机电复合凸轮机构的运动规律

曹巨江，高瑾，闫茹

（陕西科技大学，西安 710021）

摘要：目的 提出机电复合凸轮机构，即将电凸轮与机械凸轮串行联接，通过改变电凸轮输出，达到使机械凸轮输入轴可控的目的。方法 采用构建复合机构运动规律参数化模型的方法，对从动件运动规律进行研究。通过Matlab人机交互界面使凸轮输入轴的可控实现可视化。结果 将电凸轮与机械凸轮有效结合，得出了机电复合凸轮机构的运动规律曲线。结论 实现了凸轮输入轴速度阶段性大小、方向的变化和启停。在保持原有凸轮廓线不变的基础上，实现了个性化生产，从动件运动曲线由单一化变为多元化。

关键词：电凸轮；复合机构；运动规律；多元化；参数化模型

在目前涉及到凸轮机构常见的包装机械中，由于受到凸轮轮廓的限制，多数包装工序无论是时间还是轨迹都不可改变。这就使得在工序设定中，不能更合理地控制工作时长以提高效率，缩减成本。文中提出将机电复合凸轮机构用于包装机械中，通过电凸轮相对平稳地控制输入轴转速以设定每道工序时长。长期以来，国内外对电凸轮以及机电复合机构控制系统[1—3]有广泛的研究。Maeda HCOC[4]等对电凸轮的控制系统进行研究。高琨[5]等研究了PLC在电凸轮系统中的应用。饶成明[6]等设计了机电复合凸轮控制器的控制系统，对其运动规律的研究鲜少涉及。将电凸轮运动规律与机械凸轮运动规律[7]复合的难度较大，复合函数积分不可求，所以现有的单一解析法或数值法均不能解决此问题。文中提出将机械凸轮函数解析法与构建复合机构运动规律参数化程序模型相结合的方法，为机电复合机构的运动学研究提供一种思路。

1 机电复合凸轮机构的工作原理

电凸轮由PLC、微型机、伺服驱动器和伺服电机组成，与机械凸轮或凸轮组通过主轴串行联接。机电复合凸轮机构原理见图1。

图1 机电复合凸轮机构原理
Fig.1 Schematic diagram of electromechanical compound cam mechanism

传感器将主轴和从动件的速度及位置信息进行捕捉，通过 Matlab将数据拟合成曲线。机构的工作流程见图2。电凸轮的主要功能是控制凸轮输入轴的启停、转速大小和方向。工作原理为通过位置传感器或者编码器将位置信息反馈给 CPU，CPU将接收到的位置信号进行解码及运算处理，按设定要求对伺服电机发送控制信号并最终实现输入轴可控[8—11]。电凸轮与机械凸轮的具体复合控制方式为：根据工作需要的从动件运动曲线反求输入轴的运动规律，运行PLC中编制的程序，进行数据处理，输出控制信号，经过伺服驱动器驱动伺服电机，控制主轴转速。输入轴将带动机械凸轮从而驱动从动件运动。得到的从动件运动曲线不理想时，可通过分析反馈信息对 PLC编制的程序进行优化，反复多次即可得到理想运动曲线。

图2 机电复合凸轮工作流程
Fig.2 Electromechanical compound cam work flowchart

2 构建从动件运动规律参数化模型

根据工程需要，初步确定凸轮的升程角和回程角，用bi表示，从动件推程h，文中从动件采用修正正弦运动规律，此时机械凸轮轮廓确定，再确定凸轮输入轴转速ni，在不同的时间段可设置不同的转速ni。

2.1 机械凸轮函数解析模型

确定从动件的参考位移变化趋势图，写出对应的分段函数：

式中：y为从动件的参考位移；t为每段位移对应的时间；k为比例系数；i为段数。根据升程角、回程角及输入轴转速，通过式（2）和式（3）计算每段位移对应的时间。

2.2 机电复合凸轮机构运动规律参数化程序模型

升程角、回程角bi，从动件推程h，输入轴转速ni均作为参数，用于电凸轮中 PLC的程序编制。用Matlab将电凸轮运动规律与机械凸轮运动规律以程序形式进行复合。工程所需复杂变化可在此模型上进行调整。基本参数化程序模型如下所述。

