“负负得正”的教学策略谈

　　——兼说接受式教学的必要性

　　随着新课程改革的深入，接受式教学备受责难，而探究式教学、研究性学习则被大力提倡，成为一种时尚，其实这两种教学方式各有所长。数学和物理学、化学、生物学等学科不同，并不以客观世界的具体物质形态为研究对象，“数”和“形”，都抽象地存在于人的理性思维世界。

有许多数学知识具有超经验性、不可证明性和程序性，这些特性，会对数学教学产生特殊的要求。我们应该根据具体的教学内容，选择适当的教学策略，而不是盲目追风。下面以“负负得正”为例简要阐述。

　　一、不同版本教材对“负负得正”教学内容的处理

　　1.老浙教版教材的安排

　　直接引入法则：“人们从长期的实践经验中总结出如下的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。”然后举例、练习、巩固。

　　2.新课标北师大版教材的安排

　　在学完“异号两数相乘”之后，安排如下问题串来学习“两负数相乘”的乘法法则：

　　①议一议：运用上面的运算方法，进行下列计算。

　　(-3)×4＝-12，

　　(-3)×3＝□，

　　(-3)×2＝□，

　　(-3)×1＝□，

　　(-3)×0＝□，

　　②观察以上算式，你能发现什么规律?

　　(学生四人一组进行讨论，引导学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律：第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3。)

　　③猜一猜：根据“议一议”得出的规律，猜一猜下列算式的积。

　　(-3)×(-1)＝□，

　　(-3)×(-2)＝□，

　　(-3)×(-3)＝□，

　　(-3)×(-4)＝□。

　　(根据“议一议”中的规律，学生能猜出当第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3；第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6，以此类推积分别为9和12。)

　　④．对“议一议”“猜一猜”的结果进行归纳，你能总结出有理数的乘法法则吗?用自己的语言进行描述。

　　3.新课标浙教版教材的安排

　　在学完“异号两数相乘”之后，安排一个实际问题来探讨“两个负数相乘”的法则：

　　某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度控制在每时降低2°C，到12：00实验室内的温度降为0°C。问上午9：00该实验室的温度为多少摄氏度？

　　如果记温度上升为正，12：00的时间为零，12：00以后的时间为正，那么每时温度降低2°C可记为-2°C/时，12:00以前的时间,如9:00记为-3时。这个时候实验室的温度可以表示为（-2）×（-3）；由常理我们易知，9：00的温度为6°C，所以（-2）×（-3）=6。从而得到“负负得正”的规则。

　　二、几种版本的特点

　　老浙教版教材，直接给出法则，学生依据法则进行计算。这种编排淡化了法则的来龙去脉，强调法则的应用，具有高效的特点；只要学生认可法则、不产生抵触情绪就不会对学习产生负面影响。

　　新课标北师大版教材，以问题串的形式，引导学生观察、探索、分析、推理，归纳出负负得正的规律。在学习过程中，学生不仅掌握了知识，还发展了合情推理的能力，学生参与度较高，符合新课程的理念。

　　新课标浙教版教材先引入情境，让学生在情境中理解两负数相乘具有实际意义，再归纳出两负数相乘的乘法法则：负负得正。之后学生练习巩固法则。这种编排，也很符合新课程理念：以“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，突出问题解决的意义、过程和方法。

　　三、教学策略

　　数学有三种不同的形态：数学家创建数学结构过程中的“原始状态”；整理研究成果之后发表在数学杂志上、陈述于教科书上的“学术形态”；以及便于学生理解学习、在课堂上出现的“教育形态”。学生在数学知识的掌握方面也有侧重点。张奠宙教授在《中国数学双基教学》中指出：“数学内容是多样的，有的着重理解概念（如方程、函数等），有的着重证明（如对顶角相等、勾股定理等），有的则着重运用（如运算法则、求根公式等）。”因而，我们教师对于教科书中的数学知识，应该针对不同内容所要求的侧重点，选用相应的教学策略，采取学生易于理解的“教育形态”进行教学。

　　“负负得正”是有理数四则运算的一项重要规定，世界上还没有发现一个大家普遍接受的“负负得正”的实际背景。新浙教版的教材，设定温度上升为正，12点以后为正，然后编出一个大家不熟悉的怪问题，企图让学生发现负负得正的规则。实际教学效果只是把学生搞得稀里糊涂，浪费时间。虽然“负负得正”的运算法则，现代数学可以从整数环的公理系严格地证明，但在初中阶段我们无法证明。

　　“负负得正”是一条运算规则，是整个数学赖以运行的核心，遵守规则，运算就能够顺利进行。因此，我们在教学中应该把侧重点放在运用上，而不是理解或证明上。我们需要做的就是如何结合学生的年龄特征，依据学生原有的知识基础，进行教学。因此，我们最好采用接受式的教学策略，即直接告诉学生：“根据前人的经验，负负得正是一个大家都认为应该遵循的规则。”这节课的教学目的在于：能熟练操作、准确执行“负负得正”的规则。至于这个规则的来龙去脉，不必深究。北师大版教材和新浙教版教材中的例子可以用来验证这个结论，以帮助学生进一步理解负负得正的规律是符合实际的。

　　于光远先生在《试论教学中的接受式学习与发现式学习》一文中说：“我认为，在有一定思维含量的问题上，教师组织学生进行‘再创造’式的探究学习是非常可贵的，应当坚持。但在课上花大量的时间组织学生探究一些描述性概念、简单的操作性知识、特别困难的问题（学生跳几跳也够不着的问题）不值得，也会直接影响到一些有一定思维价值的知识的学习。学生的学习毕竟大多是接受前人的研究成果，采取有意义接受式学习对于７～９年级的学生也是十分必要的。改革不是不要有意义接受式学习，而是提倡有意义接受式学习和探究式学习有机的结合。”

　　金玉良言，不可不闻！

　　

来源：中国教师报

(责任编辑：汪春)