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我们仍然以中学生数学为例，为大家分析如何形成知识框架和解题技巧体系。 对于数学，为什么要形成整体框架、形成知识体系？因为，要学好数学，就必须做相当数量的习题，但是，你不可能做完所有的数学题。 你做完一定量的数学题目、数学进入中级阶段之后，通过形成框架、形成知识和解题技巧体系，就可以做尽量少的题目，取得尽量大的进步。 基本方法通过“快速浏览”、“反复训练”、“总结”、“回忆再现”等各种学习方法，形成完整的基本概念、定理、公式的整体框架或知识体系，形成基本题目的解题思路、解题技巧、考试技巧的整体框架或完整体系。 找出知识点的联系通过把学过的知识点，如概念、公式等放在一起记忆，总结以前做过的题目所运用的知识点，找出知识点的联系。例如，找出课本上不同章节的公式的联系，从某个基本公式推导出另外的公式等等，逐步形成数学的知识体系。 寻找不同题目的联系某些看似完全不同的题目，可能有深层的联系，可能采用了同样的解题技巧，也可能与相同的知识点相关。总结以前做过的题目，思考某些典型题目和综合题目的解题技巧的共同之处，等等，就能逐步形成数学的解题技巧体系。一般的，形成解题技巧体系之后，你总结出深层的联系越多，总结出越多的不同题目的相同解题技巧，你的解题技巧体系就越简化，你考试时做题速度就越快。 借助参考书形成解题技巧体系有些参考书会总结出一些很好的解题技巧、方法和规律，在看这些参考书时，你应该用它们启发自己的思路，借助它们形成自己的体系，而不是被动的接受。 有些参考书，通过题型、套路等形式，总结出了完整的数学解题技巧体系，这些参考书能帮助你形成解题技巧体系。 再好的参考书，总结的再好，但总是不如你自己总结的好。这是因为，自己总结出解题技巧，你就积累了解题经验，你就感悟到如何灵活运用数学，体味到数学的变化，并记准一些东西。 根据做题的量，对数学题目进行分类对于一个高考者，数学解题技巧是一个“无穷多”的东西，如果你无选择的大量做练习，妄图可以做完所有的习题，从而考试时所有的题目都“见”过，是很愚蠢的学习方法。 有两种方法，可以使数学非常好：一种是，你有选择的做一定数量的习题，在做题时深入思考，做完题目后仔细总结。随着做练习的积累，解题技巧就不断积累，于是，你不断调整要做习题的难度和类型，使自己做尽量少的题目掌握尽量多的解题技巧。这样，就逐步掌握了高考范围的各种类型题目的解题套路和解题方法。最终，就形成了完整的解题技巧体系。这种方法适合于大多数人。另外一种方法随心所欲的做习题，在做习题的过程中自己形成了一套有效的完整的解题技巧体系，这种方法只适合于极少数数学已经达到很高境界的人。例如，受过长期系统的数学竞赛、数学智力等训练的人，对于一般人，使用这种方法，很容易自己把自己弄乱。 从解题技巧的角度，对数学题进行分类从解题技巧的角度，可以把所有的数学题目分为四类： 第一类题目：直接用概念和知识点，不必借助任何解题技巧就可以做出的题目 对于这类题目，你就不必再寻求解题技巧了。 第二类题目：采用“通用”的解题技巧可以做出的题目。 对于此类题目，只要你记住了通用的解题技巧，你就可以把所有的同类题目做出来了。对于此类题目，你无需记忆其他的解题技巧，你只需熟练掌握这些通用的解题技巧就可以了。 第三类题目：必须使用固定的解题技巧才能做出来。 这类题目，如果你找不到固定的解题技巧，你是无法做出这些题目的。对于此类题目，你必须把这些练习题对应的解题技巧记住。 第四类题目：无法找到固定的解题技巧，或者很难总结出明显的解题技巧。 对于此类题目，有的题目实际上是另外的题目的条件略有变化而产生的题目，有的题目则是综合题目，有的则是灵活性很大的题目。对于此类题目，你要靠猜测、尝试和“题感”，例如用类似的解题技巧尝试一下。 各种解题技巧要均衡对于上面说的第四类题目，你只能靠猜测、尝试和“题感”了。