|
为什么说原命题和他的逆否命题同真假，如何证明？ 由提问者推荐 以下是从网上找到的证明过程，仅供参考。 用反证法 设原命题为“若p则q”，则逆否命题为“若非q则非p” 假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误 则有“若p→q为真，则 非q→非p为假” 或“若p→q为假，则 非q→非p为真” 1，若p→q为真，则 非q→非p为假 因为非q→非p为假，所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾 2，若p→q为假，则 非q→非p为真 因为p→q为假，所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾 所以假设均不成立，所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性，得证。 也可以用真值表也就是用定义穷举A，B的真值。有四种情况： 1）A真，B真。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。 2）A真，B假。则 A → B为假；┌B → ┌A为假。 3）A假，B真。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。 4）A假，B假。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。 所以，在任何情况下，总有P = Q。即一个命题与其逆否命题等价。 匿名用户 2012-02 转自搜狗问答 http://wenwen.sogou.com/z/q708792721.htm |
|
|
