矩阵图法（Matrix Diagram） 一、矩阵图法简介 矩阵图法就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素，将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式如下图所示，A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、 b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系，按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以探索问题的所在和问题的形态，也可以从中得到解决问题的启示等。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图的最大优点在于，寻找对应元素的交点很方便，而且不会遗漏，显示对应元素的关系也很清楚。矩阵图法还具有以下几个特点： ①可用于分析成对的影响因素； ②因素之间的关系清晰朋了，便于确定重点； ③便于与系统图结合使用。 二、矩阵图法的用途 矩阵图法的用途十分广泛，在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点； ②明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率； ④当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除； ⑤在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。 三、矩阵图的类型 矩阵图法在应用上的一个重要特征，就是把应该分析的对象表示在适当的矩阵图上。因此，可以把若干种矩阵图进行分类，表示出他们的形状，按对象选择并灵活运用适当的矩阵图形。常见的矩阵图有以下几种： (1)L型矩阵图。L形矩阵图是最基本的矩阵图，是最为常见，且使用较多者。用来表示两组事件之间的关系，或关系的程度，也适用于各种结果与原因的关系。 (2)T型矩阵图。T形矩阵图是用来表示A、B两组事件及A、C两组事件，两两之间的关系。亦即，将A与B的L形矩阵图，和A与C的L形矩阵图连接，以A共通而组合成T字形的矩阵图，由图中可看出A与B、C间的关系。 (3)Y型矩阵图。Y形矩阵图是由A与B、B与C、A与C的三个L形矩阵图所组合而成的矩阵图，因其外形类似Y字，所以称为Y形矩阵图。可以清楚表达出：①A与B、C，②B与A、C，③C与A、B，彼此间的关系。 (4)X型矩阵图。X形矩阵图是由A与B、B与C、C与D、D与A的四个L形矩阵图所组合而成，因其外形类似X字，所以称为X形矩阵图。可以清楚表达出：①A与B、D，②B与A、C，③C与B、D，④D与A、C，彼此间的关系。 (5)C型矩阵图。C形矩阵图最复杂，用来表示A、B、C三组事件的立体空间上的关系。其特点是以A、B、C各因素在三度空间上的交点为构想点 (6)P型矩阵图 四、制作矩阵图的步骤 制作矩阵图一般要遵循以下几个步骤： ①列出质量因素； ②把成对因素排列成行和列，表示其对应关系； ③选择合适的矩阵图类型； ④在成对因素交点处表示其关系程度，一般凭经验进行定性判断，可分为三种：关系密切、关系较密切、关系一般(或可能有关系)，并用不同符号表示； ⑤根据关系程度确定必须控制的重点因素； ⑥针对重点因素作对策表。 五、矩阵图法的应用举例 实例一： 某厂为提高产品的性能，从各工序和原料人手，分析查找原因，通过做T型矩阵图(如下图)，对影响质量的工序和原材料进行分析筛选，找出了影响质量的主要工序和原料，并采取了有效措施，提高了质量。 实例二： 某成型加工厂的制品特性为应顾客要求的，需经常改变，因而常为要选择适合的原料而倍感困扰，有时甚至因选到不适用的原材料而使制品成为废品，造成重大的损失。该公司于是由有关人员组成小组，收集各种有关标准，并利用公司过去的有关原材料特性与制品特性之相关性数据，借着矩阵图法将之加以整理如下图，作为日后原材料选择的依据。(L形矩阵图) 预控图(PRE—Control)：小批量生产过程的质量控制工具 一、预控图的概念及说明 预控图(PRE—Control),又叫彩虹图,是一种基于规格界限来控制过程的简单运算法则图，是美国Rath & Strong咨询公司于20世纪五十年代开发的。早在20世纪20年代，美国贝尔实验室的科学家休哈特发明了休哈特控制图，它是基于产品的生产过程连续稳态，并且质量特性的分布是在正态或接近正态分布的情况下运用。而预控图只是假设生产过程中产品的质量特性是可测量和可调整的，它并未假设为某一分布和稳定的分布。休哈特控制图是用3σ原理设置控制限，预控图是以规格限设置控制限，警戒区设计在规格限内。 