数据挖掘、人工智能、模式识别等学科的公共数学基础有哪些？

作为一个普通的人工智能工程师，不是所有的数学都需要。但是更多的数学知识和能力从来不是多余的。从本质上讲，机器学习的算法核心还是数学，人工智能的覆盖面更广泛一些，需要了解一些逻辑。 对于数据挖掘、人工智能、模式识别主要是高等数学（微积分、优化）、线性代数、概率与统计这三门是非常重要而且必要的数学基础。

很难相信不懂什么是高斯分布可以用贝叶斯方法做推理，不懂线性代数可以理解高维空间流形，不懂微积分可以理解反向传播，和不懂优化能理解SVM. 这些必要的数学基础，也是一般教授在教机器学习和数据挖掘中一次次被复习的内容。 甚至很多课程要花大量的时间，确定学生有这样的基础。

当然，如果你有离散数学、复变函数、图论、运筹学等基础是更完美的，很多机器学习中的难点都可以迎刃而解。 当然，如果你想深耕到统计机器学习理论的时候，可以在测度论、Decision Theory, Stochastic process (随机过程) 方面了解更多。如果做Inductive Logic Programming (ILP), 和知识图谱，可以学习 First-order logic， 多值逻辑甚至模糊逻辑。 如果涉及到经济或社会方面，可以学习博弈论（Game Theory），很多最新的研究是基于计算博弈的。