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列方程解答应用题的步骤 ◆ 弄清题意，确定未知数并用x表示 ◆ 找出题中的数量之间的相等关系 ◆ 列方程，解方程 ◆ 检查或验算，写出答案 列方程解应用题的方法 综合法 先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。 这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 分析法 先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 列方程解应用题的范围 ★ 一般应用题 ★ 和倍、差倍问题 ★ 几何形体的周长、面积、体积计算 ★ 分数、百分数应用题 ★ 比和比例应用题 常见的一般应用题 1.以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解：设快车小时行X千米 解法一 解法二 快车4小时行程+慢车4小时行程=总路程 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 快车的速度+慢车的速度）×4小时=总路程 (X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 2.以总量为等量关系建立方程 例2：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解：设乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 3.以相差数为等量关系建立方程 例3：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 解：设每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 4.以题中的等量为等量关系建立方程 例4：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解：设乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重41.2千克，乙桶油重20.6千克 5.以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例5：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？ 解：设原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216 答：原来每筐有216个 列方程的诀窍，你都掌握了吗？不如立刻拿起纸笔，用练习巩固今天学到的知识吧！ |
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