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属于自己的皮球 本篇是“一些大家不太熟悉的数学家” Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。 遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。 还是有的数学家讲课不错的。 和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-) Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。 Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。 传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。 Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。 Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi 坐过的。：-）） 毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。 Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理–Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-） Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”…… 说一些法国数学家的事情。 Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被拒了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚，并拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过personality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人， 是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步， Galois被击中了腹部。 1856年的时候，Hermite患了严重的天花，病好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说 Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分. 在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。 法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。 Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周……几次？” 所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。 说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。 这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Poly- technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。 Hadamard的诡异嗜好。 他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采完了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国 ；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。 再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。 一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。 昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato，Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。 法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白卷 ，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。 Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。 Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。 今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。 Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。 Kodaira一天的生活（1949年4月19日）： 开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。 1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。” 波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒，Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子， 其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。 一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。 1. M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。” 2. 1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。 Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-)) 对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话： “从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。” 既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。 Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。 前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。 这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。 本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。 平行的叙述。 ：-）） 比做学问更重要的是做人。Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀 。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。 王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。 再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦， 所以后来也是很出色的。 今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。 Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我…… 王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？ “姓王。” 牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……” 开始说一下mm数学家 …… :-)) 她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。 从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates（苏格拉底）和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。 从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。 有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅) ，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。 在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。 mm数学家之二 话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。 有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。 她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera， 好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是魔王的妻子。于是Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。 在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅.索菲娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。 mm数学家之三 每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾…….. 在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲 .热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain得以在那里好好的读书，几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。 从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。 每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。 第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。 第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。 当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话 Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻译成中文就是 我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。 Whitney是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel- Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个 2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。我们的图书馆里还有他的论文集的。 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的. 一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一 些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。 更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……” 再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。” 前面说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎除了研究之外。很少关心别的事情。 譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……” 在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面， 乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学. 说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。 最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。 还有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。 还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。 有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。 最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充 ： Dirichlet是Riemann的老师 这里给一个1959–1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家 都是大名鼎鼎的： Stone 20000 $ 其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。 说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。 法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。 继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。 第一个要说的人是Koebe,此人作为数学家还是很出色的但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。 Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当 时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。” 后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面， Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。 数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。 第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。 第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。 提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。” Kolmogorov 这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
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