基于混合算子遗传算法的水资源优化配置



基于混合算子遗传算法的水资源优化配置

雷洪成，黄本胜，邱 静

(广东省水利水电科学研究院，广东省水动力学应用研究重点实验室，河口水利技术国家地方联合工程实验室，广东 广州，510635)

摘 要：构建了以经济效益、社会效益、生态效益为多目标的水资源配置模型，针对模型中存在的多目标多约束优化问题，对基本遗传算法进行改造，设计了一个混合算子遗传算法，并用算例进行验证，最后将水资源优化配置模型和算法应用于东江流域。实例计算结果表明，基于混合算子遗传算法的多目标水资源优化配置模型配置结果合理可行，可作为研究流域水资源配置的决策依据。遗传算法作为新型智能算法，可应用于水资源配置领域。

关键词：水资源; 优化配置; 混合算子遗传算法; 东江流域

水资源作为人类社会赖以生存的基础性资源，在不同城市不同行业之间必然存在竞争用水的关系，在水资源紧缺的地区更为激烈，需要研究如何通过有限水资源的优化配置而获取最大的综合效益。随着人们对水资源系统的深入研究，针对水资源优化配置所需要解决的问题而构建的模型也越来越复杂，模拟的内容及需要考虑的因素越来越多，存在着大量复杂的非线性约束问题，诸如单纯形法等传统的求解方法已不能满足要求。遗传算法作为新型智能算法，已成为解决优化问题的一种强有力工具，越来越多的应用于水资源领域，更好协调经济、社会、环境发展。

1 水资源配置模型及求解算法

1.1 配置模型目标

优化配置模型由目标函数和约束条件构成，追求经济效益、社会效益、生态效益的综合效益最大化。其数学形式如下。

Max{f1(x)，f2(x)，f3(x)}

G(x)≤0

x≥0

(1)

式中 x为决策向量；f1(x)、f2(x)、f3(x)分别为经济效益、社会效益和生态环境效益；G(x)为约束条件集。

1) 经济效益目标

以流域总供水净效益最大表示。

(2)

式中 f1(x)为流域总供水净效益；ωk为第k子区的权重系数(可由层次分析法或专家法等得到)；i=(1，2，3，4)分别表示生活(包括城镇生活和农村生活)、工业、农业、河道外生态需水；bi(k)表示水源向k子区i用户供水的综合效益系数，元/m3；xi(k)表示k子区i用水户的配水量。

2) 社会效益

采用区域总缺水量最小，间接反映社会效益。

(3)

式中(k)为k子区i用户的需水量，万m3；其他符号意义同前。

3) 生态环境效益

选用废污水的排放量最小表示生态环境效益。

(4)

式中(k)分别为k子区生活用水排污系数、工业用水排污系数；x1(k)、x2(k)分别为k子区的生活配水量、工业配水量。

1.2 模型约束条件

1) 区域水资源量约束

(5)

其中

式中表示第m时段k区农业、工业、生活、生态分配的水资源量；WQ(m，k)表示m时段k区的可利用水资源量；WQ1、WQ2、WQ3、WQ4分别表示本地水资源量、调入水资源量、上游区域的回归到k区的水资源量、调出水资源量；λ表示回归系数。

2) 水库枢纽水量平衡约束

VR(m+1，j)=VR(m，j)+WQRC(m，j)-WQRX(m，j)-WQVL(m，j)

(6)

式中表示第m+1时段第j个水库枢纽的库容；WQRC(m，j)表示水库的需水变化量；WQRX(m，j)表示水库的下泄水量；WQVL表示水库的水量损失。

3) 河渠节点水量平衡约束

(7)

式中表示第m时段第k节点的过水量；WQH表示区间来水量；WQRX表示第j个水库的下泄水量；WQRC表示给该区域供水的第j个水库的蓄水变化量；QL表示蒸发渗漏损失量。

