大柳树水利枢纽对宁蒙河段防凌影响数值模拟

【防洪治河】

大柳树水利枢纽对宁蒙河段防凌影响数值模拟

吕岁菊1，冯民权2

（1.北方民族大学 土木工程学院，宁夏 银川750021；2.西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室，陕西西安710048）

摘 要：黄河宁蒙河段凌汛期封河自下而上，开河自上而下，容易形成冰塞壅水，导致冰凌灾害。采用一维、二维水温数学模型模拟计算了冬季三种不同气象条件下拟建大柳树水库运用后下游宁蒙河段沿程水温分布及结冰点的位置。由计算结果可知：在正常气温、热型气温、寒冷气温条件下，初始结冰点的位置分别距离大柳树水库坝址320.4、331.6、276.5 km。预计大柳树水库建成后，宁夏河段将成为不封冻河段，青铜峡水库库尾冰塞现象不再出现，石嘴山至乌海段冰塞问题基本缓解。零温断面位置将下移到石嘴山至磴口之间，距大柳树水库坝址约320 km。

关键词：大柳树水利枢纽；数值模拟；水温；防凌；宁蒙河段

Abstract： Through analysis about the ice flood situation of Ningxia⁃Inner Mongolia reach， the paper pointed out that the reach is frozen from downstream to upstream，but thawed from upstream to downstream.Therefore，the phenomenon will cause ice jams and harmony water and form ice disasters eventually.The mathematical models of 1D and 2D were used to simulate the water temperature in Ningxia⁃Inner Mongolia reach in different weather conditions.As a result， under the normal temperature， heat and cold temperature conditions， the location of the in⁃itial freezing point distance from the Daliushu dam site is 320.4 km， 331.6 km and 276.5 km respectively.After the completion of the Dali⁃ushu Reservoir， Ningxia section will become not frozen river reach， the ice jam problems of the Qingtongxia Reservoir tail does not recur and the ice jam problems from Shizuishan to Wuhai reach will be basically reduced.The zero temperature section position will be moved downward to the section between Shizuishan and Dengkou and the distance to the dam site is 320 km.

Key words： Daliushu Hydro Project； numerical simulation； water temperature； ice prevention； Ningxia⁃Inner Mongolia reach

1 研究背景

拟建的大柳树水利枢纽位于甘肃省与宁夏回族自治区接壤的黄河干流黑山峡的出口处，库区总长度185 km，水位天然落差约137 m，总库容110亿m3，通过控制下泄流量，可使宁蒙河段防洪标准由现状的20～50 a一遇提高到100 a一遇，并可有效解决宁蒙河段的凌汛问题。刘家峡水库运用后，加强了水库的防凌调度运用，调节水量使凌汛期封河流量增大，提高了冰下过流能力；封冻期河道保持比较平稳而逐步减小的流量过程，且在开河前夕进一步削减下泄流量，减轻了开河期凌情灾害。图1为1990—1991年度、2002—2003年度整个冰期（11月—次年3月）兰州、石嘴山和头道拐3个水文站的下泄流量变化过程。

由图1可以看出：兰州站11月份下泄流量较大，逐旬递减约150 m3／s；12月—次年2月，逐旬流量又有所减小，有利于槽蓄水量提前释放；3月上、中旬流量减小较多，对缓解开河期防凌形势具有重要作用，3月下旬开河以后，流量有所回升。在整个冰期（11月—次年3月）调度过程中，下泄流量逐旬减小避免了冰期流量变化较大造成的不利凌情形势。石嘴山站11月上、中旬流量明显小于以后各月的流量。宁夏冬灌引水流量大，致使内蒙古河段流量减小，恰好这一时段是内蒙古河段封河时间，将出现宁夏引水冬灌过程中内蒙古段小流量封河，而封河后遇宁夏冬灌结束，内蒙古河段流量增大，导致冰塞壅水，槽蓄水量增大，造成灾害。

