虚拟装配下车辆传动装置的公差分析与设计

施主老衲超度你 2017-11-12

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兵器装备工程学报 2017-08-14

虚拟装配下车辆传动装置的

公差分析与设计

姚寿文，黄德智，王瑀

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

作者简介：姚寿文(1971—)，男，本刊审稿专家，博士，副教授，主要从事虚拟装配研究。

本文引用格式：姚寿文，黄德智，王瑀.虚拟装配下车辆传动装置的公差分析与设计[J].兵器装备工程学报，2017(6):7-12.

Citation：format:YAOShou-wen, HUANG De-zhi, WANG Yu.The Tolerance Analysis and Design of VehicularTransmission in Virtual Assembly[J].Journal of Ordnance EquipmentEngineering,2017(6):7-12.

摘要：采用产品几何技术规范与认证作为面向公差分析的信息模型的建模基础，建立了产品公差分析信息模型，考虑了尺寸公差和形位公差，结合虚拟装配环境的可视化性、交互性，采用了人机交互的尺寸链生成方法和基于Halton序列的拟蒙特卡洛公差分析法，实现了公差分析与设计，开发了公差分析子系统，作为对理论方法的验证，为产品公差优化设计做了初步的探索。

关键词：虚拟装配；装配质量；公差分析；形位公差；Halton序列

装配是整个机械制造周期中的一个重要过程。在现代制造业中，据统计，装配工作量占全部产品工作量20%～70%，装配费用占制造费用20%～30%或更高[1]。随着车辆、航天等复杂产品的装配精度要求越来越高，装配难度不断上升，装配已经成为某些复杂产品整个制造周期中的瓶颈环节。因此，如何在复杂产品实际装配之前预测产品的装配精度，并且提前设计出合理的装配间隙和调试方案，对于提高产品的装配品质尤其重要。

虚拟装配技术的研究始于20世纪90年代中期，德国Fraunhofer工业工程研究所[1]较早地进行了基于虚拟现实的装配规划系统的研究与开发，随后，美国、英国、加拿大、意大利、希腊等国的许多高校和研究机构都开展了虚拟装配的研究[2-3]。在国内，虽然虚拟装配相关的研究起步比较晚，但近年来国内越来越多高校对虚拟装配技术开展了各种形式的研究，并取得了阶段性的成果[4-7]。

虚拟环境下的装配模型通常都不是直接构建的，而是将实体模型离散化，是多边形面片构成的几何模型，损失了零件模型的几何信息和拓扑信息等大量设计信息，使得设计者在虚拟环境中难以对产品的装配性能进行精确分析。虚拟装配的研究目前主要局限于理想名义尺寸装配体的应用，并未考虑产品公差的影响。从虚拟环境下装配体模型的特点出发，实现虚拟环境下的公差分析，首先应该解决公差信息模型的构建问题。公差的信息模型包括公差数学模型、公差表示模型和公差本体模型三部分。目前国内外的学者对公差信息在计算机中的构建进行了大量的研究工作，取得了不错的效果。但目前公差表示模型的建模方法仅限于二维工程图的尺寸和公差标注的计算机化。Hillyard[8]等把零件实体视为物理框架，提出了参数矢量化模型，利用矢量位移表示尺寸公差大小，但无法处理形位公差。T.B.Teck[9]、刘玉生[10]等以自由度变动为变量，提出了基于数学定义和自由度的公差信息建模方法，推导了尺寸公差数学模型、基于自由度变动的直线度公差数学模型。刘伟东[27]从配合和偏差约束几何、约束自由度和约束变动入手，建立了配合与偏差统一模型，用于处理虚拟环境下的产品装配精度预分析问题。Johnson[12]、Requicha[13]和Roy.U[14]分别提出了基于B-Rep、CSG和CSG/B-Rep三种造型方式的公差表示方法，利用造型过程中所产生的几何拓扑关系，将尺寸和公差信息附加到实体模型上。这些公差模型对于零件众多的传动装置而言，存在建模复杂，预处理困难等缺点。

