基于EEMD的BP神经网络边坡预测研究

(1.桂林理工大学测绘地理信息学院，广西桂林541004；2.广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林541004)

摘 要：针对边坡变形中非平稳和非线性的数据处理问题，提出一种基于集合经验模态分解(EEMD)和BP神经网络相结合的边坡变形预测新算法(EEMD-BP)。该算法先对边坡变形序列进行EEMD分解，有效分离出隐含在时序中具有不同尺度特征的子序列，进而对各子序列建立BP神经网络预测模型，最后叠加各子序列预测值得到边坡变形最终预测结果。与GM(1，1)和BP神经网络模型对比分析表明，该算法预测精度较高，在边坡变形波动剧烈时段，也能保证较优的局部预测值和较好的全局预测精度。

关键词：边坡；变形；预测；EEMD-BP模型

0 引 言

边坡变形受地下水、地质、气候和人类活动等多种因素共同影响，在运行过程中会发生不同程度的形变，及时掌握边坡变形发展趋势并作出准确预报，对边坡安全及滑坡灾害的控制具有重要意义[1]。目前，常用的预测方法有回归分析、灰色理论和时间序列法等。但由于边坡变形序列具有较强的非平稳性及复杂的非线性特征，难以建立有效的影响因子与变形量之间的复杂关系模型。因此，这些预测方法的应用均受到了一定的限制[2]。如果能通过某种方法，先将非平稳信号转化为平稳信号，再建立预测模型，将有望提高预测精度[3]。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)就是一种有效将非平稳信号转化为平稳窄带信号的自适应分解方法[4]。罗飞雪[5]已经证明EMD能够将边坡变形位移序列分解成具有不同尺度特征的平稳信号。文献[6]将EMD用于GPS多路径效应的研究中，取得较好的效果。然而，EMD在信号分解过程中存在边界效应问题，不利于挖掘和分析隐含在变形序列中的特征信息[7]。而集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)对EMD方法分解的尺度混合问题进行了优化，使EMD的边界效应问题得到了有效解决[8-9]。随着非线性预测模型的不断发展，BP(Back Propagation，BP)神经网络预测模型得到广泛的应用，在复杂的非线性系统建模和时间序列预测中表现出优越性[10-12]。徐晖[13]等将BP神经网络应用于多因素影响下的复杂变形预测问题，取得了较好的效果。

基于上述研究，本文采用EEMD和BP神经网络相结合的思路，建立EEMD-BP预测模型，对边坡变形信息进行分析和研究。再对经EEMD分解得到的各个分量建立BP预测模型进行预测，最后叠加各分量预测值即为最终边坡变形预测结果。

1 EEMD-BP预测模型

1.1 EEMD基本原理

EMD是一种自适应的数据处理方法，非常适合非线性、非平稳时间序列的处理，即非平稳数据平稳化处理。但在信号分解过程中，通过3次样条插值函数拟合，以获得上、下包络线存在边界效应，易导致分解结果不准确。而EEMD是EMD方法的改进，利用多次向原信号添加随机噪声来改变信号极值点的特性，对经EEMD分解得到的固有模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)求取平均，有效地改进了EMD分解的边界效应问题。对于边坡变形序列{y(i)}，(i=1，2，…，n)，EEMD分解步骤可参照文献[14]。

1.2 BP原理

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成，其学习过程由信号的正向传播和误差的反向传播2个过程组成。在正向传播过程中，输入信息经输入层和隐含层逐层传递到输出层，从而得到实际输出，并与期望值比较。若得到的误差过大，不满足要求，则通过神经网络将误差逐层反向传播来修改各层神经元的阈值和权值，直至输出值无限逼近期望值，达到预先设定的误差限值。这种网络结构清晰，具有极强的非线性处理能力，使用简单，而且效率也比较高。因此，本文采用BP神经网络来预测边坡变形。

1.3 EEMD-BP算法步骤

将边坡在不同时间点的变形值作为一时间序列{x(t)，t=1，2，…，n}，对序列x(t)进行EEMD分解到n个固有模态分量IMF和1个残余分量R，即

(1)

对各个分量IMF和R建立各自的BP神经网络预测模型进行预测，从而得到各分量的预测值YIMF1，YIMF2，…，YIMFn和YR，最后求各个分量预测值之和得到边坡预测结果Y，即

Y=YIMF1+YIMF2+…+IMFn+YR

(2)

EEMD-BP边坡变形预测流程见图1。

图1 模型预测流程

1.4 模型精度评定

为综合评定模型的精度，采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)作为模型评价指标。

平均绝对误差MAE可表示为

(3)

均方根误差RMSE可表示为

(4)

式中，St为实际变形值；为变形预测值；n为观测周期；t为观测的第t周。

2 算例分析

2.1 试验数据及分析

选取某滑坡[15]作为试验数据，2005年1月31日～3月31日共60期观测数据，见图2。由图2可知，该边坡位移序列在第1～23期呈上升趋势，第24～60期呈下降趋势，且变形最大值为30.3 mm，最小值为6.1 mm，相差24.2 mm。可见，该边坡变形幅度较大，随机性较强，呈现明显的非线性和非平稳性。显然，如果对该边坡时间序列直接建立模型进行处理，很难得到令人满意的结果。因此，先对非平稳时间序列进行平稳化处理。本文采用EEMD对其进行预处理，分解结果见图3。由图3可以看出，EEMD可以降低边坡变形序列的非平稳性，各分量变化曲线比原曲线更光滑和平稳，有利于变形分析与预测。

