学电气的你，还只知道X-Y坐标？

大家对平面坐标X-Y和空间坐标Y-Y-Z，早已很熟悉。那作为一个学电气的你对坐标变换也是要掌握的，今天我们先来看一下Clarke 变换。

• 坐标变换的原因
  

由于异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，需从电磁耦合关系入手。

• Clarke 变换

三相绕组A，B，C和两相绕组α，β之间的变换，称做三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换，又称Clarke 变换。

图1 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

图1中给出了ABC和αβ两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和α轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各项磁动势为有效匝数与电流乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在α，β轴上的投影都应相等，因此

写成矩阵形式，得

按照变换前后总功率不变，可得匝数比

N3/N2=(2/3)½

令C表示从三维坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则

利用iA+iB+iC=0的约束条件，将式子扩展为

求出逆矩阵得

除了clark变换还有常用的park变换等。