地图的投影、分幅及坐标系

昵称50564807 2017-12-06

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前言

地质工作者的常规工作是测制各种地质图件。地质图是在地形图的基础上测制的。因此，地形图是地质工作者须臾不可离的基础图件。了解地形图、认识地形图，并能正确使用地形图，是地质工作者的基本技能。
　　地图一般是由测量专业技术人员测绘、编制的，是一门精深的专业学科。本人深感对这门知识的缺乏，但又常与地图打交道，也经常遇到一些问题，故积数十年的经历，把一些粗浅认识汇集一起。
　　本人不是一名测量专业人员，加之知识的浅漏与寡闻，对地图与测量问题，谈之所及不切要害，更是谬误连篇。初衷不过是借此求教而已。

一

地图投影

1、地图投影是把三维球面变为二维平面的一种方法

　　地图是根据一定的数学法则将地表的各种现象缩小后用符号表示在平面上的图形。
　　地表上任意一点的位置都可由经纬度决定，在平面上建立相应的经纬线网，就可以把地表地物相应的转绘到平面图上，这种把三维球面变为二维平面的转绘方法就叫地图投影。
　　地图投影有多种方法，根据不同的需要，可进行不同的投影常用的地图投影方法有如下几种：
（1）、墨卡托投影：
　　在墨卡托投影图上，各部是均等扩张的。它的面积和长度都是不正确的，但在方向上与地面上的实际方向完全相同，在地图上保持方向的正确是墨卡托投影的最大优点。故称为“正形投影”，墨卡托投影图常作为航海图和航空图。
（2）、摩尔威特投影
　　在摩尔威特投影图上，中央经线的长度，等于赤道长度的一半，各地的长度变形是很大的。但各部分的面积保持了正确性，属“等面积投影”，摩尔威特投影图常作为地理现象分布图。
（3）、半球投影
　　类似于从地球之外给地球摄影，所摄部分只有地球的一半，故为半球投影。优点在于从需要而定投影方位和地区。
（4）、圆锥投影
　　在圆锥投影图上，一个较小的区域其变形程度不大，还可以用数学公式加以修正。地图册中的许多分国图多用此法绘制。
（5）、高斯——克吕格投影
　　在高斯——克吕格投影图上，长度和面积变形很小，方向也基本不变。现在的地形图均是以高斯——克吕格投影法绘制的。因此对该投影法应有基本的了解。

2、高斯——克吕格投影

　　高斯——克吕格投影是一种等角圆柱投影方法，即把球面上的一条与圆柱相切的经线作为中央经线，把中央经线左右各3°的一条狭长条带投影到圆柱面上，再把圆柱面展开为平面。这个狭长的经纬网就是高斯—克吕格投影。
　　在高斯——克吕格投影图上，中央经线与赤道总是相互垂直的直线，其长度是与球面实际相符的，中央经线左右的经线是曲线，较实际球面长度略长，但它的误差很小，不超过允许误差范围。在地形图上除有地理坐标即经纬网外，还有直角坐标网，其网格为以公里为单位的正方形，称为方里网或公里网。在高斯——克吕格投影图上，因中央经线与赤道为相互垂直的直线，把中央经线作为纵坐标轴，把赤道作为横坐标轴，平行于纵横轴画直线，便构成直角坐标网。

3、高斯——克吕格投影带的度带划分

　　在高斯——克吕格投影的地形图中，一般精度要求的是以经差6°为一投影带，精度稍高的则以经差3°为一投影带，高精度要求的则以经差1.5°为一投影带，它们分别称之为6°带投影、3°带投影、1.5°带投影。
　　我们使用的1：50000至更小比例尺地图均为6°带投影图，1：10000的地形图则为3°带投影图。

