2018年迎春杯初试试题---七年级

思路点拨：

此题尽可能的多次用约分，尽可能避免多次运算，无难度。

思路点拨：

此题的解法多种，大众化的解法是将所求角之和看成是5个三角形内角之和与对应所有中心角之差，而5个中心角的角度之和恰好是周角的一半。即180°×5-180°=720°。

思路点拨：

从最底端的分母算起，x+1/y=(xy+1)/y，将xy=-1/3代入得，x+1/y=2/(3y)，由下往上算，最终左边分式为15y，15y×1/y=15。

思路点拨：

分别延长CD与GF交于一点M，延长CB交FG于一点N，在三角形CMN内找出三个内角之间的联系即可。

思路点拨：

结合第2、3方程式可知X与Y的关系，即X=-1009Y,代入第1方程式得，

（1009-k）Y=0

分两种情况讨论：

（1）当Y=0时，则X=0，此时K=2017;

(2)当1009-K=0时，即K=1009时，X=-1008/1009，Y=1008/1018081

即当方程有解时，K的可能值有2017、1009。

则2017+1009=3026。

思路点拨：

此题的关键点只要找出一个关系。即满足式子恒成立的条件

-2a-1 1

→ -1a2

→ a的最大值为2

思路点拨：

此题属于纯粹的逻辑推理题。

一、由A所说的“我在这一年中说假话的天数是i天”可知A在这一年中说谎的天数是2018-1=2017天（这2018句话中只有1句话是正确的）；

二、将B所说的“我在这一年中说谎话的天数至少是i天”分解：

B在第2018天时说“我在这一年中说谎话的天数至少是2018天”，假设这句话是真话，即第1天，第2天.....，第2018天说的全是谎话，则第2018天说的也是谎话，这与假设矛盾，所以假设不成立。即第2018天说的”我在这一年中说谎话的天数至少是2018天“是假话。这也间接证明了第1天说的”我在这一年中说谎话的天数至少是1天“这句话是真话；同理，可假设第2017天说的”我在这一年中说谎话的天数至少是2017天“是真话....，得出对应的结论如下：

假话             真话

第2018天        第1天

第2017天        第2天

.                 .

.                .

.                .

第1010天       第1009天

这样可知B说谎话的天数为1009天

三、由C所说”我在这一年中说谎话的天数至多是i天“，同样从最后1天开始推理

C在第2018天说“我在这一年中说谎话的天数至多是2018天”，因为全年总天数是2018天，所以这句话是真话，当这句话是真话的时候，第2017天说的也是真话了，这种推理是一个连锁效应，随即第1天所说也将是真话。即C在这一年中说谎的天数为0，

这样A、B、C在这一年中说谎的天数之和是2017+1009+0=3026。

思路点拨：

此题的计算较简单，从后往前推，如下：

思路点拨：

此题为推理题，根据已知条件一一推理填入

左上角的方块序号为填入数字的先后顺序

思路点拨：

此题用倒推法，从倒数第1天开始到正数第1天一步一步向前推算。

因为每天只能学习20个新单词或复习20个旧单词，从倒数第1天考虑，为了节约时间成本，应是学习新单词，同样倒数第2天也是学习新单词，这样就有20+20=40个单词记住了，而倒数第3天是复习已经忘记得单词（不管前面是第几天，只是占用了1天时间），而倒数第4天和倒数第5天则应是复习背过且记住的单词，则接下来的倒数第6天和第7天是背倒数第4天和第5天的单词，与此同时这7天已经出现5次不同的20个单词，刚好是要求完成任务的100个单词，则倒数第8天应是倒数第3天的20个单词，排序如下：

则至少提前8天开始背单词。

思路点拨：

此题的关键点是找出取值范围。

思路点拨：

此题的关键点是找出a×b的矩形潜在的特征：这个矩形的面积数值是49×51与99×101的公约数，而49×51与99×101的公约数有1和3，而a、b都是整数，且a＞b所以ab＞1→ab=3→a=3，b=1,→a+b=3+1=4。