1.3 混合算子遗传算法

遗传算法不足之处体现在出现早熟现象和局部寻优能力较差等，针对此问题，本文在基本遗传算法的基础上，设计了一个混合算子遗传算法，以克服早熟现象和通过设计罚函数来有效处理约束条件。限于篇幅，对编码与解码方法、个体适应度评价函数和惩罚函数、选择运算、交叉运算、变异运算等不进行介绍，可参考文献[1]和[2]。需要强调的是，变异运算采用的是均匀变异，见公式(8)，因为优化问题的最优解极可能存在可行域的边界上，故增加了边界变异运算，见公式(9)。

假定要变异的染色体为x=(x1，x2，…，xn)，具体公式如下：

(8)

(9)

设ak，bk分别为变量xk的上下界。式(8)中，k为(1，n)上的一个随机整数，为(ak，bk)均匀分布的一个随机数；式(9)中，r为(0，1)均匀分布的一个随机数。

为了验证混合算子遗传算法的性能效果，本文查阅了各种改进方法的文献资料，对其计算算法进行比较。以下面数值优化问题为例。

算例： minf(x)=(x1-2)2+(x2-1)2

(10)

由式(10)可知：该算例是一个具有等式和不等式约束的非线性约束优化问题。用本文混合算子遗传算法的求解结果与他人用其他算法求解结果进行比较，从而得出本文混合算子遗传算法对约束条件的处理能力。各算法的结果和依据见表1。

表1 算法求解结果

方法f(x)x1x2c1(x)c2(x)依据本文混合算子遗传算法1 393530 8228480 91142400 338576本文混沌优化1 4005890 819970 9099610 000480 00388文献[3]混沌优化1 3990340 8206020 910302-0 0000010 002918文献[3]混沌优化1 3986970 8207420 9106950 0001090 002918文献[3]遗传算法1 3788530 8341460 9125020 008142-0 06184文献[4]遗传算法1 43390 8080 885440 0370 052文献[4]

从表1结果可见：仅本文的混合算子遗传算法能满足c1(x)=0这一约束条件，且结果最优，故本文混合算子遗传算法在处理约束问题上是有效的，可应用于本文的优化配置模型。

2 实例分析——东江流域水资源配置研究

2.1 东江流域概况

东江是珠江流域三大水系之一，多年平均径流量为326.6亿m3，是广东省河源、惠州、广州增城、东莞、深圳等地市的主要重要供水水源。该流域水资源总量相对丰富，但年内径流分布不均匀，各行业用水需求增长，再加上水质污染严重等限制，东江流域水资源的多功能综合效益受到了严重威胁，供水矛盾日益突出。因此，必须把东江流域作为一个整体进行研究，从全局观点出发，在经济、社会、生态环境协调发展为总目标的条件下，合理调配水资源，协调不同地区不同行业水资源分配的矛盾。

结合东江流域本身水系特点，同时考虑东江流域内的水文分区、行政分区分布，并将干支流主要断面和水库分别考虑，按流域水系连接起来，形成水资源优化配置计算的网络节点图[7]，见图1所示。

图1 东江流域水资源优化配置概化节点示意

2.2 方案设置

根据经济目标、社会目标、生态环境目标等各个目标函数的权重不同，在各个计算单元上进行组合，形成本文水资源优化配置的方案集。具体方案组合见表2。

表2 水资源配置方案集设定

方案需水方案来水方案目标方案一不同降水频率下的需水还原后的天然径流系列追求经济效益最大化方案二不同降水频率下的需水还原后的天然径流系列追求总缺水量最小方案三不同降水频率下的需水还原后的天然径流系列追求废污水排放量最小方案四不同降水频率下的需水还原后的天然径流系列三者并重

