中级数据分析方法——方差分析和方差齐次性检验

小AI咨询 2017-11-22 22:47:09

现实生活中我们通常会遇到这样的问题：这些产品、流程都相同吗？供应商给提供的不同样本的产品相同吗？不同机器生产的产品一致么？

诸如此类的问题，而解决此类问题的办法就是检验不同样本的均值和方差是否相等：

• 方差分析用于检验两个及两个以上样本的均值是否相等

• 方差齐次性检验用于检验不同样本间的方差是否相等
  

本文的重点是介绍方差齐次性检验，简单讲就是等方差检验，包括列文检验(Levene’s Test)和巴特莱检验（Bartlett Test)，最后也有一个案例来帮助大家理解检验到底是怎么一步一步计算的。

方差分析的定义

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均值差别的显著性检验，简单来讲也就是用来检验不同样本的均值是否相等。

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类：

• 不可控的随机因素

• 研究中施加的对结果形成影响的可控因素

方差分析的假定

• 可加性

方差分析的每一次观察值都包含了总体平均数、各因素主效应、各因素间的交互效应、随机误差等许多部分，这些组成部分必须以叠加的方式综合起来，即每一个观察值都可视为这些组成部分的累加和。

• 正态性

即随机误差 ε 必须为相互独立的正态随机变量。这也是很重要的条件，如果它不能满足，则均方期望的推导就不能成立，采用 F统计量进行检验也就失去了理论基础。

• 方差同质性（齐性）

即要求所有处理随机误差的方差都要相等，换句话说不能处理不通影响随机误差的方差。由于随机误差的期望一定为 0 ，这实际是要求随机误差有共同的分布。

接下来步入今天的正题。

方差齐次检验——巴特莱检验

Bartlett 检验用于检验多个样本方差的齐性；在数据来自正态分布时使用， 样本量可以相同或不同，不适用偏离正态分布的情况。

检验步骤：

巴特莱检验步骤

方差齐次检验——列文检验

列文方差齐性检验也称列文检验，由H.Levene在1960年提出。

列文检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性。要求样本为随机样本且相互独立。常见的巴特莱多样本方差齐性检验主要用于正态分布的数据，对于非正态分布的数据，检验效果不理想。列文检验既可以用于正态分布的数据，也可以用于非正态分布的数据或分布不明的数据，其检验效果比较理想。

检验步骤：

列文检验步骤

Zij的定义

列文检验案例分析

研究人员对A、B、C三组动物给予不同的处理，经过一定时间，测其血液中某指标大小。测量数据见下表。试分析三组数据的方差是否齐性？

原始数据及转换数据

步骤1和2

步骤2的计算结果

对于单因素方差分析不是很了解的同学可以看一下作者之前的文章《想要学人工智能，你必须得先懂点统计学（5）单因素方差分析》。