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在低速情况下，不是洛伦兹变换满足伽利略变换，而是伽利略变换是洛伦兹变换的近似。由于伽利略变换的形式更为简洁，并且在低速情况下非常接近于洛伦兹变换，所以我们在日常生活中使用伽利略变换就足够了。而在高速运动的情况下，不能用伽利略变换，只能用洛伦兹变换。伽利略变换具有局限性，只能在低速情况下使用。举个例子，在一列速度为30 m/s的火车上，有一个人以5 m/s的速度朝着火车前进的方向上奔跑。如果根据伽利略变换，奔跑者相对于地面的速度为： w=u+v=30+5=35 m/s 如果根据洛伦兹变换，奔跑者相对于地面的速度为： w=(u+v)/(1+u·v/c^2)=(30+5)/(1+30·5/299792458^2)≈34.99999999999994 m/s（其中c表示真空中的光速） 在这种情况下，伽利略变换的计算结果只比洛伦兹变换大了0.00000000000017%，误差小到可以完全忽略不计。当u、v 根据麦克斯韦的电磁场理论，可以推导出光在真空中的传播速度公式： 其中ε0和μ0均为电磁学常数。这就意味着真空中的光速与参照系无关，显然与伽利略变换存在矛盾。根据伽利略变换，如果一辆速度为v的汽车打开前照灯，那么，地面上的观察者会测得汽车灯光的速度为c+v。但事实上，地面上的观察者测得汽车灯光的速度仍然为c。根据洛伦兹变换，可以得到w=(c+v)/(1+c·v/c^2)=c。因此，对于所有参照系中的观察者而言，他们测得的真空光速都是相同的，这就是光速不变原理。后来，著名的迈克尔逊-莫雷实验证实了这一结论。根据伽利略变换，沿着地球公转方向运动的光和垂直于该方向运动的光将会存在速度差，但实验发现两者的速度没有任何的区别。正是由于理论和实验的证实，爱因斯坦才会把光速不变原理作为狭义相对论的一大基本前提。 |
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