——高斯 在高斯时代，已经证明了素数函数π（x）趋近于对数积分函数Li（x），既素数定理，而且发现Li（x）总是大于π（x），而且两个差距越来越大，这当然不会影响素数定理，因为他们之间的差的增长远没有函数值的增长快。 Li（x）与π（x）取值对比 于是，高斯也认为：Li（x）-π（x）总是正的而且是递增的，最早的数学家也是这么认为的。 然而1914年，英国数学家李特尔伍德在的论文引起了轰动，因为它证明了： Li（x）-π（x）从正到负，再从负变为正，如此反复无数次。 我们利用目前最强大的计算机，计算到的x都是Li（x）>π（x），那么在哪里才会第一次出现Li（x）小于π（x）呢，既第一个李特尔伍德反例？ 我们计算能力有限，但数学家有捷径可走，虽然他们无法准确找到第一个李特尔伍德反例值，但他们可以找到这么一个值N，然后证明第一个李特尔伍德反例值小于N，后续在逐步缩小N的取值。 直到1933年，李特尔伍德的学生斯克维斯（Samuel Skewes）首次证明，如果黎曼猜想成立的话，第一个李特尔伍德反例值一定小于这么一个数，我们称为斯克维斯数： 斯克维斯数 这个数非常大，在当时，这是数学中使用过有意义的最大的数（后来被更大的格拉汉姆数超越）。 斯克维斯数用多重科学计数法表示，那么它有多大呢，我们表示成简单的科学计数法是： 斯克维斯数 我们整个可观测宇宙的原子数不过是10^80，这个数确实是大的不得了。 |
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