|
“兄弟，你知道我在数学界过的有多惨吗，我好歹是一道几何题啊，但是到现在我已经被解出了80多种证法，咱几何家族的其他人一见到我就嘲笑我，说我是史上最惨、最没有尊严的几何题，说我给几何家族丢人丢到天边去了....”， “哎，我也经常被咱几何家族的人嘲笑，说我不要脸，说我就是一道初等的几何题，但是花钱在数学界买了一个史上最难的初等几何问题的称号”， 这一天， 史上最惨的几何题和号称史上最难的初等几何题两个人互相说出心里话之后，它们做出了一个艰难的决定， 逃离数学界和几何家族！ 这是一道保守估计也有上百年历史的数学问题， 1922年，英国数学家兰利在《数学公报》上发表了一篇名为《一个问题》的文章，详细介绍了这个问题，这可能也是该问题第一次出现在公众视野里，因此它也被人们称为“兰利问题”， “在△ABC中，AB=AC,∠A=20°，若E在AB上，D在AC上，∠CBD=50°，∠BCE=60°，求∠CED的度数”， 很多人第一次看到兰利问题都以为这只不过是一道角度计算题，常常去寻找角度上的数量关系，将所求角设为未知数x，再列方程以后却无法提供任何有用的信息， 事实上，兰利问题远没有那么简单，解决这个问题不仅需要作出不止一条辅助线，而且还要构造出大量新的三角形，不过，虽然解题步骤异常繁琐，但所用到的知识点并不是很难， 因此很多人都将这个问题称为“史上最难的初等几何问题”，而这个问题也曾在2008年被选为全国初中数学竞赛天津赛区的初赛试题. 1840年， 德国数学家雷米欧斯在给斯图姆的一封信中说到：“几何题在没有证明之前，很难说他是难还是容易，像等腰三角形两底角平分线相等，初中生都会证，可是反过来，已知三角形两内角平分线相等，要证明它是等腰三角形却不容易了，我至今还没有想出来解法”， 斯图姆看到好友对一道几何题如此惦记于是就向许多数学家提到这件事，请求他们给出一个纯粹的几何学证明， 而首先回答这个问题的是瑞士的大几何学家斯坦纳， 斯坦纳出生于瑞士一个贫苦的农民家庭中，14岁还是一个文盲，后来在半耕半读中于22岁考入大学，37岁成为了柏林大学的教授， “证明：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”， 斯坦纳第一眼看到这个问题时就产生了极大的兴趣，接着将自己的证明发表在了某一数学期刊上， 让他万万没想到的是， 这个问题还有证明引起了数学界极大的反响， 反响大到什么地步？ 大到影响了数学界整整22年，论述这个定理的文章从1842年到1864年每年都有发表于各种数学杂志或期刊上， 后来，一家数学刊物觉得这么多的文章证明，想要收集个10多种证明肯定是蛮轻松的，于是他们就决定公开征解这一问题的答案， 接着整个数学界彻底被点燃了， 因为这一公开征解竟然收到了整整60多种证法，就当数学界所有人被这么多的证法惊的目瞪口呆时， 这一记录再次被刷新， 1980年，美国《数学教师》月刊介绍了这个定理的研究现状，让他们没有想到的是，这个已经历经38年的老问题竟然收到了2000多封来信， 在这2000多封信中，他们增补了20多种证法并且得到了一个被称为最简单的直接证法，小数君在这里给大家介绍几个较大影响的证法， 第一个解法是利用平移变换， 第二个解法被誉为最简单的证明， 第三个解法被称为最简单的直接证法， 因为是斯坦纳首先回答了这个问题，所以这个问题以斯坦纳-雷米欧斯定理而闻名于世，在经过几代人的努力，一百多年的研究以后， 斯坦纳-雷米欧斯定理成为了最具有诱惑力的几何命题，也是数学百花园中最惹人喜欢的名花之一， 但是80多种证法也让它成为了几何家族里最惨、最没有尊严的一道几何题. 当它们两个人逃跑的消息传到竞赛界之后， 全世界最牛的竞赛，国际数学奥林匹克竞赛（IMO）家族中那一道题听到这个消息眼泪不由自主的流了出来，因为它是竞赛界里的笑柄，IMO家族里的耻辱，它是这个家族里毫无尊严的一道题， 因为它曾被人写出26种解法！ 想不想见识竞赛界里，著名的国际数学奥林匹克家族中最没有尊严的一道题？
|
|
|
