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对于初学微积分的人来说，最难的就是开头，俗话说得好，万事开头难！开头就是极限、无穷小的抽象概念，难以理解。当初，连微积分的创始人牛顿和莱布尼兹都说不清楚，后经贝努里家族，欧拉，柯西等人的努力才逐渐完善的。微积分是初等数学与高等数学的分水岭。 那么，微积分的发展遇到的最大困难和最大挑战是什么呢？答案是：高维非线性问题！ 现代数学派系林立，分支繁多，但几乎都是建立在微积分的基础之上，并以函数和微积分的思想为主线而拓展的。牛顿的数理思想就是未来唯一确定论：由初始条件和边界条件就可以推出事物发展的全部细节。这个思想由拉普拉斯直言不讳发挥到极致。牛顿的绝对时空观虽然在物理方面率先由爱因斯坦的相对论和玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克等人的量子力学所打破，但在数学上，这个僵局还迟迟未打破。这个最大的困难就是高维非线性微分方程的求解！这不仅是微积分的最大困难，也是目前数学陷入的最大困境，人类智慧遇到的最大挑战！非线性问题就像一堵墙挡在数学家前进的路上，从最古老的三体问题，到流体动力学N-S方程，再到爱因斯坦的广义相对论方程，等等，只要是非线性的，人类都难以突破。就像曲线比直线更种类繁多一样，非线性问题比线性问题要多的多！ 其实，牛顿发明了微积分不久，就认识到三体问题的重要性，并为此耗费了毕生的精力却劳而无功！使他陷入了求助上帝的绝望之中，一代巨匠啊，多么痛苦多么遗憾！希望之火熄灭了！后来，拉格朗日解出了五个平凡解，即五个拉格朗日点，人们又燃起了求解三体问题的希望。于是，又一位数学大师宠加莱知难而上，也为此耗费了毕生的精力，得出无解析解的悲观结论，好在获得了王室的一个安慰奖。希望之火再次熄灭。直到目前，利用计算机数值近似计算也只得到三体问题的十三组复杂的特解。 看来，人类要攻坚克非线性难关，任重而道远。 |
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