一元一次方程和列方程应用题知识点总结: 【核心提示】 一 、 一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数,去掉分母,一定要添上括号,这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时,要学会代入和分类讨论。列方程解应用题,主要是列方程,要注意列出的方程必须能解、易解,也就是列方程时要选取合适的等量关系。 二、列方程解应用题的一般步骤(解题思路);(1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示;(2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数.;(3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含;列出方程.;(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值;(5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值. 三【典型例题】 例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同,求a的值. 分析因为两方程的解相同,可以先解出其中一个,把这个方程的解代入另一个方程,即可求解.认真观察可知,本题不需求出x,可把2x整体代入. 解:由2x+3=2a,得2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2, 3a=5, 分析这是一个非常好的题目,包括了去分母容易错的地方,去括号忘变号的情况. 解两边同时乘以6,得 6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母,得 6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x=5/7 例3 甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48,一列快车从乙站开出,每小时走60公里,试问: 若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少小时,两车才能相遇?(一元一次方程解) 设再用x小时两车相遇 48(x+1)+60x=162 48x+48+60x=162 108x=114 x=57/53 两车同时同行(快车在后面),几小时可以追上慢车?(一元一次方程解) 设x小时后追上 60x-48x=162 12x=162 x=13.5小时 答:13.5小时后追上 例4 一搜客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5小时;从B地返回A地逆流行驶,用了3.5小时,已知水流的速度是4千米∕ 时,求客船在静水中的平均速度?(一元一次方程解) 设客船静水速度为每小时x千米 2.5(x+4)=3.5(x-4) 2.5x+10=3.5x-14 3.5x-2.5x=10+14 x=24 答:客船静水速度为每小时24千米 例5 一队学生练习行军,以每小时5公里的速度步行,出发3小时后,学校通讯员以每小时60公里的速度追上去,文通讯员经过多少小时追上学生队伍?(一元一次方程解) 设x小时后追上 60x=5(x+3) 60x=5x+15 55x=15 x=3/11 答:略 例6 一列慢车从某站开出,每小时行48km,过了一段时间,一列快车从同站出发与慢车通向而行,每小时行72km,又经过1.5小时追上慢车,快车开出前,慢车已行了多少小时?(一元一次方程解) 设慢车已经行了x小时 48x+48×1.5=72×1.5 48x+72=72*1.5 48x=36 x=0.75 答:慢车已经行了0.75小时 例7 一个人从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定的时间,离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km,那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米?(一元一次方程解) 设预定时间为x小时 4x+1.5=5(x-0.5) 4x+1.5=5x-2.5 5x-4x=1.5+2.5 x=4 甲乙路程:4×4+1.5=17.5千米 例8 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇.如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?(一元一次方程) 设甲速度为每分钟x米,乙速度为每分钟400/2-x米 20x-20(400/2-x)=400 x-(200-x)=20 x-200+x=20 2x=220 x=110 400/2-x=200-110=90 答:甲速度为每分钟110米,乙速度为每分钟90米 今天的内容就介绍到这里了。每天都会及时更新,大家多多关注哦! |
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