在上述参数化程序模型中，s(t), v(t), a(t)分别表示机械凸轮从动件的位移、速度、加速度的函数表达式。空括号( )中为根据实际情况需要所设定的参数值。

3 实例分析

列举实例采用单停留型凸轮，升程和回程为工作期，近休止为停歇期。实际可根据工程需要选择凸轮类型。

3.1 凸轮输入轴速度大小的阶段性变化

3.1.1 确定机械凸轮机构类型

选用升-降-停型凸轮机构（远休止角为0），升程角 b1=80°，回程角 b2=80°，近休止角为 200°，从动件推程h=50 mm，则凸轮廓线确定。

3.1.2 选择机械凸轮从动件运动规律类型

选用修正正弦运动规律，修正正弦曲线具有最大加速度Am，最大速度vm较小，最大跃度Jm不大，综合性能好等优点，该曲线通用性强，适合中速运转的情况。特别是在负载不明确的情况下，多选用该曲线。凸轮轮廓及从动件运动规律类型确定时，绘制机械凸轮从动件参考位移曲线见图3。设计参考位移图分3段。

图3 设计参考位移
Fig.3 Design reference displacement

由修正正弦运动规律得从动件运动位移曲线方程见式（5）。

3.1.3 确定电凸轮控制输入轴的转速

实际应用时以工程需要为准。文中举例：匀速转动时速度为60 r/min；变速转动时第1阶段速度为60 r/min（0≤t≤t1），变速转动第 2阶段加速时速度为90 r/min（t1≤t≤t2）；变速转动第3阶段减速时速度为30 r/min（t1≤t≤t2）。为方便对比复合凸轮工作期运动曲线的变化，将运动周期设定为1 s，故停歇期转速为变化值。电凸轮输出曲线见图4。

图4 电凸轮输出曲线
Fig.4 Electric cam output curve

匀速时复合凸轮从动件运动曲线见图5。电凸轮使机械凸轮输入轴加速及减速 PLC程序见图 6。图6a中，I0.0为启动加速，I0.2为停止，Q0.0为60 r/min电机，Q0.1为90 r/min电机。图6b中，I0.1为启动减速，I0.2为停止，Q0.2为60 r/min电机，Q0.3为90 r/min电机。

图5 运动曲线
Fig.5 Motion curve

图6 PLC控制梯形图
Fig. 6 PLC control ladder diagram

电凸轮使机械凸轮输入轴加速见图7，完成回程时的速度加快，时间变少。电凸轮使机械凸轮输入轴减速见图8。输入轴匀速运动时（60 r/min），凸轮完成升程与回程的时间为0.44 s，回程时输入轴加速（90 r/min），则在回程角相同的情况下时间变短，完成工作期时间为0.33 s。相反，减速时（30 r/min），时间变长为0.55 s。同理，回程期时间可调，升程、近休止时期的时间均可调整。若在运动过程中从动件振动及噪声大，速度及加速度跃变过大，可同样使电凸轮输出速度减慢来优化性能。伺服电机的响应时间为毫秒级，在理论研究时可忽略不计。理论研究与工程实践间存在误差，实际的机电复合凸轮运动曲线将在后面进行进一步实验研究。

图7 阶段性加速从动件运动曲线
Fig.7 Motion curve of phased acceleration of the follower

图8 阶段性减速从动件运动曲线
Fig.8 Motion curve of phased deceleration of the follower

3.2 凸轮输入轴停歇期时长控制

机械凸轮轮廓线不变，与上述一致。从动件运动规律不变，为修正正弦。设定电凸轮输出速度为 60 r/min（0≤t≤t1）, 0（t1≤t≤t2）, 60 r/min（t2≤t≤t3），见图 9。

图9 电凸轮输出曲线
Fig.9 Electric cam output curve

图10 阶段性停歇从动件运动曲线
Fig.10 Motion curve of phased stop of the follower

通过已建立的参数化模型，得到复合机构的从动件运动曲线见图 10。升程期间，输入轴以 60 r/min匀速运动，升程完成输入轴停止转动，回程期输入轴继续以60 r/min匀速运动。近休止期为停歇期，停歇时间可调。在近休止角200°不变的情况下，输入轴速度增加则停歇期时间变短、效率变高；速度减慢则时间变长，加工精细。若要在工作期中间增加停歇期，可在输入轴速度与加速度为零时间点处停歇任意时长，满足工程需要。

3.3 凸轮输入轴速度方向的变化

3.3.1 确定机械凸轮轮廓线类型

输入轴速度方向变化即实现反转或主轴的往复运动。为了直观地呈现出输入轴反转时复合凸轮从动件运动曲线的变化，在此选用升-降-停型凸轮结构，升程角b1=90°，回程角b2=80°，从动件推程h=50 mm，机械凸轮从动件运动规律与上述一致选用修正正弦。