图1 各水文站在凌汛期各旬下泄流量过程线

综合分析，刘家峡水库运用后，提高了冰期下泄水温，调节冰期下泄流量，使宁夏封冻河段缩短，昭君坟以上凌峰流量减小，开河期冰坝个数明显减少。但还存在一些不利于河道防凌的突出情况，如封河期水位升高、冰塞概率增大、灾害明显增多，开河期防凌形势仍较紧张，冰凌灾害并未完全消除。为进一步解决宁蒙河道凌汛问题，需要研究大柳树水利枢纽建成后对宁蒙河段的防凌效果。由于大柳树水库距宁蒙河段近、位于黄河上游梯级工程的尾部，可以长期保持较大库容和清水下泄，因此对减小宁蒙河段凌汛灾害有着重要的意义。笔者利用水温数学模型模拟计算大柳树水利枢纽建成后，坝下游宁蒙河段的水温分布，模拟分析不同气象条件下下泄水温的变化对下游河道影响的距离和初始结冰位置。

2 水流水温数学模型

位于水库下游的河道，其水温往往受水库内水温、水库运行调度、气象条件、水体和河床的热交换、水体内部产生的热等因素的影响。渠道一维水流水温模型是在微分渠段的水量平衡和热量平衡关系基础上得到的，忽略水体与河床之间的热交换以及水体内部由动能、势能和化学能所转换的热能［1－2］。对于水平尺度远大于垂线尺度的水流，如海岸、河口、湖泊、大型水库、河流等水域，水力参数在垂直方向变化较之沿水平方向的变化小得多［3］，可以采用平面二维水流水温模型进行数值模拟。

2.1 一维水流水温数学模型

描述河道一维非恒定流水温变化模型采用圣维南方程组作为控制方程［3－4］：

式中：B为河宽；ρ为水的密度；z为水位；Cp为水的比热；T为水温；R为水力半径；g为重力加速度；A为过水断面面积；C为谢才系数；Q为流量；φn为单位表面积净热交换通量；Ex为纵向弥散系数。

2.2 二维水流水温数学模型

平面二维非恒定流是遵循Navier－Stokes方程的黏性不可压流，对于浅水流动，沿垂线积分引入垂向平均量可得平面二维非恒定流基本控制方程，采用统一的对流－扩散方程如下：

式中：H为水深；u、v分别为x、y方向的流速；其他变量、扩散系数及源项见表1。

表1 统一形式中各方程的变量

注：νt为水流的紊动扩散系数；Ex，Ey分别为水流的纵向、横向扩散系数；n为曼宁糙率系数，取0.04

方程 φ Γ1 Γ2 Sc Sp连续方程 1 0 0 0 0 x方向运动方程 u Hνt Hνt －gH ∂z∂x －gn2 u2＋v2H1／3 y方向运动方程 v Hνt Hνt －gH ∂z∂y －gn2 u2＋v2H1／3水温控制方程 T HEx HEyφn ρCp0

2.3 水流水温模型中参数的选取

2.3.1 单位表面积净热交换通量φn

在一、二维水流水温控制方程中，φn为单位表面积净热交换通量，表示水流与外界之间的热交换量。引起水温变化的主要因素有水面热交换、水体与河床的能量交换、水体内部产生的热和人为加热或减热等。水体和河床的热交换是通过固体的热传导来确定的，对于未封冻河道和有混凝土衬砌的引水渠道，热交换量很小，可忽略不计。水域中内部热量主要为水的机械能通过摩擦转化为热和水中物质的化学能经过生化作用转换成热，这种转换热量也是很小的，一般可不予考虑［5－7］。因此，对河道水温的影响因素主要为气温、太阳辐射强度、云量、相对湿度、风速、露点温度等。在运用数学模型模拟计算河道水温的沿程变化规律时，这些参数起着重要的作用，则单位表面积净热交换通量φn可表示为

式中：Hsi为太阳短波辐射；Ts为水面温度；Tsky＝0.552T32a，Ta为水面以上2 m处的气温；σ为Stefan－Boltzman 常数，σ＝5.67×10－8；ξa为大气的发射率，ξa＝ξac（1 ＋），ξac为晴天的大气发射率，ξac＝1－ 0.261×exp（－0.000 074），K为由云层高度确定的常数，取0.17， Cr为云层覆盖比例； f（W）为风函数， f（W）＝9.2＋0.46；Wz为水面以上 10 m 处的风速；β ＝ 0.35－0.015T＋0.001 2T2，T＝（Ts＋Td） ／2，Td为露点温度。