为了应用方便，通常预控图控制区域分为三个： 目标区、警戒区、不良区，见下三种图形（见下图）。 二、预控图的理论 设产品单元的参数X分布函数为F(x)，X是任意分布。在双边情况下，令X落入左侧目标区的概率为PgL，落入右侧目标区的概率为Pgr；落入左侧警戒区的概率为PyL，落入右侧警戒区的概率为；落入左侧不良区的概率为PrL，落入右侧不良区的概率为Pπ。 令X落入目标区的概率为Pg(在双边情况下，Pg = PgL + Pgr)；令X落入警戒区的概率为Py(在双边Pr = PyL + Pyr)。 令X落入目标区的概率为(在双边情况下，Pg = PgL + Pgr)；令X落入警戒区的概率为Py(在双边情况下，Py = PyL + Pyr)；令x落入不良区的概率为Pr(在双边情况下，Pr = PrL + Pπ)。 可以启动预控图于工程控制的概率为PS，其条件为接连5个样品的参数值落在目标区内，故
。 在启动预控图于工程控制后，每一次抽样抽两个样品A、B：两个数据全落在目标区的概率为，
；一个数据落在目标区、另一个数据落在警戒区的概率为2P_gP_y；两上数据都落在警戒区的概率为P^2_y；两个数据中有一个落在不良区，另一个落在非不良区的概率为2P_r(1-P_r)；两个数据都落在不良区的概率为
。 注：它们的总和是
。 因此每一次抽样通过概率为
。 注：也可把判别通过与否的准则修改一下，若第一数据落在不良区，就判不通过(不必等第二数据酌结果)，则公式稍有变化。 在两次停止问的6次抽样都通过的概率为
，此时批不合格品率为Pr，因此通过抽样交付的批产品的平均交付不合格品率为。
[例]如果X是正态分布N(μ,σ)，设上下规格限距离正好为6σ，则当X的μ正好在中心线上时，有。 Cp = 1,Pg=85.73%,P_y=14.00%,P_r=0.27% 于是每一次抽样通过的概率Pp算出为97.50%
=97.5%^6×0.27%=85.91%×0.27%=0.23% [例2]在例1中，上下规格限距离为6σ，如与中心线有偏离，当偏离分别为0.5σ，1.Oσ,1.5σ时，AOQ值为多少?仿上，算出AOQ分别为0.49％，0.99％0.67％。 注意：随着μ对中心线的偏离增大，AOQ从0.23％逐渐增大，后又逐渐减少，亦即AOQ有最大值AOQL。 三、预控图的基本思想 预控图是一种非常简便的质量控制工具，其基本思想如下: (1)过程开始前预先控制。 (2)预控图直接与规格(公差)界限相联系，易于理解。 (3)不需计算控制界限，直接用单个样品的实测值对过程做出判断。 四、预控图的建立 首先第一步要做的是应用预控图的资格确定，相当于制作休哈特控制图的“分析用控制图”。一般取5个样品进行测量，如果5个样品的测量数据全部落在目标区域，说明过程均值基本没有大偏移，可以使用预控图。但是，只要有1个样品的测量数据落在目标区域之外，则需要对过程进行整顿调整，直至5个样品数据全部落在目标区域以内。在判定满足预控图的应用条件之后，即可进行预控图的操作。每一次抽样抽两个产品单元A、B，周期性地连续测量A、B一对产品的数据，如果数据都落在一个警戒区，说明过程的均值有偏移，过程需要暂停生产，进行调整；如果分别落在两边的警戒区，说明过程的变异变大，过程需要整顿，调整标准偏差；如果任何一个落在不良区，过程都需要整顿，其它过程无需整顿调整。 五、预控图的优点 1、预控图具有抽样检测工作量少和简单易懂的程序，以及合理的统计原理，困此它为操作者的工序质量控制提供了一种有效的方法。 2、对操作者素质的要求一般均可达到。顼控图要求操作者满足以下三点要求 操作者必须知道工序产品什么才是合格操作者具有判断产品是否合格的工具(量具、标准、仪器)；当工序发生偏差时，操作者必须能够进行修正。以上这三点要求是对任何操作者自控的工序应必备的先决条件。 3、使用预控图可以较好地调动操作者在质量管理中担负起责任。通过实施预控图，操作者要密切地观察操作过程，不断地确定产品是否合格，工序是否需要调整。由于预控图很少发出错误信息，从而减少不必要的调整，这不仅使操作者对预控法建立了信心，而且对生产优质产品的能力也产生了更大的自信心。 4、常规控制图按其控制对象分为计量值控制图与计数值控制图。但预控图不仅适用于计量值也适用于计数值(过或不过)的情况。对于计量值数据，可在量具的，测量面上中心部位涂以绿色，在其外涂以黄色，规格界限外涂以红色。利用这种量具就会使操作者很快知道应继续生产、停止生产还是应当提起往意再测量第二个产品，而不一定要读出具体的测量值。对于过与不过的计数值情况下，除了有标示公差界限的一般量规以外，还可提供预控线或绿区界限的量规。这样就使预控图具有更广泛的应用场合。 六、预控图的使用规则 2个数据点落在绿色区域,继续运行该过程; 一个数据落在黄色区域,一个数据落在绿色区域; 2个点落在黄色区域(同一区),调整过程; 2个点落在黄色区域(相反区),停止过程,并调查; 1个点落在红色区域, 停止过程,并调查; 每当过程被调整,在开始取样前,过程生产的5个连续的零件必须落在绿色区域。 