水资源优化配置模型计算需要大量的基础数据，主要包括水文数据、社会经济数据、国民经济中不同行业用水参数、生活生态用水参数、水利工程实施分布等，本文结合参考《广东省水资源综合规划》[5]《广东省东江流域水资源分配方案》[6]等经有关部门审查通过的规划成果，选取其成果基础数据作为本模型的主要基础数据，经技术处理，得到1956—2005年长系列月可供水量与月需水量数据，作为模型主要输入条件。

工程条件：根据“广东省水资源综合规划”中推荐的广东省东江流域2020年规划水资源工程方案(包括规划新增的蓄、引、提工程供水规模)，考虑广东省东江流域现有供水工程及2020年水平规划水源工程，其中包括水库及概化水库76座。

入境水：东江从江西省安远水、寻邬水流入广东省境内，选用水利部珠江水利委员会提供的广东省东江流域入境水径流系列作为本方案入境水过程。

2.3 配置模型的主要参数

1) 子区权重系数

本文采用模糊赋权法来确定子区权重系数，见表3。

表3 东江流域各子区权重系数

区域梅州河源韶关惠州广州东莞深圳权重系数0 110 110 110 150 170 150 2

2) 经济效益系数

本文根据居民生活、生态环境用水优先满足的配置原则，为保证生活用水优先得到满足，生活用水的效益系数赋予较大值，生态环境用水效益系数采用农业用水的效益系数。同时考虑到费用系数的计算复杂性及资料方面的限制，本文效益系数计算暂不考虑费用系数。东江流域各市各行业的效益系数见表4。

表4 东江流域各市各行业的效益系数

区域生活工业农业生态梅州115 7160 544 354 35河源118 0667 514 194 19韶关40041 623 073 07惠州325 26325 265 615 61广州700138 734 884 88东莞354 17210 810 9110 91深圳772 73436 9840 5440 54

3) 废污水排污系数

农田径流等引起的面源污染只有在降雨径流的淋溶和冲刷作用下发生，所占用的水环境容量难以再分配，故废污水排放来源只考虑工业和生活用水。废污水排放量计算采用排污系数法，以工业和生活配水结果为基础，乘以排污系数进行预测。根据近年相关环境统计资料和东江流域各地市工业污染源排放情况，可得东江流域各市的工业排污系数；鉴于生活排污数据难以统计，其排污系数按经验值选取(见表5)。

表5 东江流域各市的生活和工业排污系数

区域生活排污系数工业排污系数梅州0 750 1河源0 750 7韶关0 750 3惠州0 750 3广州0 750 08东莞0 750 04深圳0 750 03

注：本文的工业排污系数仅为工业直接入河部分，不包括排入市政污水管网部分。

4) 遗传算法编(解)码及主要参数

遗传算法中不是对实际的决策变量直接进行操作，而是对可行解的个体编码施加选择、变异等操作，本文采用实数编码方法。种群初始规模设为100，终止迭代次数设为600，交叉概率pc设为0.9，变异概率pm初步设为0.06，其他参数设定按照本文1.3节设定。

2.4 配置结果

本文根据经济目标函数、社会目标函数、生态环境目标函数的权重不同，设立4种水资源分配方案，分别是以经济目标为主(方案一)、社会目标为主(方案二)、生态环境目标为主(方案三)、3个目标并重(方案四)。限于本文篇幅，配置结果只列出各方案90%来水频率的供需情况，见表6～7 。

表6 东江流域水资源供需平衡(P=90%)

方案分项梅州河源韶关惠州广州东莞深圳合计需水量/万m329151923151224824641487578212980168742923192方案一供水量/万m326841800441168722609084497201257168343874600缺水量/万m3231122715612032430811172339948592水量保证率/%92 0693 6295 4291 7596 4894 5099 7694 74需水量/万m329151923151224824641487578212980168742923192方案二供水量/万m327691784371129123874582139200199162021875600缺水量/万m3146138789577669543912781672147592水量保证率/%94 9992 7892 1896 8993 7994 0096 0294 84需水量/万m329151923151224824641487578212980168742923192方案三供水量/万m326501745021110722393279348197578158783847900缺水量/万m326517813114122482823015402995975292水量保证率/%90 9090 7490 6890 8890 6092 7794 1091 84需水量/万m329151923151224824641487578212980168742923192方案四供水量/万m328081816051210523320482236201653160868874479缺水量/万m31071071014313210534211327787448713水量保证率/%96 3294 4398 8394 6493 9094 6895 3394 72

