基于Maxwell2D的水轮发电机建模与仿真

GXF360 2017-11-09

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基于Maxwell2D的水轮发电机建模与仿真

李金遥，杨梦娇，张昌兵，李雷

（四川大学水电学院，四川成都610065）

［摘要］以新疆石城子二级水电站水轮发电机为例，建立了基于Maxwell 2Dd的水轮发电机有限元计算模型。对常见运行工况下的电磁场分布进行了模拟，获得了空转工况、空载工况及负载工况下矢量磁位、磁感应强度、气隙径向磁密分布情况及变化规律，以及负荷力矩扰动下的电磁力矩和转速的瞬态变化规律。计算成果可为水轮发电机设计、运行提供了参考。

［关键词］水轮发电机；气隙；矢量磁位；磁感应强度；瞬态模拟；Maxwell 2D

0 引言

相对于汽轮发电机而言，水轮发电机具有转速低、尺寸大的特点，在结构上往往采用凸极式同步发电机。凸极式发电机由于本身存在气隙不均的特点，如果设计不当或安装质量有问题，就会在运行过程中出现振动问题。而在传统的水轮发电机的设计中，习惯将发电机的电路和磁路的分析分开计算，而实际上发电机的电路和磁路中的各个参数是由发电机电磁场的场量得来的，将电路和磁路分开计算很难得到准确的结果。

随着计算机技术和数值模拟的不断发展，可以直接使用有限元方法对水轮发电机的电磁场进行联合计算，从而获得更加准确的结果。例如，文献［2］基于ANSYS对大型水轮发电机电磁场进行了编程计算；文献［3］基于Ansoft对永磁同步发电机进行了建模与仿真分析，计算了发电机的电流、反电动势以及气隙磁密分布特性，准确地反应了永磁同步发电机瞬态运动过程；文献［4］［5］基于场路耦合原理对水轮发电机进行了建模及参数计算；文献［6］［7］基于Ansoft对同步发电机空载特性、电磁场进行了仿真研究。下面以新疆石城子二级电站水轮发电机为例，建立基于Maxwell原理的水轮发电机电磁场计算的二维模型，并对该电机模型的瞬态性能进行模拟，通过模拟结果来评估所设计的电机，为水轮发电机的优化设计和运行提供参考。

1 电机数学方程

1.1 二维电磁场基本方程

在电机的电磁场分析时，由于求解区域有电流源存在，为了求出场量与场源之间的关系，通常引入矢量磁位A，便于建立边界条件，并方便地求出磁通量和给出磁力线分布。在均匀线性各向同性的媒质中，且场源只有电型源时，矢量磁位方程可描述如下：

式中：v为磁阻率，Ω/m；A为矢量磁位，Wb/m；Js为电流密度矢量，A/m2；σ为导电率，s/m；V为运动速度，m/s。

又因为：

则

式中：μ为导磁率，F/m。

对于电机二维电磁分析，假设忽略端部效应，磁场沿轴向均匀分布，即电流密度矢量Js和矢量磁位A只有轴向分量，即：Js=Jsz，A=Az。

则有：

这是一个关于矢量磁位Az的泊松方程，求得矢量磁位之后，便可得到磁感应强度：

式中：B为磁感应强度，Tesla。

即磁感应强度各分量为：

式（4）和式（6）构成了发电机二维电磁场分析的微分方程组。

1 .2旋转运动方程

要分析发电机在瞬变过程中的参数变化特性，就需要进行瞬态过程的计算，发电机旋转运动方程满足：

式中：J为转子的转动惯量，kg·m2；Tew计算电磁力矩，N·m；Tload发电机负载力矩，N·m；ω为角速度，rad/s；λ为发电机阻尼系数，N·m·s。

2 水轮发电机二维有限元模型

2.1 发电机基本参数

新疆石城子二级电站装机容量2×4 500 kW，发电机型号为SFW4 500-8/2 150，发电机额定功率为5 625 kVA，额定电压为6 300 V，额定电流为515.5 A，额定转速为750 r/min，功率因数为0.8，空载励磁电流为207 A，额定励磁电流为410 A。发电机定子内经未1 630 mm，定子外径为2 280 mm。定子铁芯由0.5 mm厚优质冷轧无取向硅钢片冲制成的扇形片迭压而成，扇形片两面涂有0.02～0.025 mm厚的绝缘漆，以减少涡流损耗。定子铁芯上共有120个定子线槽，定子线圈为扁铜线绕制，采用F级绝缘，双层绕组，星形接线。发电机转子磁极8对，磁极铁芯用1.5 mm钢板Q235冲制迭压而成，磁极线圈用无氧紫铜带TDR绕制而成，采用F级绝缘。