4、高斯——克吕格6°带投影带的编号

　　在高斯——克吕格6°带投影图中，从经度0°开始，每6°为一投影带，连续投影并连续编号，则360°分为60个度带，编号由1—60，如（图1）。

5、高斯——克吕格6°带投影图的直角坐标值

　　在高斯——克吕格投影图上，把每一投影带的中央经线作为直角坐标的纵轴，赤道作为直角坐标的横轴，为了在横轴上不出现负值，直角坐标网的横坐标值不是从投影带的中央经线起算，而是从中央经线以西500公里作为起算点（赤道周长约为40000km，每度弧长约111km，3度约330km，为取整数西移500km），而纵坐标则从赤道起算。纵坐标的数值表示离开赤道的距离，横坐标的数值在前面加上投影带的带号，前两位数为带号，后边的数值表示离开起算纵线的距离，数值大于500公里，表示在中央经线以东，小于500公里，表示在中央经线以西，如（图2）。

6、高斯——克吕格投影6°带与3°带的关系

　　在6°投影中，投影带是从0°开始，每6°为一投影带，中央经线分别为3°、9°、15°……。在3°投影中，投影带是从1.5°开始，每3°为一投影带，中央经线分别为3°、6°、9°……如（图3）。

　从上图可以看出，3°投影带的中央经线有与6°投影带重合的，有不重合的。

7、换带计算

　　在制图过程中，经常遇到由6°投影带换算成3°投影带或由3°投影带换算成6°投影带的情况，当6°投影带与3°投影带的中央经线重合时，可以不用换算，而不重合时必须换算，现在已有固定的换算公式或程序，此处不细述。

8、地图的接幅

　　如果工作区位于两个投影带之间（图形的比例尺较小或是精度要求不高）在成图时应该统一直角坐标系统，用前一度带的坐标值时，全图都用前一度带的，用后一度带的坐标时，全图都用后一度带的。即采用同一中央子午线。
在两个投影带交接部的地图，都有两个投影带标记和坐标值，只要两幅图接好坐标即可。

9、地形图之北

　　在正规的地形图中，图幅的范围是以经纬度为标准的，内图廓即经纬度的图幅范围。在内外图廓之间，标记有经纬分度和直角坐标值。在图下有三北关系图，即地理北、坐标北和磁北。地理北是图廓左右边框，坐标北是图内纵线，磁北则为图中表示的磁北线。方向的确定应以所需要的方向分别量取，如在直角坐标中上图，则应量取直角坐标北。

二

地图的分幅与编号

1、地图的分幅方式

（1）、矩形分幅
　　根据需要来划分随意性大，不受约束，但不系统、不科学，多用于小面积的大比例尺平面图和小比例尺的地图。
（2）、经纬度分幅
　　按经纬度划分，构成统一系统，便于有计划的测绘，使用和管理，是较为科学的分幅方式。

2、基础地图分幅与编号

（1）、基础图的分幅
　　我国以1：100万为基础比例尺地图，它的分幅是经纬度分幅法，即将地球按纬度4°和经度6°分为一幅1：100万图幅，图廓为经纬线。
①、纬度60°以下地区分幅方法
　　从经度180°（东西）开始，由西向东每6°划分一纵行，共分60个纵行（60°×60＝360°）。纬度从赤道（0°）开始向南北，每4°划为一横列，南北各22列（0°—88°）
②、高纬度区分幅方法
　　60°—76°经差为12°，纬差为4°一幅
　　76°—88°经差为24°，纬差为4°一幅
　　我国国土在60°以下区域，所以分幅1：100万图都在正规分幅范围内，又因都在北半球，也不用分南北。（SN）
（2）、基础图幅编号方法
③、编号方法
　　图幅的编号方法很多，我国基本比例尺采用1：100万国际图号编号方法。
　　1：100万比例尺地图编号方法，是在经纬度分幅基础上进行统一编号，由180°开始按纵行顺序编号，从1—60；由赤道开始按横列顺序编号，从1—22（早期从A—V）。这样每幅图都有固定编号。1：100万图号有3个注记号组成，第一个是“N”或“S”，标明南北半球，第二个是列号，第三个是行号，因我国地处北半球，第一个“N”可省略，如锦西所处1：100万图幅为K—51（象电影院座位的几排几号）。
④、图号计算
　　第一个数＝纬度/4°（有余则+1）
　　如锦西41°，则41/4=10+1=11（或K）
　　第二个数＝30+经度/6°（有余则+1）
　　如锦西121°，则121÷6=20+1=21 30＋21=51
　　锦西所在1：100万图幅号是：K—51
　　余数+1是表示在后一幅，整数幅不包括。
　　行数+30是因为编号从180°开始，编60个号，到0°格列威治子午线已有30个号，从0°到东经180°就是从31—60。
（3）、图幅编号与6°投影带号的关系
　　高斯——克吕格6°带投影带经度为6°，而1：100万图幅分幅经度也为6°，按道理应该一致，投影带是几，图幅编号也应是几。实际不一致是因为投影带从0°开始编号，而图幅是从180°开始编号，差数为30，如锦西在6°投影带21带，而图幅编号为51，关系也很清楚。

