压轴题是一个框，什么题都可以往里扔

提到中考数学压轴题，很多考生都会感到紧张，甚至一些数学成绩薄弱的考生，面对中考数学压轴题就直接放弃。

压轴题一般指在数学试卷最后面出现的大题目，此类题型一般分值较重、难度大，能很好考查考生的综合能力。中考数学压轴题，一般能在中考中拉开考生的成绩，自然是很多学生、家长、老师的重点钻研的题目。

中考数学压轴题真的那么可怕吗？其实不然，只要大家认真掌握好每一个基础知识点、方法技巧、数学思想方法等等。特别是对于常见的中考数学压轴题型，大家要认真去分析研究，提炼解题方法，抓住题型，分析每一种题型的解法共性，自然就能游刃而解。

为什么那么多人会怕压轴题呢？关键就是在于没有掌握好各类压轴题典型题型的解法。因此，今天我们就一起来简单讲讲中考数学常见题型。

中考数学压轴题常见题型一：动点问题

动点问题一直是中考数学试题热门考点，在很多地方中考数学试卷里，动点问题一直是必考题型。在很多动点问题当中，还会考查到很多数学思想，如数形结合、分类讨论思想、函数与方程等等都会考查到。

典型例题分析1：

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=x2/4+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

考点分析：

动点综合题．

题干分析：

（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；

（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S梯形AOCE﹣S△AOP﹣S△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；

（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．

解题反思：

本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出△ADP的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P为BD与y轴的交点．

中考数学压轴题常见题型二：函数类综合问题

中考数学函数型综合题：一般是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。函数型综合题也是中考数学常见压轴题之一。

典型例题分析2：

在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B（2，﹣2）．

（1）该抛物线的对称轴为直线　 　，若点（﹣3，m）与点（3，n）在该抛物线上，则m　 　n（填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；

（3）设点C的坐标为（﹣3，﹣4），点C关于原点的对称点为C′，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

考点分析：

函数综合题．

题干分析：

（1）根据A、B两点的纵坐标相同可知：A、B是对称点，可得对称轴，由抛物线的增减性可得：m＞n；

（2）利用待定系数法求二次函数的解析式，配方后写出顶点坐标，并画出图象；

（3）根据原点对称的点，横坐标相反，纵坐标相反可得：C′（3，4），如图2，分三种情况：

①当D的纵坐标为﹣4时，直线CD∥x轴，直线CD与图象g只有一个公共点，

②当D的纵坐标小于﹣4时，直线CD与图象g无公共点，

③求直线CC′的解析式为：y=4x/3，设直线CC′与对称轴交于点D，求出此时点D的坐标，得符合要求的点D的纵坐标的最大值应小于4/3，从而得出结论．

中考数学压轴题常见题型三：存在性问题

存在性问题一直是近几年中考数学的“热点”，此类问题解决方法就是：假设存在→推理论证→得出结论。

简单地说：若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。

典型例题分析3：

如图，已知抛物线y=﹣x2/4﹣x/2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

存在类综合题．

题干分析：

（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．

（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．

中考数学压轴题常见题型四：分类讨论问题

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

典型例题分析4：

如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

考点分析：

分类讨论综合题．

题干分析：

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；

（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；

（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

（I）当0＜t≤3/2时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

（II）当3/2＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．

中考数学压轴题常见题型五：几何综合类问题

几何综合问题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合的综合性试题出现。同时会考查到一些数学思想：如数形结合思想、分类讨论思想、几何运动变化等数学思想。

典型例题分析5：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=3/4，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE

（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．

考点分析：

圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

题干分析：

（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD/2=5/2，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长；

（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；

（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长．

如何解决好中考数学压轴题便成了很多人关心的话题，只要我们认真研究中考数学压轴题，你就会发现，压轴题其实也没有想象中那么困难，关键在于大家要掌握好如何运用数学思想方法。