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张安庆（新疆教育科学研究院） 晏 鸿(新疆实验中学) 摘要：通过对2015年全国各省、市高考中“算法与框图”的试题进行研究，总结归纳出命题的特点与规律，指出试题的现状和将来命题趋势，为今后的高中数学教学与高考备考提供理论支持． 关键词：算法与框图；命题趋势；科学备考 “算法与框图”是高中数学新课程改革中新增加的教学内容。本文根据2015年高考《考试说明》和对实施新课标的几个省、市的高考真题进行研究，旨在总结和预测“算法与框图”部分试题的命题特点与规律，并提供解决此类问题的经验、思想与方法，提出相应的科学备考建议。 一、关注试题的难度、区分度、延续性、创新性 高考是选拔性的考试, 教师应将关注点放在以下两点。 1. 2015年试题的命题难度与区分度 难度是高考选拔的一个手段，高考的最终目的在于区分开各层次的学生。命题难度，通常情况下指测试题目的难易程度，一般在题目的测试当中，它作为衡量测试题目的指标之一。它和区分度共同影响,并决定试卷的鉴别性。难度就是一道题的通过率，如果一道题所有人做对了，这道题的通过率是100%，也就是难度系数为1。如果一道题没有任何人做对，那难度系数就是0。因此当一道题的难度系数越小的时候，其实这道题是越难的。以新课程全国Ⅱ卷为例，2014年全疆理科程序与框图试题难度为0.87，平均分4.34，标准差1.69；文科程序与框图试题难度为0.76，平均分3.8，标准差2.14。由于2015年具体数据还没有出来，所以我们随机抽取了30名各层次的学生进行了统计，估计”算法与框图”试题理科难度约为0.9左右，文科难度约为0.8左右，均属于容易题. 区分度，即一道题目在多大程度上能把不同水平的人区分开来，计算区分度的公式是前27%的学生的得分率与后27%的学生得分率的差。我们通常认为一道题目区分度比较好的时候，是题目难度为中等的时候，其能够有效地区分学生水平。也以新课程全国Ⅱ卷为例，2014年全疆理科程序与框图试题区分度为0.21；文科程序与框图试题区分度为0.48。同样我们也随机抽取了30名各层次的学生进行了统计，估计“算法与框图”试题区分度理科约为0.2左右，文科约为0.3左右，由于题目比较简单，所以区分度都不算太高。 2. 2015年试题的命题延续性、创新性 命题延续性、创新性是指命题人在《考试大纲》的范围内，在不变的过程中寻求更新的变化的东西。教师要帮助学生在每年的变化过程当中，寻找到稳定不变的东西，但又要具有延续性、创新性的部分。以新课程全国Ⅱ卷为例，虽然2015年的试题比往年简单，但同样考查了”算法与框图”的本质与核心内容，即基本逻辑结构与基本算法语句，重点是当型循环结构。所以无论考试的题目如何变化，万变不离其宗，题目的主旨和所用的解题方法等都是不会有多大的变化，学会典型的解题方法是平时教学的关键。 二、高考《考试大纲》的基本内容和要求 1. 算法部分 （1）了解算法的含义，了解算法的思想； （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环； （3）理解几种基本算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句的含义. 本部分是近几年高考的必考内容，试题难度不大，且多以选择、填空题的形式出现． 2. 框图部分 （1）通过具体实例进一步认识程序框图； （2）通过具体实例，了解工序流程图； （3）能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用； （4）通过实例了解结构图； （5）会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息． 本部分内容虽然在近几年高考中较少涉及，但随着新课改的深入，预计高考中会出现一些新类型的试题，不过一般刚开始时难度不会太大． 三、高考考查的题型与命题特点 “算法与框图”不仅是高中数学及其应用的组成部分，也是计算机科学的重要基础。”算法与框图”与前后知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常广泛。因此，在高考中，”算法与框图”知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的特点。试题遵循了在知识网络交会处设计试题的命制原则。既符合高考命题以能力立意的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，揭示数学各知识之间的内在联系，可以使考查达到必要的深度与广度。考查的形式与特点一般是：一是选择题和填空题。主要考查算法的含义、程序框图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有一道题，分值为5分，多为简单题。二是在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其他问题。此类试题往往是与其他知识结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力和创新应用意识。综观近几年的情况，高考中试题的命制有如下特点。 1.考查算法的基本语句 这类题型主要考查对基本算法语句的理解和应用，其考查方式：一是编写一个算法，二是写出一个算法语句执行后的结果，难度不会太大。解答这类题目应注意熟练掌握赋值语句、条件语句、循环语句的格式，能够根据题目的要求，利用恰当的算法语句设计算法。 例1 “韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人． 解：在此题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推． 解法1：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4； 第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…； 第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数，即18； 第四步：依次加上35，得18，53，88，…； 第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就要求的数． 解法2：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2； 第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…； 第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数，即8； 第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3； 第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数． |
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