高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词

一、简单的逻辑联结词

1、用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．

2、用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．

3、对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．

4、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：

p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．

典型例题1：

二、全称量词与存在量词

1、全称量词与全称命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．

(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

2、存在量词与特称命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．

(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．

(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

典型例题2：

典型例题3：

三、含有一个量词的命题的否定

典型例题4：

典型例题5：

特别提醒：

1、逻辑联结词与集合的关系

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．

2、正确区别命题的否定与否命题

“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．

3、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤

(1)准确判断简单命题p、q的真假；

(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．

4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律

(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；

(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；

(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．

5、全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；

(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．

6、特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

7、弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．

8、注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．

9、要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反．

10、常见词语的否定形式有：

【作者：吴国平】