一般的，你往往要把很多解题技巧逐一尝试，才能做出第四类题目，这时，就要求你把各种解题技巧掌握的都很均衡。 有些人，擅长使用某些解题技巧，而另外一些解题技巧，就掌握的很不好。例如，你善于使用“类比”、“逆推”等解题技巧，而另外一些解题技巧，如“代换”、“数形变换”等，掌握的不好。这样，考试时，你就总是尝试几种你擅长的解题技巧，而想不到或者运用不好那些不熟悉的解题技巧。 因此，你要想把第四类题目做出来，就要把各种基本的解题技巧都运用的很熟练。对于掌握的不好的解题技巧，要强化训练；对于已经很熟练的解题技巧，就不必再强化训练了。 你擅长各种解题技巧，虽然你不可能把各种解题技巧都掌握的非常好，但至少要掌握的都不很差。这样，考试时，碰到不会做的题目，你就可以把各种解题技巧逐一尝试，由于你掌握的解题技巧很均衡，你就更容易找到对应的解题技巧。 “一题多解”、“多题一解”“一题多解”和“多题一解”的目的，是在你已经掌握了各种题型的应该使用的解题技巧之后，碰到一些仍然无法做出的题目，你可以用联想到类似的解题技巧去解出某些题目。 一般的，对于可以直接运用知识点，用“通用”的方法可以解出的题目，你何必再寻求一题多解呢？的确，你又掌握了一种新的解题技巧，但这种解题技巧很少用的上，结果，你把“通用”的解题技巧给忘掉了。 因此，一般的，第一、第二、第三类题目，不必采用“一题多解”和“多题一解”进行训练；只有第四种类型题目，才有必要进行“一题多解”和“多题一解”训练。 少见和怪异的解题技巧，不要理会有时，你会碰到一些很怪异的解题技巧、很少见的解题技巧。这些解题技巧能解出某道题目，往往是个特例，并没有太多的普遍的意义，你就不要理会了。 喜欢怪路子的参考书。些参考书，不提供给你“通用”和基本的解题技巧，却提供一些少见的甚至很怪异的解题技巧。而有些人，看到题目时，自己不先做一下，就看书中的解题技巧，然后就把这些解题技巧记在脑子了。这样，怪异的解题技巧积累多了，你往往会越来越混乱。 为什么做了很多题目，还不能形成解题技巧体系？要形成解题技巧体系，你必须要做一定数量的习题，你连最基本的知识点和最基本的解题技巧都没有掌握，你怎么可能形成解题技巧体系呢？但是，即使你做了很多题目，如果你不总结，你也不能形成解题技巧体系。即使你做了很多题目，也经常总结，但解题策略不对，也往往很难形成解题技巧体系。 练习积累到一定的量，你就要总结，一方面，总结出各种解题技巧，总结出解题技巧之间的联系。另一方面，制定出下一步做题策略：到底该做哪些题目？ 例如，仔细总结，你会发现，其实你做了很多没用的题目。例如，有类题目用“通用”的解题技巧就可以做出来，但你却记忆了一些很怪异的解题技巧；有些解题技巧你已经掌握的非常熟练了，不必再训练了，你却又做了很多题目，其实这些题目还是只用了那么几个解题技巧。 你的记忆能力是有限的，你的学习时间也是有限的，你多记忆了一些不该记忆的东西，该记忆的东西就少了。 简化解题技巧的体系（适用于已经形成解题技巧体系、数学的学习处于高级阶段者） 已经形成了解题技巧体系之后，例如形成了较完整的高中数学的解题技巧体系之后，或者形成了高中数学的某部分知识如平面几何的解题技巧体系之后，你就可以简化解题技巧体系。 一般的，形成了完整的解题技巧的体系后，你的灵活运用的能力就大大增强了。而简化知识体系，使你需要记忆的东西更少，你的反应更快，直觉更强。 具体方法：“总结”、“回忆再现”，“多题一解、一题多解”等等。策略：把很少用、很怪异的解题技巧剔除掉（从笔记本中划掉、大脑不再记忆，就是剔除掉），把相同的解题技巧合并，把复杂的解题技巧简化，把基本解题技巧进一步熟练，把“通用”的解题技巧运用的非常准确，把必须使用特定解题技巧的题型记忆的非常精确。 关注孩子学习力成长，关注岳峰老师“中学状元学习力” |
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