七、使用预控图的注意事项 1.绘制控制图时所抽取的管理用数据，不须以工序稳定状况下为前提，否则，所计算出的控制上下线有可能超过公差范围。 2.使用控制图时注意与标准化操作结合起来，例如对孔加工来说，可根据孔径的规格范围分别采用铰刀、浮动铰刀加工或单刀光孔。 3.抽样时问应从过程中工艺状况的变化情况而定。 4.控制图应在生产现场中及时分析。如果发生异常，应先从取样、计算、打点等问题检查无误后，再从生产方面找原因。 5.当工艺手段已发生变化，或原有控制图已使用了较长时间，应重新复审预控制图。 6.预控图将正常状态判断为异常，风险率约为2.5％，将异常状态列为正常而误报警的可能性约为2％。 八、预控图的抽样频率 一开始先根据生产线的历史情况试定一个抽样周期(例如一小时抽一次)，每次抽两个单元产品，测其参数。到出现不通过、停止为止，其间隔为T(也可以试几次，求平均的T)。把T／6作为抽样周期。 例如以一小时为周期，十次后出现不通过，即T=10h，则以10／6约1．5小时为周期。 用上述方法调整周期，原则上周期不能太短(如不低于1／4小时)，太短说明生产线有问题；也不能太长(如不超过一天)，太长有可能漏检。 注：对不合格率低于lOOppm的生产线，上述规定需修正。 当调整后重新开始时，先进行预控图的资格确定，此时按需调整时的抽样间隔进行，在工程操作时再根据抽样通过情况调整抽样间隔。 注：调整通常指肛的调整。当标准偏差or增大时，则需通过诸如DOE、田口方法等整顿。 注：当有样品的数据落在不良区时，过程停下整顿，查找原因，此时说明可能出现超过规定的不合格品率(也可能为虚警)。 九、预控图案例分析 案例一:预控图实例分析 通常的管理图的UCL、LCL与产品参数的上下规格限并无直接关系；产品参数对于一R或管理图而言要正态分布。预控制图直接从参数上、下规格限出发，对参数分布无正态限制，且操作方便，故国外在不少岗位上已代替了管理图。 某电源模块输出电压要求在23~3V之间(注：数据工作变换)即上规格限为26V、下规格限为20V。 于是中心线为23V，上预控限为24.5V，下预控限为21.5V。 先进行预控图的资格认定。 间隔如1h抽取一组两个样品，连续5次抽样结果为(单位V)：23.5，24.4；22.7，23.7；22.1，23.3；22.8，24.2；23.1，22.5。这5次抽样数据全落在目标区(21.5，24.5)内，预控图成立。 进行操作，依次间隔1h抽得数据为：24.5，23.6；21.1，23.8；21.2，23.3；23.2，21.9；22.6，22.0；22.6，23.0；24.0，23.1；22.4，23.2；21.9，24.7；21.2，23.8；24.2，26.1。 到第十一次抽得的(24.2，26.1)落入不良区时，不通过。间隔十次(也可再试几个回合，得平均间隔)，即间隔10h，可以考虑约取其1／6，即改为1.5h抽样一次。 案例二:预控图应用范例 某公司作业准备验证规程如下 一、目的 进行作业准备验证活动，是为了评价作业准备的充分性，证实过程能力满足加工产品公差的要求。 二、适用范围 适用于公司内部需进行作业准备验证的各个过程。 三、规定内容 1.作业准备验证的时机 (1)作业的初步运行，如开始生产。 (2)材料的改变。 (3)产品型号的改变。 (4)作业更改，如作业方式、设备工模具、工装等改变。 (5)运行时间过长的停顿，如停产X个月的再生产等。 2.作业准备验证的步骤。 (1)作业准备验证(预控)记录的填写操作者在加T开始时，连续加工5件产品，按实测值认真填人作业准备验证记录中。 (2)可加工的识别若5件产品全部落人绿区之内，则符合加工要求，可以进行产品加工。若有1件产品落在预控线之外，需重新调整过程，如设备、工装等，直到实测值全部落人绿区才能正式运行。 四、使用记录 1.作业准备验证记录 举例 磨内径工序，加工6202产品，尺寸公差为0--8m，操作者XXX共加工了5个工件尺寸分别为-4、-5、-3、-4、-5μm，把实测结果填人表中，从中看出5个工件都在目标区-2～-6μm内，可以进行加工，见表。 当然，预控图除了可以进行作业准备的验证，也可以作为操作者对过程能力监视的一种手段。 工序正式运行后，可以按规定的时间间隔(确定原则与控制图相同)，每次抽取2件样品，按下述规则作出判断。 (1)若第1件落人绿区，无需检测第2件，过程正常。 (2)若第1件落人黄区，则必须检测第2件。 (3)若第2件落人绿区，过程正常。 (4)若连续2个工件落人黄区或1件落人红区内，必须停止过程运行，采取措施后，按过程开始的规则，连续抽5件样品均落人绿区后可重新开始运行。
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