2.3.2 纵向、横向扩散系数

纵向、横向扩散系数Ex、Ey是水温模型中的重要参数，随空间而变化。河道中Ex、Ey一般都取不随时间变化的渐近值来代替随时间变化的实际值［8－9］，采用经验公式计算：

式中：u为流速；B为河宽；h为平均水深；u∗为摩阻流速，u∗＝ gRI，g为重力加速度，R为水力半径，I为水力坡降。

2.3.3 水流紊动黏性系数 νt

水流紊动黏性系数按照经验公式νt＝αHud来计算，其中：α为经验常数，与河道形态及水流条件等因素有关， 取 0.25～1.00之间的数值；H 为水深；ud为底部摩阻流速，，n为河道糙率，取 0.04。

3 方程离散及求解

3.1 一维水流水温方程离散

将一维水流水温控制方程采用有限体积法进行离散，对流项采用迎风格式，扩散项采用中心差分格式，其离散方程为

3.2 二维水流水温方程离散

对式（2）采用有限体积法离散，其控制体节点如图2所示。图中：实线为网格节点，阴影部分表示节点P处的控制体；E、W、S、N分别表示节点P处东西南北相邻节点；e、w、s、n分别表示P控制体的东西南北4个界面；控制体长为Δx、宽为Δy。

图2 有限体积法二维节点示意

时间项采用全隐格式，对流项采用迎风格式，扩散项采用中心差分格式，则可得水流水温控制方程的通用离散方程为

量φ在节点P处的值；φE，φW，φN，φS分别为变量φ在P点相邻节点东西北南四个节点处的值。

3.3 离散方程组的求解

一维水流水温控制方程离散后得到三对角方程（5），利用TDMA算法进行求解。平面二维水温控制方程离散后得到五对角方程（6），采用交替方向TDMA算法来求解。

首先，将式（6）改写为

式（7）中上标“∗”表示上一迭代层次的值，这样可以将式（7）中的后三项视为源项，方程变为三对角形式，可以沿W—E方向逐层利用TDMA算法进行求解，经过多次迭代后可达到精度要求。

其次，再将式（6）改写为

仍然将后三项视为源项，在S—N方向逐层利用TDMA算法进行计算。这样，经过重复上述过程，即可求得变量值。

4 计算区域及模拟结果分析

4.1 计算区域

选取黄河大柳树水利枢纽坝址至下游宁蒙河段为数值模拟计算区域。宁蒙河段干流可分为7个典型河段，其河段基本特性见表2。

表2 大柳树水利枢纽坝址至下游宁蒙河段基本特性

河段 河型 河长／km 河道主槽宽／m 比降／%大柳树坝址—下河沿 峡谷型 12.0 200 0.087下河沿—白马 非稳定分叉型 82.6 520 0.080青铜峡库区 库区 40.9青铜峡—石嘴山 游荡型 194.6 650 0.018石嘴山—磴口 峡谷型 86.4 400 0.056三盛公库区 过渡型 54.2 1 000 0.015巴彦高勒—三湖河口 游荡型 221.1 750 0.017

宁蒙河段河势差异明显，由峡谷型、分叉型、过渡型和游荡型河段组成。河道比降依次减小，河槽逐渐由窄深变为宽浅。由于拟建的大柳树水利枢纽在水温分布类型、泄水深度、蓄水量等方面与刘家峡水库相近，地理位置较刘家峡偏北，因此出库水温与刘家峡水库接近或略低。估计大柳树水利枢纽出库水温应在6℃以上。根据宁蒙河段的气象资料，对大柳树水利枢纽坝址下游宁蒙河段的水温分布分3种典型气象条件（正常气温、热型气温、寒冷气温）进行数值模拟计算。表3给出了3种工况下的气象资料。

表3 三种典型工况下的气象资料

参数 单位 工况1 工况2 工况3日期 2002－12－21—31 2003－01－21—31 1975－12－12日平均气温 ℃ －12.55 －3.80 －17.70日最高气温 ℃ －7.27 3.10 －9.90日最低气温 ℃ －16.34 －8.90 －24.00日平均云量 成 3.55 2.91 3.50日照时数 h／d 6.12 7.71 6.00日平均风速 m／s 2.50 3.21 4.00露点 ℃ －14.56 －13.70 －17.00太阳辐射 MJ／（m2·月） 287.38 305.70 287.38

