专题04 研究匀变速直线运动

考点内容：

基本实验要求：
1．实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
2．实验步骤：
　（1）按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
　（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
　（3）把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；
　（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
　（5）换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
3． 数据处理：
　（1）目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．
　（2）处理的方法
　①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
　②利用逐差法求解平均加速度

　③利用平均速度求瞬时速度：　
　④利用速度—时间图象求加速度

4.注意事项：
　（1）平行：纸带、细绳要和木板平行．
　（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
　（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
　（4）减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
　a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
　b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．

5． 依据纸带判断物体是否做匀变速运动的方法
　（1）x₁、x₂、x₃……x_n是相邻两计数点间的距离．
　（2）Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx₁＝x₂－x₁，Δx₂＝x₃－x₂….
　（3）T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n（打点计时器的频率为50Hz，n为两计数点间计时点的间隔数）．
　（4）Δx＝aT²，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量．这表明：只要小车做匀加速直线运动，它在任意两个连续相等的时间里的位移之差就一定相等



1．利用纸带判定物体运动的性质：
　（1）若s₁、s₂、s₃…基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．
　（2）利用s₁、s₂、s₃…可以计算出在相邻相等时间间隔内物体的位移差s₂－s₁、s₃－s₂、s₄－s₃…，如果它们在实验误差允许的范围内相等，则可以判定物体做匀变速直线运动．

2．计算点间的距离：
计数点间距离的给定有两种：相邻点间距离和各计数点到O点的距离，计算时后者要先转换为前者，如框图所示．


3．常见错误
　　对纸带进行数据处理时，常见的错误有：
　（1）误认为T＝0.02s，没有注意到图中相邻计数点之间有几个点没画出．
　（2）没有进行单位换算，图中各数据的单位都是cm，应当换算为m.



1．在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出.
　（1）根据______可以判定小车做匀加速运动.
　（2）根据运动学有关公式可求得v_B=1.38m／s，v_C=______m／s，v_D=3.90m／s.
　（3）利用求得的数值作出小车的v-t图线（以打A点时开始记时）。利用纸带上的数据或者v-t图线求出小车运动的加速度 ＝______m/s².


　（4）将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m／s，此速度的物理意义是:______.

【查看答案】

【答案】
　（1）在连续相等时间内，位移差相等
　（2）2.64
　（3）12.6
　（4）打下A点时，小车的速度
【解析】
　（1）做匀变速直线运动过程中，在相等时间内走过的位移差是一个定值，故可依据判断是否做匀加速直线运动
　（2）做匀变速直线运动过程中中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，所以有
　（3）加速度
　（4）此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度．

2．某同学用如右图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示


　（1）本实验中，电磁式打点计时器所使用的电源是______（填“甲”或“乙”）
甲——电压合适的50Hz的交流电源；
乙——电压可调的直流电源；
　（2）设相邻两个计数点的时间间隔为T，则计算重力加速度的表达式为______；重力加速度的计算结果是g=______m/s²（结果保留3位有效数字）

【查看答案】

【答案】
　（1）甲
　　　8.67
【解析】
　（1）电磁打点计时器使用的是4-6V的低压交流电，故甲正确
　（2）根据逐差法可得：x₆-x₃=3aT²，x₅-x₂=3aT²，x₄-x₁=3aT²，联立可得，带入数据可得：a=8.67m/s²

3．（8分）某实验小组在实验室探究匀变速运动规律时，获取一条做匀减速直线运动的小车牵引的纸带，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，则：

　（1）打点计时器正常工作时，打点的时间间隔取决于______
　A．交流电压的高低
　B．墨粉纸盘的大小
　C．纸带的长度
　D．交流电的频率
　　为减小实验误差，通常采取隔相同点取计数点的方法，如上述实验小组，其选取的相邻两计数点之间的时间间隔为______
　（2）在第二条纸带内中间时刻的速度是______ m/s；
　（3）由上述数据可知小车运动的加速度是______m/s²（计算结果保留两位有效数字）

【查看答案】

【答案】
　（1）D；　　0.10s
　（2）0.96
　（3）0.64
【解析】
　（1）据题意，打点计时器正常工作时，其打点时间由交流电的频率决定，故选项D正确；该实验相邻两计数点之间的时间间隔为：Ｔ＝0.02*5s=0.1s。
　（2）中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即 ；
　（3）小车加速度为：