为此，本文从传动装置结构出发，在已有相关研究成果的基础上[15]，构建零件的公差属性，建立面向虚拟环境下公差信息的表达形式，研究合适的公差分析与综合方法，建立完善、合理、有效的公差设计模型，实现装配公差分析，为工程应用提供指导，提高产品的研制效率。

1虚拟环境下面向公差分析的信息模型及尺寸链生成

虚拟环境下面向公差分析的信息模型，用户应能实时、快速地与计算机交互作用。因此，零件的模型信息除满足基本的虚拟装配需求，还应满足虚拟装配后公差分析的要求，即不仅包括几何显示信息，还应包括零件的层次结构信息、约束信息、拓扑关系信息和公差信息等，以满足虚拟环境下的公差分析要求。虚拟装配环境下的公差信息建模，要能够支持三维虚拟环境下的公差标注，以便直观的显示，为虚拟装配环境下公差选取的交互性提供基础，同时要符合国际和国家标注规范。本文采用产品几何技术规范与认证(Geometrical Product Specifications and Verification，简称GPS)标准体系作为面向公差分析的信息模型建模基础。

1.1 公差信息在模型中的表达

公差信息与产品的几何形状密切相关，公差特征是建立在几何特征(以下简称特征)基础上的。在GPS标准体系中，ISO/TC213委员会沿用并且扩展了特征的概念，根据表面模型重新对几何特征进行分类。图1以圆柱面为例，表示了新一代GPS的特征分类。总体上，特征可以分为整体特征与导出特征。整体特征是指人们能够直观看到的零件的几何形状，主要是点、线、面等基本几何要素组成，例如圆柱体的圆柱面；导出特征是指由一个或者多个特征导出的中心点、中心线或者中心面，例如圆柱体的回转轴线[16]。

图1 圆柱面在新一代GPS的特征分类

1.2 尺寸公差的表达

几何要素的尺寸决定机械零件的大小及形状，尺寸公差的表达和尺寸的表达密切相关，尺寸公差的表达依赖于尺寸关系表达。本文中几种常见的尺寸关系类型有：线性尺寸关系、半径关系、直径关系。线性尺寸是约束几何之间的位置关系，归类为定位尺寸公差，是不同功能表面基准元之间的变动几何约束，属于互参公差；半径和直径约束圆柱面相对自身回转轴线的变动几何约束，归类为定形尺寸公差，属于自参考型公差。

尺寸公差是尺寸允许变动的数量。本文的尺寸公差信息模型包括ID号、参考几何、约束几何、所属尺寸类型(包括线性尺寸、直径尺寸、半径尺寸等)、偏差类型、对应的设计值、标注文本框、标注线。其中对于自参考类型公差，参考几何和约束几何指向同一几何要素，标注线和标注文本框为三维标注两大部分，文本信息有多个标注字符组成，包括标注文字和辅助符号；偏差类型中包括上下偏差表示型、对称偏差表示型和公差带表示型。

1.3 形位公差的表达

在机械产品中，零件几何要素的形状和位置公差(简称形位误差)对产品的性能存在诸多影响。因而在进行产品的几何精度设计时，也要规定对形状和位置精度的要求，即规定几何要素的形状和位置公差，以限制几何要素的形位误差。

形状公差控制零件单一实际几何要素相对于理想几何要素的允许变动量，包括常见典型几何要素的形状精度要求，即平面度、直线度、圆度、圆柱度；也包括对任意形状几何要素的形状精度要求，即未标明基准的面轮廓度和线轮廓度。由于形状公差是对单一要素的形状精度要求，因此属于自参考公差。本文主要涉及平面度和圆柱度。

1.4 虚拟装配环境下尺寸链的生成

由于零件本身有制造误差，在装配时零件之间的配合必然会有误差的累积，进而影响装配精度。装配精度要求和各个零件制造误差之间的关系，就是尺寸链所反映的组成环误差和封闭环误差之间的关系。