表7 东江流域水资源优化配置目标(P=90%)

方案经济效益/亿元总缺水量/万m3废污水排放量/万m3生活废污水排放量工业废污水排放量合计方案一195394859217571850273225991方案二192654759217550749473224979方案三187807529217201746797218814方案四191494871317322448350221574

3 结语

1) 本文以混合算子遗传算法为求解方法，得出从不同目标考虑流域社会、经济、环境综合效益最大的水资源优化分配方案；得出了东江流域各地级市的供水量、供水保证率、缺水量等情况，方便根据区域具体情况来制定解决区域供需矛盾的方案和措施；得出了各个方案的3个模型目标数值，尤其是可以根据废污水排放量来提出合适的污染物控制方案，为环境保护决策提供依据。

2) 遗传算法虽然计算能力强大，但由于水资源优化配置模型的复杂性和特殊性，而遗传算法控制参数难以确定等原因，在求解过程中需要不断试算，才能找到合适的参数，而且容易出现过早收敛、容易陷入局部最优解的情况，如何对遗传算法进行改进，与其它智能算法相结合，使其更加方便简单地用于水资源优化配置模型求解中，还有待进一步研究。

参考文献：

[1] 倪金林.实数编码下的混合算子遗传算法在非线性问题的应用[D].合肥：合肥工业大学，2007．

[2] 梁宇宏， 张欣.对遗传算法的轮盘赌选择方式的改进[J].信息技术，2009 (12)：127-129．

[3] 邵惠鹤，骆晨钟.用混沌搜索求解非线性约束优化问题[J].系统工程理论与实践，2000(8)：54-58．

[4] Abdollah H.Constrained optimization via genetic algorithms[J].SIMULATION，1994，62(4)：242-254．

[5] 广东省人民政府.广东省水资源综合规划[R].广州：广东省人民政府，2012．

[6] 广东省人民政府.广东省东江流域水资源分配方案[R].广州：广东省人民政府，2008．

[7] 贺北方，周丽，马细霞，等.基于遗传算法的区域水资源优化配置模型[J].水电能源学，2002(9)：10-13．

(本文责任编辑 王瑞兰)

Water Resources Optimal Allocation Based on Synergetic Theory

LEI Hongcheng，HUANG Bensheng，QIU Jing

( Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower，Guangdong Hydrodynamics Application Research Key Laboratory，State and Local Joint Engineering Laboratory of Estuarine Hydraulic Technology，Guangzhou 510635, China)

Abstract：Water resources allocation model with multi-object on economic, social and ecological benefits is constructed. Aiming at optimization problem existed in the model, the basic genetic algorithm has been improved, so a hybrid operator genetic algorithm is designed, the water resources optimization model and algorithm have been applied to the Dongjiang River Basin. Research results show that the multi-objective optimal allocation model is reasonable and feasible. As a new intelligent algorithm, genetic algorithm can be used in the field of water resources allocation.

Key words：water resource；optimal allocation；hybrid operator genetic algorithm；Dongjiang River Basin

收稿日期：2017-02-16;

修回日期：2017-03-13

基金项目：广东省水利科技创新项目(编号：2012-03、2012-02、2015-08)，广东省水利科技创新项目重大专题资助(编号：2014-06)。

作者简介：雷洪成(1985)，男，硕士，工程师，主要从事水文水资源管理及规划等研究工作。

中图分类号：TV213.9

文献标识码：A

文章编号：1008-0112(2017)005-0006-05