4.2 一维水流水温数值模拟结果分析

利用一维水动力、水温耦合数学模型，分3种气象条件对大柳树水利枢纽运用后坝下游河段进行水温模拟计算及结冰点位置的预测。受水库调节的影响，冬季水库下泄水温较天然河道水温要高一些。本文计算取大柳树水利枢纽出库水温为4℃，沙坡头水库出库水温为3.5℃，青铜峡水库出库水温为3.5℃。考虑大柳树水库运用后控泄的作用，稳封期河道流量按430 m3／s计算，河道水深按 3.0～4.5 m 计算。 图 3、图4、图5分别为大柳树水库出口至沙坡头河段、沙坡头水库出口至青铜峡库尾河段、青铜峡水库出口至石嘴山河段在3种工况下的温度分布。图中出现的零温度线下的负温度值，是按照水的温度模型计算得到的，没有考虑水结成冰后释放热量以及出现冰盖后水体与大气的热交换会减缓等因素。

图3 大柳树水库出口至沙坡头河段的水温分布

图4 沙坡头水库出口至青铜峡库尾河段的水温分布

图5 青铜峡水库出口至石嘴山河段的水温分布

数值模拟结果中0℃等温线被视为结冰点出现的位置。从图3可以看出：大柳树水库出库下泄水温为4℃，随着水流在河道中流动，受寒冷气温的影响，水温逐渐下降，距离大柳树坝址12 km的位置（该位置大约在沙坡头库区），3种工况下水温均高于3℃，此河段不会封冻。从图4可以看出：受大柳树水库出库下泄水温的影响，沙坡头水库的水温也会相应升高；沙坡头水库出库水温为3.5℃，在正常气温和热型气温条件下距离沙坡头坝址约75 km的位置水温均高于0℃；在极端寒冷气温条件下距离沙坡头坝址约60 km的位置水温高于0℃。从图5可以看出：受青铜峡水库自身调节作用和上游水温的影响，预计青铜峡水库下泄水温为3.5℃，在正常气温条件下距离青铜峡坝址135 km的位置水温高于0℃；热型气温条件下距离青铜峡坝址146.2 km的位置（该位置在石嘴山附近）水温高于0℃；极端寒冷气温条件下距离青铜峡坝址92 km的位置水温高于0℃。

河道水温受气温、风速、库温、日照、水深、流量等的影响较大，大柳树水库建成蓄水运用后，零温断面位置将明显下移。通过一维数值模拟结果可以看出，宁夏河段冬季平均水温均有显著提高，各断面冬季水温均高于0℃，零温断面位置将下移到石嘴山附近。然而，鉴于传热问题的复杂性，一维水流水温数学模型无法反映水温沿横向的变化，而平面二维水流水温数学模型主要考虑河宽变化的影响，将河道水流温度沿水深平均，计算水温沿横向的分布。

4.3 二维水流水温数值模拟结果分析

由一维数值模拟结果可知，拟建大柳树水库蓄水运用后，在正常气温、热型气温和寒冷气温3种气温条件下，大柳树库区50.7 km、大柳树坝址到沙坡头库尾12.0 km、沙坡头库区 22.6 km、沙坡头坝址到青铜峡库尾60.0 km、青铜峡库区40.9 km和青铜峡坝址下游92.0 km内，大柳树坝址上下游共计278.2 km的河段水温均高于0℃，零温断面位置出现在青铜峡坝址下游90～140 km范围内。为了更准确地模拟宁蒙河段结冰点的位置，下面给出青铜峡水库坝下游88～148 km范围内的二维水流水温数值模拟结果（见图6～图8）。

图6 平面二维水温分布（正常气温）

图7 平面二维水温分布（热型气温）

图8 平面二维水温分布（寒冷气温）

从图6可以看出，在正常气温情况下初始结冰点的位置距离青铜峡坝址 134.2 km（距大柳树坝址320.4 km）处的可能性最大。从图7可以看出，在热型气温情况下初始结冰点的位置距离青铜峡坝址145.4 km（距大柳树坝址331.6 km）处的可能性最大。从图8可以看出，在极端寒冷天气情况下初始结冰点的位置距离青铜峡坝址 90.3 km（距大柳树坝址276.5 km）处的可能性最大。