4．如图所示是某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动时得到的一条纸带。图中0.1.2.3.4.5.6是按打点的先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。测得：X₁ =1.40cm，X₂=1.90cm，X₃=2.38cm，X₄= 2.88cm，X₅=3.39cm，X₆=3.87cm。那么，在计时器打出点1两点时，小车的速度为V₁=______m/s ；计数点2到4对应的时间间隔内小车的平均速度为______m/s；由给出的数据可知，小车在做______运动（填“匀 加速直线”或“匀减速直线”）小车的加速度的大小为：a＝______m/ s² （计算结果保留3位有效数字）


【查看答案】

【答案】0.165， 0.263， 匀加速直线运动， 0.496
【解析】解：由给出的数据可知：x₂-x₁=0.90cm，x₃-x₂=0.48cm，x₄-x₃=0.50cm，x₅-x₄=0.51cm，x₆-x₅=0.48cm，相等的相邻时间内的位移之差是一个定值，所以物体做匀加速直线运动，．根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，故有：，计数点2、4对应的时间间隔内小车的平均速度.

5．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中s₁=5.12cm、 s₂=5.74cm、s₃=6.41cm、s₄=7.05 cm、s₅=7.68 cm、s₆=8.33 cm、则打F点时小车的瞬时速度的大小是______m/s，加速度的大小是______m/s²。（计算结果保留两位有效数字）


【查看答案】

【答案】0.80，0.64
【解析】匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即 ，加速度根据匀变速直线运动 可得

1、如图所示为测量倾斜气垫导轨上滑块加速度的实验，A、B为气垫导轨上的两个光电门，当滑块从气垫导轨一端匀加速滑下，滑块上的挡光片通过光电门时，可通过连接在光电门上的电子仪器记录时间。


　（1）若用一螺旋测微器测量挡光片的宽度，如上图所示，读数为d =______cm；
　（2）若某次测得挡光片通过光电门A的时间为t₁，从A到B的时间为t，挡光片通过光电门B的时间为t₂，利用所测得的物理量来表达滑块加速度，则其表达式为a =______。（用题设中各物理量符号表示）

【查看答案】

【答案】
　（1）0．6724~0．6727
　（2）
【解析】
　（1）先读出螺旋测微器的固定刻度读数为6.5mm．再读出可动刻度读数为0.01×22.4mm=0.224mm，则最终读数为：6.5mm+0.224mm=6.724mm=0.6724cm；
　（2）由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度。滑块经过光电门A时的瞬时速度的表达式v₁=d/t₁；滑块经过光电门B时的瞬时速度的表达式v₂=d/t₂，根据匀变速直线运动速度时间公式得滑块加速度：

2、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，记录小车做匀变速运动情况的纸带如图所示。在纸带上选定标为0~5的六个记数点，相邻两个记数点之间还有四个点没有画出。在纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”记数点对齐。由图可知，打下记数点1时小车运动的速度大小为______m/s；小车运动的加速度大小为______m/s²。从减小测量误差的角度来看，利用这条纸带计算打下第______个记数点时小车运动的速度大小最为准确。


【查看答案】

【答案】0.15 ± 0.02；　　0.60 ± 0.02；　3
【解析】打1点的速度等于0—2间和平均速度，根据 可求出点1的速度；根据△s=aT² 可求得小车的加速度；点“3”的速度最为准确，因为点3处于中间位置，而且从长度测量上讲，可以减小测量误差

3、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，小车做匀加速直线运动，打点计时器接在50HZ的低压交变电源上。某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出）。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小。

　（1）请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线（作答在答题纸的图上）；
　（2）从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答：______；
　（3）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为______m/s²。


【查看答案】

【答案】
　（1）如图
　（2）b
　（3）2.0
【解析】
　（1）纸带的长度表示位移，由于每条纸带宽度相同，也就是时间相同，因此长度也表示速度大小，因此各个顶点连线就可表示v-t关系的图线；
　（2）0.15s恰好是BC的中间时刻，因此需要测出BC的长度，也就是纸带b的长度；
　（3）根据△s=aT²，由于相邻两段的时间间隔都是0.1s可得：

4、某实验小组同学用打点计时器测量匀加速直线运动的小车运动的加速度，下图为实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有3个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．

　（1）如果相邻两个计数点之间的距离分别用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆ 表示，打点时间间隔用T表示，请写出加速度的表达式a =_______
　（2）根据图中数据计算小车运动的加速度大小a =_______m/s²。（计算结果保留三位有效数字）．

【查看答案】

【答案】
　
（2）0.776m/s²
【解析】
　（1）因为△t=4T，根据△x=a△t²，则x₄-x₁=3a₁△t²，x₅-x₂=3a₂△t²，x₆-x₃=3a₃△t²， ， ，
　（2）代入数据可得.