3、其他比例尺图幅的分幅与编号

（1）、1：100万——1：10万的分幅与编号
　　1：100万图幅是1：100——1：10万比例尺分幅和编号的基础，其目的是使他们相互间构成一个系统，有一定的联系。
①、分幅
　　以1：100万图幅为基础分为2行2列，4等份，每份为1幅，每幅为1：50万图幅范围。
　　分为6列6行，36等份，每份为1幅，每幅为1：20万图幅范围。
　　分为12行12列，144等份，每份为1幅，每幅为1：10万图幅范围。
②、编号
　　以1：100万为基础量出的各种等份，由上到下从左至右编号，前边加上1：100万的图号即是相应比例尺的图幅编号。
　　1：50万的为A、B、C、D
　　如第一幅为K-51-A
　　1：20万的为罗马数字Ⅰ—XXXⅥ，现在的新图为（1）—（36）
　　如第一幅为K-51-Ⅰ，新图为 K—51—（1）
　　1：10万的为1—144
　　第一幅为K-51-1如（图4）。

③、各比例尺图幅的相互关系如表

（2）、1：10万—1：1万的分幅与编号
　　比例尺大于1：10万的地图分幅是以1：10万为基础图，使各种比例尺的图幅与1：10万构成有机的一体，因而可统一与1：100万的基础图幅中。
①、以1：10万为基础分幅
　　分为2行2列4等份，每份一幅，每幅为1：5万图幅范围。
　　分为8行8列64等份，每份为一幅，每幅为1：1万图幅范围，如（图5）。

②、编号
　　与小于1：10万的相同，由上到下从左至右顺序编号，前边加上1：10万的号即是。
　　1：5万为甲、乙、丙、丁，如K-51-1-甲
　　1：1万为数字1—64加括号，如K-51-1-（1）
③、各比例尺图幅相互关系

（3）、大于1:1万的图幅分幅编号

　　大于1:1万的地图一般根据需要随意分幅，尽量以50×50（cm）为图幅大小。

4、地图比例尺大小的划分

　　地图比例尺一般分为大中小三种，所谓的大就是图上单位长度代表实际长度小，所谓的小就是图上单位长度代表的实际长度大。如：
　　1cm=10m是大比例尺 1cm=10000米是小比例尺
　　因为地表面积很大，不可能原样大小在图上表示，必须经过缩小后绘到图纸上，比例尺只表示图形的缩小程度，缩小的很大就是小比例尺，缩小的不大就是大比例尺。
（1）、普通地图的比例尺划分
　　大比例尺：大于1:20万的
　　中比例尺：1:20万——1:100万的
　　小比例尺：小于1:100万的
（2）、参考划分意见：
　　地区性地质工作所工作的面积不是特别的大。因此，在地区性地质工作中，提出如下划分意见，按分幅标准以100万为基础由100万分到10万，10万分到1万可划分为：
　　100万——10万小 10——1万中 >1万大