3.3.2 电凸轮输出运动曲线

设定电凸轮输出速度分别为60 r/min（0≤t≤t1）,−60 r/min（t1≤t≤t2），见图 11。

图11 电凸轮输出曲线
Fig.11 Electric cam output curve

输入轴单向旋转时复合机构从动件运动曲线见图 12。输入轴往复旋转时复合机构从动件运动曲线见图 13。非对称型凸轮即在从动件推程确定的情况下，升程角不等于回程角，文中示例了一种特殊情况即走完整个升程后反转，实际应用中，可在任意升程角时反转。输入轴单向匀速转动时，完成工作期时间为 0.47 s，反转时，因升程角为 90°，完成工作期时间为0.5 s。反转时升程与回程左右对称。

图12 输入轴正转从动件运动曲线
Fig.12 Motion curve of the follower when the input shaft is turning forward

图13 输入轴反转从动件运动曲线
Fig.13 Motion curve of the follower when the input shaft is turning backward

同时实现凸轮输入轴变速旋转、反转及在选择时间0≤t≤t1完成整个升程，速度为60 r/min；t1≤t≤t2时输入轴转速为0，停止；t2≤t≤t3时凸轮输入轴加速反转，速度为−90 r/min，电凸轮输出曲线见图14。

图14 电凸轮输出曲线
Fig.14 Electric cam output curve

从动件的运动曲线见图 15。消除伺服电机相应时间响应的方法为：伺服电机常工作在各种加减速、正反转状态下，对伺服电机的短时过载能力、惯量适应范围、频率响应带宽、转速/扭矩响应时间提出很高的要求。其中一个非常重要的指标就是频率响应带宽，它决定了该伺服系统对指令的响应速度快慢。机械部标准交流伺服驱动器通用技术条件[16]规定了伺服驱动器带宽的测试方法，频率响应带宽越宽，伺服系统就可以对变化更快的指令实现及时响应，即使凸轮输入轴的动作非常复杂，也能及时响应，从动件的每一个位置均可控制到位。

图15 复合凸轮从动件运动曲线
Fig.15 Motion curve of compound cam follower

通常从动件在小分度角内没有办法获得更大的升程，因为这会使凸轮压力角太大，滚子磨损严重，利用机电复合凸轮，可以保证在压力角较小的情况下，使从动件短时间获得给定的升程。该机构广泛地应用在包装机械中，可完成整个或部分包装过程，如成型、充填、封包等。

4 Matlab实现人机交互界面设计

采用Matlab中GUI设计工具将机电复合凸轮的运动规律进行参数化设计，升程角b1、升程速度n1、回程角 b2、回程速度 n2以及从动件推程 h根据工作需要进行设置，Matlab经过程序处理自动输出机电复合凸轮从动件的运动曲线。

1）选择凸轮的类型即确定机械凸轮的轮廓曲线，可通过图16所示界面进行选择。在右侧界面显示对应的从动件设计位移参考图。

图16 凸轮类型选择界面
Fig.16 Cam type selection interface

图17 输入参数值界面
Fig.17 Interface for entry of parameter value

2）在图 17所示界面上按从动件运动要求设置n1, n2, b1, b2以及h的值，Matlab可自动输出从动件的位移、速度、加速度的曲线。

5 结语

我国对机电复合凸轮的研究较少，所涉及的多局限于凸轮主轴为单向匀速或是转速在小范围波动的情况，主轴为变向变速转动的尚未实现。文中通过调整电凸轮输出转速，实现了机械凸轮输入轴转速可控，从而使从动件运动规律实现多元化、通用化。目前实现了输入轴速度大小、方向阶段性的变化，为实现速度连续的函数变化提供了理论基础。

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Motion Law of Electromechanical Compound Cam Mechanism

CAO Ju-jiang, GAO Jin, YAN Ru
(Shaanxi University of Science & Technology, Xi'an 710021, China)

ABSTRACT: The work aims to put forward the electromechanical compound cam mechanism, namely, connect the electric cam with the mechanical cam in series, for the purpose of controlling the mechanical cam input axis by changing the output of electric cam. By means of constructing the parameterized model for the motion law of compound mechanism,the motion law of followers was studied. The control of cam input shaft could be visualized by Matlab human-machine interface. With the effective combination of electric cam and mechanical cam, the motion law curve of electromechanical compound cam mechanism was obtained. The change in phased speed size and direction and the start/stop of cam input shaft are achieved. On the basis of maintaining the original cam profile, the customized production is achieved and the motion curve of followers is changed from a single form into a diversified one.

KEY WORDS: electric cam; compound mechanism; motion law; diversification; parameterized model

中图分类号：TB486；TH13

文献标识码：A

文章编号：1001-3563(2017)21-0141-07

收稿日期：2017-05-04

作者简介：曹巨江（1955—），男，陕西科技大学教授、博导，主要研究方向为机械设计及理论。