5、某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz .在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染．如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：x_A＝16.6 mm、x_B＝126.5 mm、x_D＝624.5 mm.

若无法再做实验，可由以上信息推知：
　（1）相邻两计数点的时间间隔为______s；
　（2）打C点时物体的速度大小为______m/s（取2位有效数字）；
　（3）物体的加速度大小为______（用x_A、x_B、x_D和f表示）．

【查看答案】

【答案】
　（1）0.1；
　（2）2.5；
　（３）
【解析】
　（1）打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02×5=0.1s．
　（2）根据间的平均速度等于点的速度得 ．
　（3）匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT²均匀增大即△x=aT²，所以有：x_BC=x_AB+aT²，x_CD=x_BC+aT²=x_AB+2aT²，x_BD=2x_AB+3aT²，
所以

1、【2016·天津卷】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。

　①实验中必要的措施是______。
　　A．细线必须与长木板平行
　　B．先接通电源再释放小车
　　C．小车的质量远大于钩码的质量
　　D．平衡小车与长木板间的摩擦力

　②他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s₁=3.59 cm，s₂=4.41 cm，s₃=5.19 cm，s₄=5.97 cm，s₅=6.78 cm，s₆=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s²（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度v_B=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）

　　
【查看答案】

【答案】①AB ②0.80 0.40
【解析】
　　①实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误。
　　②两相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s；由逐差法可得，打点计时器在打B点时小车的速度。

2、【2016·海南卷】某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。

　根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
　（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
　（2）物块的加速度大小为_______m/s²。（保留两位有效数字）
　　
【查看答案】

【答案】（1）0.56;0.96　　（2）2.0
【解析】
　　（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知，；
　　（2）由逐差法可得加速度

。

3、【2015·全国新课标Ⅱ·22】6．某学生用图（a）琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。


　（1）物块下滑是的加速度a=______m/s²；打点C点时物块的速度v=______m/s；
　（2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是______（填正确答案标号）。
　A．物块的质量　　B．斜面的高度　　C．斜面的倾角

【查看答案】

【答案】
　（1）3.25　　1.79
　（2）C
【解析】
　（1）根据纸带数据可知：加速度 ；打点C点时物块的速度 。
　（2）由牛顿第二定律得：加速度a=gsinθ-μgcosθ，所以求出动摩擦因数，还需测量的物理量是斜面的倾角。

4、【2014·全国大纲卷】现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x₁、x₂、x₃、x₄。已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度大小g=9.80m/s²。


根据表中数据，完成下列填空：
　（1）物块的加速度a＝______m/s²（保留3位有效数字）。
　（2）因为_________，可知斜面是粗糙的。

【查看答案】

【答案】
　（1）4.30（或4.29或4.31）；
　（2）物块加速度小于（或物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度）
【解析】
　（1）根据匀变速直线运动相邻相等时间内的位移之差相等和逐差法可知，物块的加速度为：

　(2)（2）物块下滑过程中，若斜面光滑，则根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma′，由几何关系可知知： 解得：显然由于a＜a′，说明斜面是粗糙的。

5、（2013·广东卷）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图16（a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图16（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。


　①部分实验步骤如下：
　A.测量完毕，关闭电源，取出纸带
　B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
　C.将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
　D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是______（用字母填写）
　②图16（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T=______s
　③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=______。
　④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a= ______。

【查看答案】

【答案】
　①DCBA
　②0.1


【解析】
　①先安装打点计时器，让纸带穿过限位孔，再放小车连纸带，然后接通电源释放小车，最后关电源取纸带。
　②相邻两个计数点间的时间间隔
　③根据匀变速直线运动一段时间内中间时刻的瞬时速度等于平均速度，得到计数点5对应的瞬时速度大小；
　④用逐差法求得小车的加速度。