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如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A(6，0）、B(0，2）；以AB为斜边，在其右上方作RT△ABC.设C坐标为（x,y)；则（x y)的最大值为 【图文解析】 方法1（主元法）：构造“一线三等角”；如下图示： 方法2（几何法）： 由RT△ABC可得：点C在以BA为直径的半圆周上运动。 令：m=x y，变形后得：y= - x m。 从而可得：点C在直线y= - x m上。 也即：直线与半圆有交点。（如下图） 所以x y的最大值也即直线y= - x m与y轴的交点在最上方的m的值。当直线与半圆相切时，交点在y轴的最上方。如下图： 【变式】 如果将原题改为“以AB为斜边作RT△ABC.设C坐标为（x,y)；则（x y)是否存在最大值和最小值，试求解。” 【解析】 此时，点C是在以BA为直径的圆周上运动。所以，当直线与上半圆相切时，有最大值，当直线与下半圆相切时，有最小值。也即m的取值范围为： 数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。 为此，本公众号近期陆续推出相应章节知识的精选试题解析与同步对应练习解析（含详细解答过程），以弥补课堂教学时间和教学容量的限制，为优秀生提供更优质的阅读和训练机会，便于家长检测孩子掌握知识的情况，同时也为教师查阅相关知识的拓展和延伸资料提供方便。力求做到：所选的试题尽量与课时同步，又有适当的提升，当然更重视知识内容的实际演练。为了不花费孩子们更多的时间，每日只发布“一例一练”（个别小知识点除外），精析每一道题，为孩子、家长和老师提供方便。 数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。 为此，本公众号近期陆续推出相应章节知识的精选试题解析与同步对应练习解析（含详细解答过程），以弥补课堂教学时间和教学容量的限制，为优秀生提供更优质的阅读和训练机会，便于家长检测孩子掌握知识的情况，同时也为教师查阅相关知识的拓展和延伸资料提供方便。力求做到：所选的试题尽量与课时同步，又有适当的提升，当然更重视知识内容的实际演练。为了不花费孩子们更多的时间，每日只发布“一例一练”（个别小知识点除外），精析每一道题，为孩子、家长和老师提供方便。 |
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