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——以人教版、北师大版教科书为例 彭 坤（沈阳师范大学教师发展学院） 景 敏（沈阳师范大学教师发展学院） 摘要：对于“有理数加法”一课，人教版和北师大版《教科书》从教学内容和学生参与课堂深度的层面上都给出了不同的阐释.通过对两个版本的教科书在新知识导入、列等式、总结法则和学生参与课堂深度等角度的对比分析，发现两个版本的教科书都注重了问题背景的创设和认知工具的选择，除此之外，人教版《教科书》对学生的认知度要求更高. 关键词：有理数加法；教科书；对比分析 有理数加法是有关有理数运算的重点，是学习其他有理数运算的基础.因此，各版本教科书对有理数加法的设计都给予了极大的关注. 但是不同版本的教科书，关于有理数加法法则的学习过程和学生参与该过程的方式的设计都会有所差别，进而展现出各自不同的认知要求. 此文以人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“人教版《教科书》”）和北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“北师大版《教科书》”）作为对比分析材料，就有理数加法学习过程的设计和参与方式的设计进行对比分析，研究这两个版本在认知要求方面的设计差异. 一方面，数学新知识的学习要遵循学生的认知规律，这个规律可以从“创设情境—从情境中提出问题—总结归纳—实践应用”的环节来描述；另一方面，教科书是学生学习新知识的主要材料，是教科书编写者通过教科书辅导学生学习，并与学生进行书面语言的交流，具体体现在教科书中的“议一议”“做一做”“思考”“探究”等环节，我们将这些环节看作是教科书编写者设计的课堂中学生参与的方式与深度. 因此，这种参与方式也必须符合学生的认知规律. 一、关于有理数加法法则学习过程的设计分析 从有理数加法法则的学习过程来看，法则的学习过程主要经历两个阶段：一是法则的生成阶段；二是法则的应用阶段. 法则生成阶段又需要学生经历三个环节：一是引入环节；二是列等式环节；三是归纳法则环节. 以下将以有理数加法法则学习的上述两个阶段为线索展开对比分析. 1.新知识导入 新知识导入环节的主要目的是，借助引导性材料，向学生提出问题，明确思考方向，引发认知冲突，激发学生的求知欲和学习兴趣，使学生感受新知识学习的必要性. 人教版《教科书》借助引导性材料，强调学习有理数加法的必要性. 首先，教科书提出这样的问题：引入负数后，怎样进行加法运算呢？以此引领学生明确学习的目标，并从数学角度强调学习有理数加法的必要性. 其次，结合本章引言中的实例，提出有理数加法的实际存在，进而从现实生活实际的角度再一次明确学习有理数加法的必要性. 接下来，通过“思考”栏目，引导学生类比小学两数相加的情形，将两个有理数相加的情形进行分类.这样的安排既运用了分类思想，又有助于学生在总结有理数加法法则时思考更加全面.可见，这种编排方式起到了先行组织者的作用. 与人教版《教科书》相比，北师大版《教科书》没有呈现引导性的材料. 这种处理方式，需要教师根据学生的实际独立设计导入过程，明确学习的意义和目的. 因此，北师大版《教科书》既为教师的教学设计留下了更大的创造空间，同时在一定程度上也对教师提出了挑战. 在归纳法则环节，两个版本教科书的设计出现差异.人教版《教科书》首先依据已经区分的有理数加法的三种情况列出相应等式，在每种情况的等式列出之后就由教科书给出计算的法则，学生只需在归纳法则的环节中将三种情况的计算法则进行总结. 而北师大版《教科书》先给出了同号（负号）、异号两数相加的等式，之后在“议一议”栏目中提示学生思考：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数与0相加，和是多少？引导学生从符号和绝对值的角度对等式进行观察进而归纳概括有理数加法法则. 人教版《教科书》的设计使学生先对三种不同情况的等式逐一分析，减少了学生加工、处理信息的数量，分散难点，有利于学生归纳出有理数加法法则，并使学生经历从部分到整体、从特殊到一般的归纳过程. 北师大版《教科书》的设计需要学生处理的信息量比较大，对学生归纳概括能力的要求比较高. 因此，教科书在“议一议”栏目中给出学生观察的角度，从而降低了认知的难度. 4.例题 人教版《教科书》设计了两道例题，涉及了同号（负号）、异号两数相加，旨在对关于负数加法运算的解释和训练. 北师大版《教科书》，共设计四道例题，包含了有理数加法的三种类型，并且在解决例题的过程中，教科书详细地给出了运算过程中每一步的依据. 由此可见，北师大版《教科书》在例题的解决过程中给出了思考的过程，相比人教版《教科书》体现的认知要求更低. 