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数学中有许多新奇、巧妙而又神秘的东西吸引着人们，这是数学的趣味、魅力所在。伽利略曾说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”远在古代人们就对“数”产生了某种神秘感，毕达哥拉斯甚至说：数统治着世界。数的许多颇具神奇、令人叹赏的性质，往往使人们感慨不已。 1.神奇的等式 图1～图5展示了数学之美！ 图1 图2  图3  图4  图5 2.神奇的分数  小数点后面是01，02，…09，10，11，…20，21，…  小数点后面两位两位断开后，得到的正好是斐波那契数列：1，1，2，5，8，13，21，…  像图6那样把这18个循环节排成一个18×18的数字阵，刚好构成一个幻方——每行、每列和对角线上的数字之和均为81（严格地说它不是幻方，因为方阵中有相同的数字）。  图6 3.贾宪三角 （1）如图7，把贾宪三角中的奇数和偶数用不同的颜色区分开来，得到的正好是形如图8所示的分形（谢尔宾斯基三角形）。  图7  图8 （2）贾宪三角中藏着斐波那契数列。 如图9，把斐波那契数列左对齐，按如图所示的斜线求和，就可得到斐波那契数列： 1，1，2，3，5，8，…  图9 4.神奇的三阶幻方 任意一个三阶幻方都满足：各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。  图10 5.神奇的0.618… 0.618…被达·芬奇誉为“黄金数”，它广泛存在于建筑、艺术作品和大自然中。有人说：美是算出来的！数学不好就不要搞艺术。 （1）0.618…与斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 斐波那契数列前后两项之比，越来越接近黄金比值0.618…。 （2）0.618…与维拉斯雕像（如图11）。 图11 （3）0.618…与《蒙娜丽莎的微笑》（如图12）。 图12 （4）0.618…与“苹果”（如图13）。 图13 （5）0.618…与“小康型购物公式”。 有人提出过一个“小康型购物公式”： 小康型消费价格=0.618×（高档消费价格－低档消费价格）+低档消费价格。 它的图示如图14所示。 图14 也就是说：你在选购商品时，根据自己的财力状况，若认为高档价格过于昂贵，而低档价格的商品款式、性能等又不尽如人意，那么你可以选购价格为上面公式所给的档次的商品——它的价格中等偏上，堪称“小康”水准。 6.神奇的π （1）π的展开值中第60～69位的数字4592307816，恰好是0～9这十个数字。π的展开值中连续出现0～9这十个数字的概率为0.00036288… （2）π计算到小数点后第710100位时，连续出现七个3。 （3）π的前两位数字31、前六位数字314159组成的数是两个回文质数。 （4）π的小数点后三位141，数字和=6=1+2+3；后七位1415926，数字和=28=1+2+3+4+5+6+7。 （7）用π的第n位数字去代替图15左图中的n，会得到一张图15右图所示的有趣的数表——各行、各列数字之和分别是5个相同的数。 图15 7.数字黑洞 （1）任选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。例如，选择8080： 8800－0088=8712 8712－1278=7443 7443－3447=3996 9963－3699=6264 6642－2466=4176 7641－1467=6174 （6174这个“黑洞”叫卡布列克常数） 任选一个三位数，会出现“黑洞”495。 （2）任写一个正整数，比如1995624，将其各位数字中的偶数个数、奇数个数及该数的位数分别记下，即（3，4，7），然后将这三个数按其顺序并列一起组成一个新的数347（它不一定是3位，有可能是4位或4位以上）。这个新数各位数字中偶数个数、奇数个数及该数的位数分别是（1，2，3），再用它们组成新的数123。接下去重复上面的运算，组成的新数仍是123。即任取一个正整数，按照上面的运算，经过有限步骤之后，结果必将落入123的“黑洞”。 8.“二八法则” （参见“吴振奎，吴旻.数学中的美[M].上海教育出版社，2006：15.”） 空气中氮与氧之比为78：22；人的十个指头中利用率最高的只有两个指头：拇指和食指；人的身体成分中水分与其他物质比约为78：22；地球表面的水陆之比约为78：22。 1897年意大利经济学家帕勒托据此法则曾提出一个近视原理：事物琐碎的多数与重要的少数比适合80：20。其意义在于：在任何特定的群体中，重要的因子（个体）通常只占少数，而不重要的因子（个体）则往往占多数。有人作过统计：商店里20%的顾客占据了商店80%的销售额；字（词）典中有20%的单词最常用。 有人曾断言：“二八法则”是社会进步和生活提高的秘密武器，它影响着整个世界。
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