分解后的IMF和R分量序列数据个数均为60个，选取前40个数据作为训练样本，后20个数据作为测试样本，分别使用BP神经网络模型对分解得到的各分量进行训练和预测。为验证本文算法的可行性和有效性，建立3种方案进行对比分析：方案1为GM(1，1)模型；方案2为BP神经网络模型；方案3为EEMD-BP模型。为了减少建模误差，所有样本数据都要归一化到[-1，1]区间，经模型预测后再还原到原始区间。

表1 各模型变形计算结果对比

观测周期/d实测位移值/mm方案1/mm预测值残差方案2/mm预测值残差方案3/mm预测值残差4114.614.9990.39914.8660.26615.0180.4184213.314.5561.25613.112-0.18813.6270.3274317.114.126-2.97416.987-0.11316.819-0.2814416.613.709-2.89115.73-0.8716.6120.0124512.512.9120.41211.471-1.02912.8260.326469.913.6983.7988.358-1.54210.5060.6064711.213.3712.1719.127-2.07311.3020.1024811.413.0531.65310.213-1.18710.827-0.5734915.912.741-3.15913.873-2.02715.9080.0085011.712.4380.73811.537-0.16310.867-0.833519.511.1611.6619.105-0.3959.385-0.115529.610.8551.2559.288-0.31210.2900.690539.110.5581.4588.386-0.7149.4430.343546.910.2683.3687.3590.4597.0560.1565511.19.987-1.11311.8100.71011.4490.349567.08.8181.8187.3430.3436.900-0.1577.98.5330.6337.296-0.6047.9180.018586.78.2581.5587.3910.6917.1740.474596.17.9911.8917.4701.3706.3710.271607.37.7330.4337.130-0.1707.4250.125

图2 变形水平位移序列

图3 EEMD分解结果

2.2 组合模型的验证结果

各方案的计算结果见表1。由表1可知，本文方案的预测值与实际值吻合最好，均优于其他2种方案，预测精度较高。

为了更直观地对比分析各模型的预测效果，将各模型的预测值与边坡变形的真实值作图对比分析，见图4。由图4可知，方案1、2的预测结果不稳定，部分预测与实际值相差比较大；方案1的残差最大值为3.798 mm，大部分预测值与实际值偏差较大；方案2的残差最大值为-2.073 mm。方案3的预测值和残差均优于其他模型，残差最小值为0.008 mm，最大值仅为-0.833 mm。可见，本文算法的预测值与实际值更接近，预测精度均保持在亚毫米级或以上，在整个时间序列上均保持了良好的预测精度。而BP和GM(1，1)模型预测误差较大时超过了1 mm，不能保证较优的局部预测值和整体精度。因此，本文模型拟合能力更强，保证了较优的局部预测值和全局预测精度，预测结果更加实际地显示出边坡变形的总体趋势。

图4 各模型预测结果与实际对比

为了进一步综合评定新算法的优劣，采用均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE这2项指标进行评定。各模型预测精度见表2。由表2可知，方案1的MAE和RMSE分别为1.732 0 mm和2.005 5 mm；方案2的MAE和RMSE分别为0.761 3 mm和0.961 7 mm；而本文模型的MAE和RMSE分别为0.306 4 mm和0.383 7mm。显然，EEMD-BP模型的预测精度均优于GM(1，1)和BP模型，具有较高的预测精度，可信度较高。说明有必要先对具有非平稳的边坡变形时间序列进行EEMD分解，使其平稳化，再对其建立模型进行分析预测，有利于提高预测精度。因此，本文算法具有一定的使用价值，可以用于边坡变形预测。

表2 各模型精度对比

方案RMSE/mmMAE/mm方案12.00551.7320方案20.96170.7613方案30.38370.3064

3 结 语

本文将EEMD和BP神经网络相结合用于边坡变形预测。该算法先对边坡变形序列进行EEMD分解，再对各子序列建立BP神经网络预测模型，最后叠加各子序列预测值即为边坡变形最终预测结果。经理论和算例分析，并与GM(1，1)和BP神经网络模型进行比较结果表明，该算法不仅提高了边坡变形预测的整体精度，而且保证了较好的局部预测值，可用于边坡变形预测。

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(责任编辑 杨 健)

Research on Side Slope Prediction Using BP Neural Network Based on EEMD

YAN Hongbo1,2, YANG Qing1,2, REN Chao1,2, BI Xuanxuan1,2

(1. College of Geomatics and Geoinformation, Guilin University of Technology, Guilin 541004, Guangxi, China;2. Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin 541004, Guangxi, China)

Abstract：A new algorithm (EEMD-BP) based on Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) and BP neural network is proposed to solve the problem of nonstationary and nonlinear data processing in slope deformation. The algorithm firstly decomposes the deformation sequence of slope by EEMD which can effectively separate the subsequence with different scale features in time series, and then establishes BP neural network prediction models for each sub-sequence, and finally, the final deformation prediction result can be obtained by the superimposing of each sub-sequence prediction results. The results comparison between this algorithm and GM(1, 1) and BP neural network model show that the algorithm has high prediction accuracy and can guarantee better local prediction value in the period when the slope fluctuation fluctuates violently．

Key Words：slope; deformation; prediction; EEMD-BP model

收稿日期：2017- 04- 22

基金项目：广西自然科学基金项目(2016GXNSFAA380013)；广西“八桂学者”岗位专项经费资助项目,广西空间信息与测绘重点实验室资助课题(桂科能130511409,130511415,15-140- 07-17,15-140- 07-18,16-380-25- 03,16-380-25-16)

作者简介：晏红波(1983—)，女，河北唐山人，讲师，硕士，主要从事3S数据处理及应用研究；杨庆(通讯作者)．