针对简单装配体的尺寸链自动生成算法的研究，主要包括噪音驱动法和图论法两种，考虑公差类型不全面，计算量大，效率不高，准确率不高。在实际应用过程中可以发现，对于同一个装配图，技术人员不同的思路和经验可能会添加不同的辅助尺寸，也可能选择不同的尺寸回路，因而会得到不同的尺寸链图。由于传动装置是零件多、装配关系复杂的装配体，尺寸链自动生成方法并不适用。

结合虚拟装配系统中人机交互性强，可视化程度高等特点，本文提出一种方法，通过人机交互操作的方法获取装配尺寸链，用户凭借个人的专业知识和经验，分析与装配尺寸链相关的公差信息，并通过交互设备指定可能构成装配尺寸链的组成环，充分利用了虚拟装配环境的交互性和用户的主观能动性。

2考虑形位公差的装配公差分析方法

形位误差定义为：“形状误差是指单一要素的形状对其理想要素形状的变动量”，在产品的制造过程中是不可避免的。传统的公差分析法大多着眼于尺寸公差，忽略了形位公差对装配品质的影响。影响产品装配精度的形位误差，主要为位置公差[17]。结合传动装置零件的特点，本文主要考虑作用在平面上或者作用在圆柱面上的平行度、垂直度、同轴度、对称度及圆跳动对封闭环的影响。

传动装置的零件一般是按照独立原则进行设计，因此形位误差对装配精度的影响，可以转化为相类似的尺寸误差，分析对装配精度的影响，如表1所示。本文将位置公差设为上、下偏差是对称分布的环纳入到尺寸链函数中，无论把该环定为增环还是减环，它们对封闭环的影响相同。因此，在公差分析过程中，位置公差表示为0±t/2(其中t为位置公差值)。

表1 位置公差转化示意图

类型图例作用方式图说明平行度转化为名义尺寸为0，公差为t的线性尺寸0±t/2垂直度转化为名义尺寸为0，公差为t的线性尺寸0±t/2对称度转化为名义尺寸为0，公差为t的线性尺寸0±t/2圆跳动转化为名义尺寸为0，公差为t的线性尺寸0±t/2

对于特定的装配尺寸链，并非所有装配体上的形位公差都需要纳入对应的装配公差分析中[18]。在一维线性装配尺寸链下，针对综合传动装置零件中主要的位置公差(垂直度、位置度、平行度、径向圆跳动和端面圆跳动)，本文根据装配特征(如面对面、面对线、线对面和线对线)以及形位公差在尺寸链方向的位置关系(垂直或平行)建立了一套判定方法，用于筛选应当参与装配公差分析的位置公差。

3公差综合技术研究

产品装配公差分析的一个重要的目标就是指导公差的设计，即保证公差设计正确(保证满足装配精度要求)为最基本要求，并进行公差的优化，合理考虑产品开发下游和研发成本的最低化。公差优化又称公差综合，目的是在公差分配时以最小的代价满足设计要求。通常情况下，初始给定的公差设计方案不一定最优。在满足装配精度的要求下，设计者可以对相关公差进行公差分析并合理设定。公差优化(公差综合)是一个反复修改和仿真分析的过程，经过多次迭代，最终可以获得趋于经济合理的产品公差分配方案。

本文运用实际装配过程能力指数

(1)

进行判断的公差综合。式中，k为线性尺寸分布偏移量，且k=2ε/(USL-LSL)；ε为装配功能规格中心值M与装配误差均值μ的偏差，即是指装配功能要求规格上限，LSL是指装配功能要求规格下限。

从经济和品质两方面看，实际装配过程能力指数并非越大越好，应在一个适当的范围内取值。该方法的前提是已知装配尺寸链方程、各组成环的设计值和装配精度要求。

4实例验证

基于自主设计的虚拟环境下产品装配及性能仿真软件平台VAAT(Virtual Assembly Analysis for Transmission)系统，设计并开发了DTVA(Dimension and Tolerance on Virtual Assembly)子系统，具有公差建模、公差标注、尺寸链生成以及公差分析等功能。