5、地图的查索与计算

　　资料室多由电脑控制，不知道编号很难查到。要想及时查到所用的地图必须熟悉地图的分幅原则和编号方法。看到图号就应知道它的比例尺及范围，如：
　　K-51-1-（1）是1：1万
　　K-51-1-甲是1：5万
　　反之知道所在地的经纬度就应会计算所在地各比例尺的图幅编号，先算1：100万的，再在1：100万内算1：10万的，然后在1：10内算1：5万和1：1万的。按编号查索所用地图。
　　现在已有地图的查索程序，只要把经纬度或图幅编号输入程序中就可把图幅查出。但对其分幅编号的规则，仍应知道为好。

三

地图的坐标系

1、地图测量

（1）、测量种类
　　我们使用的大比例尺地形图，都是以高斯——克吕格投影法绘制的。图上的坐标都是由测量所获得，也就是说，地图是在测量资料的基础上绘制的。具体工作是先测定各点的平面位置和高程，然后展绘到图纸上就成了，因此地图绘制的基本问题是如何测定地面地形、地物点的位置和高程。要想测定未知点的位置和高程，必须利用已知点的位置和高程，采用不同的测量方法，由已知点测量未知点。
　　已知点通常称为控制点，用来测量未知点的控制点，称为起算点。由控制点构成的几何图形称为控制网，测定控制点的工作称为控制测量，测绘地形地物的工作称为碎部测量。因此绘制地图过程分为建立控制网的控制测量和以控制网为基础的碎部测量。对于碎部测量，在此不进行论述。
（2）、控制测量
　　控制测量是分等级进行的。布网原则是从整体到局部，由高级到低级逐级加密：即先布置少量距离较大的控制点，精密测定这些点的位置，然后在这个控制网的基础上布测次级控制网。在我国一般分为：一、二、三、四等四个等级，这个控制网称为国家控制网或国家三角网。
　　国家控制网包括平面控制网和高程控制网。平面控制网是用来测定控制点的平面位置的；而高程控制网是测定控制点的高程的。高程控制网按精度的不同也分一、二、三、四等四个等级。平面控制网与高程控制网是分开设置的。
　　对于如何建立平面控制网和高程控制网是一个专门学科（属控制测量学），在此不进行论述。

2、大地原点与坐标系统

　　从以上论述可以看出，在测量工作中，是由已知到未知；由整体到局部；由高级到低级；由高精度到低精度进行的。由此而提出一个问题，对于高等级控制点，又是如何测定的呢？
　　要测量地面上某点的位置，有两种方法：一是由已知两点，求第三点；二是由已知一点及方位求另一点。两种方法相比较，只要建立一个高精度点，确定它的经纬度、高程和至相邻点方向的大地方位角，由此点作为起算点，推算国家大地控制网中各点的大地坐标就可以了。现在世界各国都是采用这种方法。
　　这个起算点由一组大地测量参数和一组起算数据构成。它是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制网中各点大地坐标的大地基准点，称大地原点。它由天文大地网整体平差而确定。
　　平均海面高程是依据某地多年的验潮资料求得的平均海水面。每个国家或地区都会有各自的大地原点和平均海水面高程，并据此建立各自的坐标系统和高程系统。