二、学生参与课堂深度的对比分析 《义务教育数学课程标准（2011年版）》下的教科书不仅呈现了知识发生、发展的过程，也体现了学生参与该过程的方式.人教版《教科书》体现为设置的“思考”“探究”栏目；北师大版《教科书》则设计了“议一议”“做一做”和“想一想”等栏目，这些栏目的设计旨在引导学生完成知识的发生、发展过程，可以看作教科书编写者对学生参与课堂深度的设计，体现了教科书对学生的认知要求. 在“有理数加法”这节内容中，人教版《教科书》在导入部分设计了两个“思考”栏目，在列等式部分设置了四个“探究”栏目.可见，人教版《教科书》的设计旨在引导学生独立地经历有理数加法法则生成与发展的过程，使学生的观察、归纳、概括的能力得到充分发展. 北师大版《教科书》在归纳总结法则的环节设计了一个“议一议”栏目.在此之前学生已经充分经历了“列等式”的过程，有了充足的感性经验，这些经验为“议一议”的环节奠定了很好的基础，学生要对感性经验进行提升，从而总结出有理数的加法法则.但是从感性认识到理性总结的过程对单独的个体来说，难度非常大，因此教材在此设计“议一议”的栏目形式恰到好处，“议一议”是学生的群体行为，通过学生间的探讨总结，一方面，每位学生能完善自己的想法，使得自身的认知更加精致；另一方面，每位学生能得到同伴的启发，使个体沟通交流、总结归纳的能力也得到了提升. 由此可知，在法则的学习过程中，人教版《教科书》将知识的生成和发展都交由学生来完成，引导学生深入参与课堂；北师大版《教科书》将法则的总结交给学生来完成，其他环节都由教科书直接叙述，降低了学生的认知难度. 三、结论 人教版《教科书》提供丰富的引导性材料，注重新、旧知识之间的联系，对于异号两数相加的情况，利用学生对负数的意义的理解，将意义相反的量统一起来. 因此，本节课的顺利开展需要学生对“负数的意义”理解并掌握. 北师大版《教科书》在学习“有理数加法”时，顺理成章地利用抵消的规则得出算式的正确结果，使学生感受到算式的合理性. 认知要求方面，两个版本的教科书并无差异. 两个版本的教科书都设计了问题情境，充分渗透了数学与实际生活的联系.如果能够长此以往地将数学与现实生活相联系，那么解决问题的能力会进一步得到提高.其中，人教版《教科书》将算式的形成过程融入背景之中，体现出其对学生更高的认知要求. 两个版本的教科书都选择了易于学生理解和操作的认知工具，帮助学生探寻算式结果.如何确定两数相加的结果是教学的一个难点，为此人教版《教科书》借助数轴，北师大版《教科书》利用抵消的规定来解决问题. 这两种认知工具都是基于学生的生活经验，由此可知，二者在认知工具的选择上没有体现出认知要求的差异. 两个版本的教科书都体现出学生参与课堂的深度不同. 人教版《教科书》通过两个“思考”、四个“探究”栏目的设计，使学生充分参与数学知识的发生、发展过程. 北师大版《教科书》则通过“议一议”栏目向学生提供思考的角度，从而独立解决法则的归纳与总结，其余内容均是由教科书直接叙述. 通过不同学习栏目的设计，可以说人教版《教科书》引导学生更深入地参与课堂，认知要求更高一些. 综上所述，通过对两个版本的教材对“有理数加法”不同设计的比较分析，我们可以看到，虽然知识内容和教学的流程是基本相同的，但是两个版本的教材所借助的情境、运用的认知工具，以及学生参与课堂程度等方面均存在差异，可以说，在“有理数加法”一课中，人教版《教科书》对学生的认知要求更高. 参考文献： [1]人民教育出版社，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书·数学（七年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012. [2]马复，史炳星，章飞等.义务教育教科书·数学（七年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2012. [3]赵绪昌.在实践中探究 在情境中体验：“有理数的加法”教学实录与评析[J].中国数学教育（初中版），2010（11）：18-22. [4]葛彩霞.“有理数加法”的实践与探索[J].数学学习与研究，2009（10）:58. [5]王明明.“北师大版”与“人教版”初中数学数与代数部分的比较研究[D].长春：东北师范大学，2013. [6]巩子坤，杨明歌.论理解视域下的有理数运算[J].西南师范大学学报（自然科学版），2009（8）:215-220. [7]胡赵云.立足学生原有认知结构 重构有理数加减运算[J].数学教育学报,2004(11):59-61. |
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