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本文转载自【吴国平数学教育】并得到授权添加原创标志！ 古希腊毕达哥拉斯学派认为，“万物皆数”(指整数)，即数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学知识可以由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。 不过毕达哥拉斯的门徒希伯斯却不这么认为，认为除了整数和分数，还存在着其他一些“新数”。毕达哥拉斯学派认为世界上只存在整数和分数，除此以外，并不存在其他数。因此，在当时的毕达哥拉斯学派影响下，如果有人提出新的数，将会动摇了这个学派的基础，引起毕达哥拉斯学派的恐慌和迫害。 文明的进步不会因为某个人或某学派阻挡，而停止前进。过了不久，一些人就发现一个问题：计算一个边长为1的正方形对角线时候，发现无法用整数或分数来表示该对角线的长度。 毕达哥拉斯学派为了证明“万物皆数”这句话是真理，该学派所有人花尽心思，动用一切力量去计算边长为1正方形对角线的长度，想搞清楚这到底是一个什么数。 随着问题不断深入研究，很多人都产生这样一个疑问：世界上除了整数和分数之外，是不是还真的存在着别的数？只不过这样的疑问在当时来说，显得太大逆不道，大部分人没敢继续往下研究。 世界上总会有第一个吃螃蟹的人，毕达哥拉斯学派的希伯斯就是这样的人。他花费了大量的时间和精力去研究这个数（即根号二），经过大量的研究之后，希伯斯得出结论：这个数（即根号二）既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数，属于一个新的发现。 注：根号二，人们发现的第一个无理数。 希伯斯认为除了整数和分数之外，还存在着一种新数，基于整数和分数合称为“有理数”，后来人们把这种新数就取名为“无理数”。 这个“新数”的发现本可以直接促进当时数学和人类文明的发展，只不过毕达哥拉斯学派的人却视之为洪水猛兽。他们为了维护学派的威信，严密封锁希伯斯的发现，甚至发出通告：如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑—活埋。 纸永远包不住火，不管毕达哥拉斯学派怎么封锁或恐吓，希伯斯的发现最终还是被世人所知。因为其他人也发现这种“新数”的存在，如面积为3、5、6……的正方形，它的边长就无法用整数和分数来表示。 随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。 毕达哥拉斯学派认为然而希伯斯背叛了自己的老师，背叛了学派，把所有怒火烧向他，准备把希伯斯活埋。 希伯斯听到风声之后，马上逃走。 希伯斯在外漂泊无定，流浪了好几年，但心里对家乡的思念越来越深，他冒着被抓的风险偷偷地返回希腊。在返回的途中，希伯斯在地中海的一条海船上被毕达哥拉斯学派的门徒发现，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。 为什么毕达哥拉斯学派会这么恐惧无理数的发现呢？ 古代人们都是从实际生产生活过程中发现数学，再运用数学知识去解决实际问题中去，古希腊亦是如此。如在日常生活中要度量各种量，像长度、重量、时间等，整数和分数就是通过解决实际问题过程中产生的数学概念。 居于当时的时代背景，用整数和分数就可以解决人们生活当中的所有问题。毕达哥拉斯学派就认为，“万物皆数”。 因此，希伯斯的无理数发现，对于当时全部依靠整数建立起来的毕达哥拉斯学派，可以说是一次致命的打击，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，从而也引发第一次数学危机。 第一次数学危机不仅冲击了毕达哥拉斯学派，同时也标志着西方世界无理数研究的开始。 第一次数学危机作为数学史上的一次重要事件，起因是根号二的发现，以无理数的定义出现为结束标志。同时也让人们认识到数可以由几何量表示出来，并由此建立了几何学体系；数学结论不能只靠直觉和经验来得到，更需要通过推理证明来求证等，这些都是第一次数学危机的产物。 不过，任何事件的影响都会有正反两方面，古希腊人虽然通过第一次数学危机建立几何体系，促进数学的发展，但也走向另一个极端，即把几何看成了全部数学的基础，“数”属于“形”的一部分，分割了“数”和“形”之间的关系，导致算术、代数等与数有关领域的研究和发展受到了极大的限制，错失了让数学得到进一步发展的机会。 |
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