3、坐标系的分类

　　坐标系有多种，主要以大地原点所处的位置而分为地心坐标系和参心坐标系两种。
　　以地球质心为原点建立的空间直角坐标系或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面建立的大地坐标系，称为地心坐标系。
　　以原点与某一国家或地区所采用的椭球中心重合而建立的坐标系称为参心坐标系。
　　以维数的不同而分为：空间坐标系和平面坐标系两种。
　　空间坐标系称为经纬度坐标系，也称地理坐标系。
　　地理坐标系又分为：天文地理坐标和大地地理坐标。
　　平面坐标系称为投影坐标系，也称平面直角坐标系这是地图常用的坐标系。
　　以服务范围不同分为：世界坐标系和局部坐标系两种。
　　世界坐标系是地心坐标系，因服务全球，是一种协议地理坐标系。
　　局部坐标系多为参心坐标系，因服务于某国或某区域，多以原点所处的位置和设立年代进行命名，如我国的54北京坐标系，80西安坐标系。
　　随着科学技术的发展和实际应用的方便，由参心坐标系转向地心坐标系，是一种发展的趋势。但是要建立地心坐标系需要获得高精度的地心坐标系坐标，在未获得这个坐标之前，只能采用参心坐标系。

4、坐标系的转换

　　由经纬网构成的坐标系统叫地理坐标系，地理坐标系分为天文地理坐标和大地地理坐标。天文坐标是用天文测量方法确定的。大地地理坐标是用大地测量方法确定的。在地球椭球面上所用的地理坐标系，是大地地理坐标系，简称大地坐标系。
　　地理坐标系是一种经纬度坐标系。用这个坐标系可以确定地球上任何一点的位置，但这种坐标系不是平面坐标系，利用它很难量测长度和面积。为了使用的方便，需要用不同的数学方法，将三维的地球球体表面投影到二维平面上，建立平面坐标系。平面坐标系可量测方向、距离、长度、角度、面积，这个平面坐标系也称为笛卡尔坐标系或直角坐标系。
　　在地图中常用的将三维坐标转换为二维坐标的方法之一，就是高斯-克吕格投影法，以中央经线和赤道线投影交点为原点的直角坐标系为国家坐标系。采用国家坐标系的最大优点是在计算完一个投影带的数据后，其他各投影带都可套用。
　　对于同一点的坐标，因所用的坐标系不同所计算的结果也不相同，由一个坐标系转换到另一个坐标系必须进行换算。
　　我国使用的地形图坐标系统主要有54北京坐标系，80西安坐标系两种。随着地理信息系统的发展，GPS技术在我国已被广泛应用，GPS测点值是WGS84坐标系统。
　　当前在我国有54北京，80西安和WGS84等坐标系统共存共用的局面。这几种坐标系的存在，使地形图成果之间难于直接衔接，但在获得我国高精度地心坐标系坐标之前，这几个坐标系仍要共存一段时间。它们之间的关系和转换方法及转换公式和数据都可查得。

5、我国现用的几种坐标系

（1）、1954年北京坐标系：
　　建国初期，鉴于当时的情况，为迅速开展我国的测绘事业，特将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，以连接处的呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点，以原苏联1942普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁而传算过来的坐标系。基准面采用1952—1956年青岛验潮站资料，因此称1956年黄海高程系。它是在1954年完成测定的，因而称1954北京直角坐标系。
该坐标系的原点是在前苏联西部的普尔科沃，采用克拉索夫斯基椭球体，是从前苏联1942坐标系联测而引伸到我国的。
　　克拉索夫斯基椭球体的椭球面与我国大地水准不能很好符合，误差较大，而且该系的大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，整体误差较大，实际上不能连成一个统一的整体，这与我国的建设和发展极不相称，迫切需要建立我国独立的大地坐标系统。
（2）、1980西安坐标系：
　　1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位建立我国新的坐标系，即1980年国家大地坐标系。
　　1980年国家大地坐标系，采用地球椭球体参数为，1975年国际大地测量与地球物理联合会，第十六届大会推荐的数据。
　　该坐标系的大地原点设在，陕西省咸阳市泾阳县永乐镇石际寺村，称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站，1952—1979年确定的黄海平均海水面，称1985国家基准。
　　该原点建于1978年12月，占地3.92公顷，由建筑主体中心标志，测量仪器台和投影亭等组成。主体建筑为七层圆顶塔式结构，高25.8m，原点中心位于塔顶地下室花岗岩标石顶面，以镶嵌的球形玛瑙做标志，坐标为东经108°55′00″，北纬34°32′00″，海拔高程417.20米。
　　自此，中国有了自己的大地原点，该原点位于中国版图的中心，可以均匀的向四周推算。
（3）、WGS84坐标系
　　美国国防部研制确定大地坐标系，原点在地球质心，属地心坐标系，是GPS全球定位系统采用的坐标系。
　　其几何定义与有关常数不细述。

