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今天，我们来看一个神奇的关于圆周率的公式。 一千多年来，数学家们采用各种办法，来求圆周率的更高精度，比如我国伟大的数学家祖冲之（429-500，字文远），就曾利用复杂的割圆术，将圆周率精确到小数点第七位。 自从有了微积分，大量计算圆周率的公式出现，但是所有公式都必须按部就班地，逐个计算位数。 圆周率的超越性，让数学家们很长一端时间认为，不可能有单独计算圆周率某一数位的公式。直到1995年，三位美国算法学家Bailey-Borwein-Plouffe共同提出一个震惊数学界的公式——BBP公式。 表面一看，这个公式很平常嘛，甚至还没有莱布尼茨公式漂亮（π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……）。但是这个公式不平凡，因为我们利用它，可以单独计算圆周率指定小数位的数字，而且不需要知道它前面的数字。 这个公式确实颠覆了我们对圆周率的认识，不过要说的是，该公式的直接结果，计算的是十六进制下的圆周率，我们可以把十六进制的结果，直接转换成二进制，且不影响其他数位。 但是转换成十进制时，会遇到麻烦，因为二进制或者十六进制，转换到十进制时，会使得前后数位的部分数值，对我们指定的数位产生影响，这种影响相当糟糕，以至于这种转化没有多大实用价值。 不过我们没理由认为数学的自然进制是十进制，我们能利用BBP公式，计算二进制下，圆周率任何数位已经是非常神奇的事了。要理解这个公式，我们可以这么看： 圆周率每乘以一个16，就相当于把十六进制的圆周率小数点向右移动一位，移动b位就是乘以16^b，而BBP公式给出的级数，可以分解成两项关于b的函数，f1(b)给出的就是圆周率移动b位的整数部分数值，f2(b) 给出的是圆周率移动b位的小数数值，所以利用f2(b)就可以计算圆周率b项之后的数字，而不需要知道第一项f1(b)的值。 说道这里，可能有读者朋友希望我给出详细的解释，但是真的很抱歉，详细的推导过程，涉及一些较为复杂的微积分和数论知识，不容易讲清楚，所以我省略这部分内容，不过想了解更多相关知识的朋友，可自行搜索"BBP公式"，网络上有很多不错的推导详解呢！ 至于这个公式的发现过程，其发现者声称：该公式是研究PSQL算法时发现的，并不是推导出来的，甚至可以说是凭借灵感猜测来的。 我们有了这个公式后，再去证明这个公式的正确性并不难，我们利用类似的性质，还能设计诸如π^2和ln2的计算公式，但是像自然对数e和欧拉常数γ，目前还没有类似的公式，甚至十进制下圆周率的BBP公式也没有呢！ 好啦！这篇内容就和大家分享到这里，喜欢我们的读者朋友，记得点击关注我们呢——艾伯史密斯！ 声明：本人发布的所有内容,不做特别备注的均为原创，在版权保护功能没申请下来前，内容中的图片，我可能会嵌入外部水印，如果这对读者朋友们造成了阅读影响，请及时反馈给我们，谢谢大家的支持和理解！ |
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