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巴塞尔级数问题（1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=？），闻名已久。最早于1650年意大利人Pietro Mengili提出，随后好几位大数学家研究过，包括沃利斯、约翰·伯努利、牛顿和莱布尼茨，但都没成功。 直到1734年，27岁的欧拉（1707-1783）突然解决了这个难题，而他所使用的办法，巧妙得让人窒息，甚至能让一位优秀的中学生看了后'晕过去'，他那跳越式的数学灵感让人敬佩不已。 就让我们来看看，欧拉的求解过程吧，只需半页纸足以： 欧拉解决巴塞尔问题前，正弦级数已经出现了近半个世纪，除这个级数之外，推导过程都是非常初等的。 此后，欧拉名扬天下，不仅是这个难题得到了解决，更让大家惊讶的是，这个结果居然和圆周率相关联，这对那个时代的数学家来说，是非常神奇的。当然，我们现在已经习惯了圆周率出现在任何地方。 利用同样的办法，欧拉得到了所有n为正偶数时，这个级数的闭型值： 但是对于n为奇数时，就无能为力了，直到现在为止，n位奇数的闭型解都不得而知，欧拉只能猜测n为奇数时，会涉及ln2。 其实，小编在大学期间，也试图尝试过n=3的求解，最后得到的结果和下面两个反常积分有关： 两个定积分值互为相反数，求n=3的闭型解，本质上就是求这两定积分，可惜并不成功。 另外我还利用C语言编程，地毯式搜寻过ln2、π^n，欧拉常数γ和a/b的各种组合（a/b是一定精度范围内的有理数），进行n=3时闭型解的寻找，也没有成功。 所以对于n为奇数时的闭型解，有可能会涉及一个新的数学常数（伯努利常数的特殊组合可以得到），有兴趣的读者朋友，需要自行去了解相关知识了呢！ 好啦！这篇内容涉及到了一些专业知识，大家选择性阅读吧！喜欢我们的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！ |
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