2.2 发电机建模

根据发电机基本参数，首先建立发电机的几何模型。几何建模可以采用AutoCAD、Pro/E、Solidwork等绘图软件来完成，也可以在Maxwell 2D软件中直接建模，还可以通过Ansoft RMeprt中的电机分析模型进行建模，然后再转化成Maxwell 2D模型。采用后者，先将发电机基本参数输入RMeprt中生成二维模型，并导入Maxwell2D中，得到发电机二维几何模型，然后在生成的几何模型里定义各部件材料。其中定子铁芯材料为冷轧无取向硅钢，定子线圈材料为扁铜线，磁极材料为Q235，磁极线圈和阻尼绕组材料为铜，主轴材料为20 SiMn优质碳素钢。采用相适应的网格剖分技术对计算域进行剖分，根据计算精度和计算机计算能力要求，不同部件采用不同的网格尺寸，定子线圈、磁极线圈和阻尼绕组采用较小的网格尺寸，定子铁芯和磁极铁芯采用稍大的网格尺寸。

3 边界条件和激励条件

3.1 边界条件

为全面了解电机电磁场的分布情况，以水轮发电机整体二维模型进行分析，由于绝大部分磁通都在发电机内部，取发电机机壳作为边界条件，满足第一类齐次边界条件，即规定边界上满足

3.2 励磁线圈激励条件

励磁线圈采用电流源，空载(转)励磁电流为207 A，额定励磁电流为410 A。

3.3 定子线圈激励条件

1）空转运行工况

发电机并网前，此时定子线圈电流为零，负荷力矩Tload=0。

2）空载运行工况

发电机并网未带负荷，此时，定子线圈电压满足：

负荷力矩Tload=0。

3）负载运行工况

发电机并网带负荷，此时，定子线圈电压满足公式（9），负荷力矩TLoad=PLoad/ω，其中PLoad为发电机所带负荷，kW；ω为发电机角速度，rad/s。

图1 不同工况磁位Az（Wb/m）分布

图2 不同工况磁感应强度B（Tesla）分布

4 仿真结果与分析

为全面了解发电机的电磁特性，进行了发电机空转运行、并网空载运行以及由空载运行到带负荷运行的过渡过程的模拟计算，得到了发电机在不同工况下的电磁分布情况。

1）磁场分布

图1为空转、空载和负载3种工况下的矢量磁位Az计算结果。由图1可见，空转工况下，由于定子线圈未并网，即无激励源。因此，定子铁芯中的磁位与转子铁芯中的磁位同步，磁位分布对称，最大磁位值为0.166 Wb/m。由图1可见，由于空载工况下，发电机定子线圈接入电网，存在交流激励源，此时，转子励磁绕组与定子激励源之间产生的磁场相互作用，线圈中的磁位变化超前于转子中的磁位变化，定子中的磁位分布均匀、对称。转子中的磁位分布不均匀，尤其在磁极铁芯里面，最大磁位值为0.625 4 Wb/m。由图1可见，负载工况下磁位分布与空载工况下磁位分布相似，最大磁位值为0.625 5 Wb/m。

图2为空转、空载和负载3种工况下的磁感应强度B分布情况，其分布规律与磁位分布规律相同，3种工况下的磁感应强度最大值分别为2.187，8.64和8.605 Tesla。

2）发电机气隙径向磁密分布

得到X、Y方向上的磁密Bx、By之后，发电机气隙径向磁密计算如下：

式中：B为径向磁密，Tesla；Bx为磁密的x轴分量，Tesla；By为磁密的y轴分量，Tesla；θ为磁密经向方向与x轴之间的夹角。

图3 气隙径向磁密（Tesla）分布

图4阶跃负荷力矩扰动过渡过程

图4 为发电机转子在相同位置处3种不同工况下的气隙径向磁感应强度分布情况。在空转工况时，由于发电机定子未有激励源，因此，径向磁感应强度幅值相对较小，只有0.81Tesla；空载工况时，由于定子已经并网，但没有带负荷，径向磁感应强度幅值为3.45Tesla；负载工况时，由于定子并网，并带负荷，径向磁感应强度幅值与空载时相同，也为3.45Tesla。由模拟结果还可见，在空转工况时，转子磁磁感应强度与定子磁磁感应强度同步；在空载工况和负载工况时，转子磁磁感应强度滞后于定子磁磁感应强度一定角度，其中空载工况时，滞后角度为5.75°，负载工况滞后角为8.01°。

3）瞬态过程

水轮发电机机组往往需要承担调频、调峰任务，因此，人们关心其瞬态过程。其瞬态过程运动方程满足公式（7），其中发电机转动惯J=14 500 kg/ m2，发电机阻尼系数λ=0.013N.m.s，当发电机受到阶跃负荷矩Tload=-0.4 MN.m扰动时，发电机转子电磁矩和转速过渡过程如图4所示。由图4（a)可见，当发生阶跃负荷力矩扰动时，在发电机转子会产生冲击电磁力矩，冲击电磁力矩幅值（1.6 MN· m）达到稳定电磁力矩的4倍，之后经过一定时间调节，负荷力矩与电磁力矩达到平衡，调节时间约为0.4 s。由图4（b)可见，电磁力矩增大，转速升高，最大转速值达到759 rpm，经过一定时间调节回到额定转速，调节时间约为0.5 s。