将平面二维数值模拟结果与一维数值模拟结果相比较可知，在同一工况下二维数值模拟结冰点的位置较一维数值模拟结果提前了1～2 km。其原因是天然河道过水断面形态基本呈V形，河道中心位置处水温最高，沿河宽方向向两岸水温逐渐降低，岸边处水流较缓且水较浅，岸边水温要低于中心线处水温，故岸边初始结冰点的位置要比中心线处更靠上游。

5 结 语

通过对整个冰期（11月—次年3月）兰州、石嘴山和头道拐3个水文站的下泄流量变化过程进行分析可知，宁夏冬灌流量大，致使内蒙古河段流量减小，将出现宁夏引水冬灌过程中内蒙古河段小流量封河，而封河后遇宁夏冬灌结束，内蒙古河段流量增大，导致冰塞壅水，造成灾害。为研究拟建大柳树水利枢纽对宁蒙河段的防凌效果，利用一维和二维水流水温数学模型模拟了冬季3种气象条件下大柳树水库建成运用后下游宁蒙河段沿程水温分布及结冰点的位置。在正常气温情况下初始结冰点位于距离大柳树坝址320.4 km处，在热型气温情况下初始结冰点位于距离大柳树坝址331.6 km处，在极端寒冷天气情况下初始结冰点位于距离大柳树坝址276.5 km处。预计大柳树水库建成后，宁夏河段冬季各旬平均水温均有显著提高，各断面水温均在0℃以上，宁夏河段将成为不封冻河段，青铜峡库尾冰塞现象不再出现，石嘴山至乌海段冰塞问题基本缓解。零温断面（初始结冰点）位置可能下移到石嘴山至磴口之间，距大柳树坝址约320 km。

参考文献：

［1］ NORMAN L B， JOHN C R， STEWART A R.Simulating Future Water Temperatures in the North Santiam River， Or⁃egon［J］.Journal of Hydrology， 2016，535： 318－330.

［2］ 景何仿.寒冷地区供水工程引水明渠结冰问题数值模拟［J］.水利水电科技进展，2009，29（4）：27－31.

［3］ 庄春义.河道一维非恒定流水温预测模型研究［D］.成都：四川大学，2005：7－17.

［4］ 唐旺.水库及下游河道水温预测研究［D］.西安：西安理工大学，2007：13－24.

［5］ 陆俊卿.河道水温模拟中的高精度格式研究［D］.武汉：武汉大学，2005：36－42.

［6］ 周新民，王滨蓉，邓云.水电站下游河道水温预测［M］.成都：四川大学出版社，2000：293－299.

［7］ 王颖，臧林，张仙娥.河道水温模型及糯扎渡水库下游河道水温预测［J］.西安理工大学学报，2003，19（3）：235－239.

［8］ 陶文铨.计算传热学的近代发展［M］.北京：科学出版社，2000：266－267.

［9］ 李褆来，陈黎明，王向明.梯级水电站对库区和河道水温的影响预测［J］.水利水电科技进展，2013，33（3）：23－28.

【责任编辑 许立新】

Numerical Simulation of Ice Prevention in Ningxia⁃Inner Mongolia Reach of Daliushu Hydro Project

LYU Suiju1，FENG Minquan2
（1.School of Civil Engineering， Beifang University of Nationalities， Yinchuan 750021， China；2.Key Laboratory of Northwest Water Resources and Environmental Ecology of Ministry of Education， Xi’an University of Technology， Xi’an 710048， China）

中图分类号： TV143＋2；TV882.1

文献标志码：A

doi：10.3969／j.issn.1000－1379.2017.10.008

收稿日期：2016－02－21

基金项目：陕西省科技统筹创新工程重点实验室项目（2013SZS02－Z01）；北方民族大学重点科学研究资助项目（2015KJ11）；北方民族大学科学研究资助项目（2014QZP05，2016KY－01）。

作者简介：吕岁菊（1976—），女，宁夏隆德人，副教授，主要从事水力学及河流动力学方面的研究工作。

通信作者：冯民权（1964—），男，山西太原人，教授，博士生导师，主要从事环境流体力学方面的研究工作。

E⁃mail：mqfeng＠ xaut.edu.cn