在已知装配要求的情况下，通过装配尺寸链计算设计分配各组成环的偏差保证装配精度。针对传动装置，装配精度主要包括：旋转零件与固定零件间的轴向间隙，相对转动零件的轴向间隙，内外花键之间的齿侧间隙和离合器活塞的行程等。本文以某传动装置一轴上旋转零件与固定零件间的轴向间隙为例进行公差分析与公差综合。某变速机构一轴结构及尺寸链如图2所示。

在不带公差信息的情况下，虚拟环境下装配后的间隙为1.5 mm，本文以添加了公差信息的模型进行装配，对此间隙进行公差分析与公差综合。

CLCR配油套与左轴承座间隙的尺寸链函数为：

A=K1A1+K2A2+K3A3+K4A4+K5A5+K6A6+K7A7+K8A8+K9A9+K10A10+K11a1+K12a2+K13a3+K14a4+K15a5+K16a6+K17a7+K18a8+K19a9

确定装配体中零件各尺寸大小、公差类型及大小及分布规律等信息，具体如表2所示。

图2 某变速机构一轴结构及尺寸链

表2 组成环信息

组成环公差类型传递系数分布规律名义尺寸设计公差TA1尺寸公差1正态分布434+0．1-0．1A2尺寸公差1正态分布32+0．0250A3尺寸公差1正态分布10．5+0．1-0．1A4尺寸公差-1正态分布46+0．05-0．05A5尺寸公差-1正态分布5+0．1-0．1A6尺寸公差-1正态分布56+0．10A7尺寸公差-1正态分布3．5+0．05-0．05A8尺寸公差-1正态分布185+0．1-0．1A9尺寸公差-1正态分布68．5+0．10A10尺寸公差-1正态分布3．5+0．05-0．05A11尺寸公差-1正态分布107．5+0．1-0．1a1圆跳动-1正态分布-0．05a2圆跳动-1正态分布-0．05a3圆跳动-1正态分布-0．05a4圆跳动-1正态分布-0．025a5平行度-1正态分布-0．04a6圆跳动-1正态分布-0．025a7圆跳动-1正态分布-0．025a8圆跳动-1正态分布-0．05a9圆跳动-1正态分布-0．025

本文利用基于Halton序列的拟蒙特卡洛方法，进行50 000 次虚拟装配模拟，求得封闭环如图3所示，封闭环尺寸的均值为1.387 mm，极大值为1.646 mm，极小值为1.128 mm，公差为0.259 mm。

图3 间隙尺寸分布

若以极值法计算的间隙为设计目标，则装配功能要求规格上限USL为2.175，装配功能要求规格下限LSL为0.650，装配功能规格范围1.525。当前零件公差设计下，Cpk=2.847，装配过程能力有极大的富余，可以适当放大部分或全部零件的公差，以降低成本。拟对组成环中A7、A8、A10、A11的公差带放大2倍、4倍、6倍和8倍，进行50 000次的虚拟装配模拟，得到间隙尺寸如图4和表3所示分布曲线及计算结果。

表3 不同方案下封闭环计算结果

方案均值Amean极大值极小值公差TCpk方案一1．3881．6671．0900．5582．645方案二1．3881．8340．9430．8901．658方案三1．3881．9180．8591．0591．395方案四1．3871．9690．8061．1631．257

图4 不同方案间隙尺寸分布

由以上四种方案可以看出，随着相应组成环中公差值放大倍数的增加，Cpk在减小。当相应公差值放大6倍后Cpk=1.395，间隙尺寸依然满足当前的装配精度要求。当相应公差值放大8倍后Cpk=1.257，稍有波动即有产生不良的危险。因此，选用方案三为最终公差设计优化方案，优化后公差与原方案公差相比如表4所示。

表4 优化方案与原方案对比