6、坐标系使用的发展趋势

　　随着科学技术的发展，特别是空间技术的发展需求，由参心坐标系向地心坐标系转移，由非惯性坐标系向惯性坐标系发展是一种必然的趋势。
　　在我国，54北京坐标系虽然为我国做出了很大贡献，但它最终是将会被别的坐标系所替代，并不因为在它的基础上修改成新北京坐标系就会永存。
　　80西安坐标系，是我国自己的坐标系，使用80西安坐标系，更能体现我们国家的尊严。从2010年开始，我国已经要求全部使用80西安坐标系。因为以前我们所有的地形图为54北京坐标系地图，所以，在使用80西安坐标系时，必须与54北京坐标系进行换算。
　　对一个地区的坐标进行换算，必须要知道附近两个以上点的两系坐标数据才能进行，它还不能象54北京坐标系那样，可以由大地坐标直接换算为直角坐标，虽然这使换算工作十分麻烦和不方便，但是，现在要能够直接换算还是做不到的，因为那需要把所有的地形图全部更新，而这却是不现实的。
　　80西安坐标系虽是我们自己的坐标系，但随着 GPS技术的广泛使用，建立我们自己的地心坐标系，已为时不远。

四

地质勘查中登记区块

　　在现今的地质勘查中，必须依法进行勘查登记，获得勘查权后方可进行工作。勘查区的登记范围是以登记区块为标准划定的，必须按照区块登记。

1、区块的图幅划分

（1）、划分基础
　　以百万分幅为基础，划分五级，分别以A、B、C、D、E为代号：
　　A为百万分比例尺图幅
　　B为50万分比例尺图幅
　　C为25万分比例尺图幅
　　D为10万分比例尺图幅
　　E为5万分比例尺图幅
　　50万图幅
　　在百分幅内行列2分，编号由左到右，由上到下为001—002。
　　25万图幅
　　在百分幅内行列4分，编号由左到右，由上到下为001—004。
　　10万图幅
　　在百分幅内行列12分，编号由左到右，由上到下为001—0012。
　　5万图幅
　　在百分幅内行列24分，编号由左到右，由上到下为001—0024。
（2）、图幅的编号
　　百万分幅的编号同国际分幅编号一致，如K51
　　50万幅的编号
　　在百万幅的编号后加B，第几幅则用列、行编号，如第一幅为K51B001001。
　　25万幅的编号
　　在百分幅编号后加C，第几幅则用列、行编号，如图左角下第二幅为K51C002001。
　　10万幅的编号
　　在百分幅编号后加D，第几幅则用列、行编号，如图锦西幅为K51D010002。
　　5万幅的编号
　　在百分幅编号后加E，第几幅则用列、行编号如图第锦西幅为K51E020004
（3）、国际分幅与区块分幅的对照
　　国际分幅与区块分幅都是在百万分幅的基础上进行的，国际分幅编号与区块分幅编号就有了相互对应的关系。现在新出的地形图已开始使用区块分幅的编号。以下仅对K51图幅中10万分幅与5万分幅的对应关系加以说明：
①、10万分幅
　　国际分幅编号     K51—1         K51—12         K51—144
　　区块分幅编号     K51D001001     K51D0010012     K51D012012
②、5万分幅
　　国际分幅编号    K51—1—甲      K51—12—丙     K51—144—丁
　　区块分幅编号    K51E001001      K51E002023      K51E024024
　　其图幅分幅及编号方法见下表。